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1、导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知 32 ( )32f xaxx，若( 1)4f，则 a 的值等于 A 19 3 B 10 3 C 16 3 D 13 3 2 已知直线1ykx与曲线 3 yxaxb切于点（ 1，3），则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2yxaa 2 （）(x-) 的导数为 A 22 2()xaB 22 3()xaC 22 3()xaD 22 2()xa 4 曲线 31 3 yxx在点 4 (1, ) 3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 2 3 5 已知二次函数 2 yaxbxc的导数
2、为( ),(0)0fxf，对于任意实数x，有( )0f x，则 (1) (0) f f 的 最小值为 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数( )fx在 1x 处的导数为3，则( )f x的解析式可能为 A 2 ( )(1)3(1)f xxxB ( )2(1)f xx C 2 ( )2(1)f xxD ( )1f xx 7 下列求导数运算正确的是 A 2 11 ()1x xx B 2 1 (log) ln 2 x x C 3 (3 )3log xx eD 2 (cos )2 sinxxxx 8 曲线 32 1 5 3 yxx在1x处的切线的倾斜角为 A 6 B 3 4 C 4 D
3、 3 9 曲线 32 31yxx在点(1, 1)处的切线方程为 A 34yxB 32yxC 43yxD 45yx 10 设函数sincosyxxx的图像上的点( , )x y处的切线斜率为k，若( )kg x，则函数( )kg x的图 像大致为 11 一质点的运动方程为 2 53st，则在一段时间1,1 t内相应的平均速度为 A 36tB 36tC 36tD 36t 12 曲线( )ln(21)f xx上的点到直线230xy的最短距离是 A 5B 2 5C 35D 0 13 过曲线 3 2yxx上的点 0 P的切线平行于直线41yx，则切点 0 P的坐标为 A (0, 1)(1,0)或B (
4、1, 4)(1 ,0)或 C ( 1, 4)(0, 2)或D (2,8)(1,0)或 14 点 P在曲线 3 2 3 yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 A 0, 2 B 3 0,),) 24 C 3 ,) 4 D 3 (, 24 二、填空题 15 设( )yf x是二次函数，方程( )0f x有两个相等实根，且( )22fxx，则( )yf x的表达式 是_ 16 函数 2 sin x y x 的导数为 _ 17 已知函数( )yf x的图像在点(1, (1)Mf处的切线方程是 1 2 2 yx，则(1)(1)ff_ 18 已知直线ykx与曲线lnyx有公共点，则k 的最
5、大值为 _ 三、解答题 19 求下列函数的导数 （1） 1sin 1cos x y x (2) 5 2 sinxxx y x (3) 11 11 xx y xx (4) tanyxx 20 已知曲线 2 1: Cyx与 2 2: (2)Cyx，直线l与 12 ,C C都相切，求直线l的方程 21 设函数( ) b f xax x ，曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120xy （1）求( )f x的解析式 A B C D （2）证明： 曲线( )yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求 此定值。 22 已 知 定 义 在 正 实 数 集 上
6、的 函 数 221 ( )2,( )3ln 2 f xxax g xaxb， 其 中0a， 设 两 曲 线 ( ),( )yf xyg x有公共点，且在公共点处的切线相同 （1）若1a，求 b 的值 （2）用 a 表示 b，并求 b 的最大值 导数概念及其几何意义、导数的运算答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案B A C A D A B B B B D A B B 二、填空题： 15、 2 ( )21f xxx16、 2 2 2 sincos sin xxxx y x 17、3 18、 1 e 三、解答题： 19、解：（1） 2 2 cos(1cos )(1)sin (1cos ) cos1sin (1cos ) xxxinxx y x xx x （2） 3 3 2 2 5 223 2 sin 3 3cos2sin 2 x yxx x yxxxxxx （3） 22 (1)(1) (1)(1) 2(1) (01) 1 xx y xx x xx x 且 2 2 (1) (1)(1) (1) 2 (1) 4 (01) (1) xxxx y x xx x 且