1、分式的运算?知识点精讲与练习概念总汇1、分式的乘法法那么与分数的乘法法那么类似，我们得到分式的乘法法那么：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2S=竺.说明：(1)分式与分式相乘时，假设分子和分母都是多项式，那么先分解因式，看能否约分，然后再相乘。(2)整式与分式相乘，可以直接把整式整式的分母看作1)与分式的分子相乘作为积的分子，分母不 变，当然能约分的要约分。2、分式的除法法那么与分数的除法法那么类似，我们得到分式的除法法那么：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘.ad上一 a c a d ad符守表不：一_ = _*_ =_.b d
2、 b c behdhd说明：(1)当分式的分子与分母都是单项式时，运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。(2)当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：把各个分式的分子与分母分解因式；把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；约分，得到计算结果.3、分式的乘方几个相同分式的积的运算叫做分式的乘方。法那么：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分别乘方。符号表示：(*)=(八为正整数)。说明：(1)分式的乘方，必须把分式加上括号。(2)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分。4、分式的加减法那么同
3、分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.MrD土一a.caca.cad.cbadcb符号表不：一-=,一-=-=-bbbbdbdbdbd说明：(1)同分母分式相加减时应注意：当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而防止符号错误。分式的分子相加减后，假设结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分式或整式。(2)异分母分式相加减时应注意：把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等；通分的根据是分式的根本性质，分母需要乘“什么，分子也必须陨之乘“什么；分式的分子、分母同时乘
4、的整式是最简公分母除以分母所得的商。5、分式的混合运算分式的混合运算顺序和实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。6、整数指数幕运算性质U)同底数募的乘法an,an=am+n(m.n为整数,a0)(2)积的乘方(fib)m=ambm(In为整数,a0,b0)(3)寨的乘方(a,=amn(叽n为整数,a0)(4)同底数暴的除法aman=a,n-n(m.n为整数,a0)(5)在上述知识的根底上，进一步规定CrP=F(P为正整数，a0)(6)这京，又扩大了科学记数法可表示的数的范围：利用负指数累，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，
5、也可以表示绝对值较小的数方法引导.X2-9X2-4S-难度爰级工上解：(1)原式=上2 x + 3(x + 3)(x-3) (x+2)(x-2)x-3 x + 2C厉33加/Sxy.-4b3ab28xyj4b6b2(2)原式=(-)=r=2x3y9ab3x2x3y9ab3x9ax【知识体验】分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的。【解题技巧】解题是，先利用符号法那么，判断结果的符号，把答案符号写在分数线前；再约分，约分的时候先约掉系数，然后考虑字母。【搭配练习】计算：1、 (xy-x2)-孙2、例2x2-l
6、/八x2+2x计算：-(x+l)、,x2+4x+41-x、(x+y)。一)“xyxy13324(3)-L+二；(4)-F3x4xX-4-16难度等级：A解：包工3：xyxy=(x+y)2-(x-y)2_(+2xy+丁)-(炉2.9+J)=也=4xyxyXyf21X-二Xly=+y二X-y-XX7X-y盘一)大x+力y小、11349x9x+43x24x12x212x212x2一、3243(x+4)244J,=I-x-4x2-16(x-4Xx4)(x-4X%+4)【知识体验】分式的加减分同分母加减和异分母加减。分母是同分母还是异分母要进行区分，如V-/和V-/,虽然外表上看上去不同，但对y2-/添
7、括号后可变成_卜2一y2),依然是同分母。异分母加减要确定好最简公分母。【解题技巧】同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式.【搭配练习】(4)难度等级：A计算：4C+a-2a+2(a-b)(a-c) (b - c)(b - a) (c-a)(c-b) 4-r) 一111+解：(手j-r=X2xX4x4X【知识体验】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，
8、注意运算的结果要是最简分式【解题技巧】先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“一号提到分式本身的前边。【搭配练习】计算：彳+24XX2,%24x+4,X2,C4y4xy2、x+2y+x-2yX-4y例4计算：(1) a,0a,(a0)(2)102；(3)(；)1O,难度等级：A解：(1),0a,0=,0-10=0=l,11(2) 10-2=-=-IO2100(3)囚XlOT=IXjTIO110【知识体验】正整数指数嘉的相关运算在负整数指数嘉也适用，所以在整式章节所学的正整数指数累可以扩大到整数指数累。负整数指数嘉那么被规定为a-=十(P为正整数,a0)【解题技巧】运用累的相关运算和新的
9、定义可以轻松解决【搭配练习】计算：乙UUly、乙)例5计算(2川泊飞加2)-5并且把结果化为只含有正整数指数累的形式难度等级：A解：原式二23ntim5nl0=m8n,=支88n8【知识体验】负整数指数塞转化为正整数指数累，只需要利用公式=方(P为正整数,a0),也就是改成分式的形式。【解题技巧】先利用累的运算得出积，再对积的每一个因式进行分析，正整数指数零的因式就直接照写，作为结果分式的分子，负整数指数嘉的因式改写成分式的分母。【搭配练习】计算以下各式，并且把结果化为只含有正整数指数嘉的形式：(1)(1)2(加2)3；(2)(2W)2(m2ny)例题讲解(一)题型分类全析例L/_白一1仕1+
10、上二“一(2aJa2)ab)w-2w2-4+42难度等级：B【思维直现】(1)式中有乘方、除法运算，应先算乘方，再算除法；(2)式中有分式的加法、除法运算，应先算除法，后算加法.C.W-Wmi-n214用f(w)(w-)m-n(w-2)31+-T=H-;-3=1+w-2“-4附+4m-2n(w-2tm-2n(w+)(w-).m-2nw+w-22m-n=1+=w+w+掰+月【阅读笔记】分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理；式中有括号，应先算括号里面的【题评解说】此题主要考查的是分式的混合运算。【建议】计算时十分容易出错，所以应该按照运算顺序来，每一步严格按照法那么，尽量一次性成功，防止
11、错误。【搭配练习】计算3、1 2L-x-i x-l2ab2bc+(a-ba-c) (a-b)(c-a)4、2、x+11 、+-y +y. 孙 2-y26a5、a -1 a- 1a + (1 - a)3-a例2：请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数(要适宜哦)代入下式求值:难度等级：B【思维直航】这里的a不能取1,否那么分母的值为0,原式就没有意义了.同学们可选择不等于1的任意实数，只要求出Ia+2的值均可2解：la+(1-a)1=：la+l-a+a+I2a-12I、-a22当a=2时，原式,x2+23【阅读笔记】运用分式的步合运算法那么进行化简求值，注意所给字母的取值范围【题评解说
12、此题是化简求值题，考查了分式的运算和分式的意义。【建议】做题时，要读清楚题目的意思，明白考题的意图。选择数字时要符合分式的有意义的说法，只能选择除1以外的数。【搭配练习】1、先化简，再求值：2一_四七2其中X=2X2-Ix-lX-I2、先化简，再求值：312二!，其中a满足MaO例3.一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示难度等级：B【思维直现】知道：1纳米=一!米.由一!=IOT可知J纳米=IOT米IO9IO9解：35XlO9=(3.510)XlO9=3510l+,9=3.5X10”,所以这个纳米粒子的直径为3.5X1(P米.【阅读笔记】科学记数法对数字的要求是写成
13、a0t,(l0)个成品，且每个车间每天都生产b(bO)个产品.质检科派出假设千名检验员在星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天所生产的所有成品；在星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周所生产的所有成品.假定每个检验员每天检验的成品数相同.(1)这假设千名检验员一天检验多少个成品(用含a,b的代数式表示)？(2)试求出用b表示a的关系式.4(3)假设一名检验员一天能检验个产品，那么质检科至少要派多少名检验员？难度等级：C【思维直标】解容许用题的关键是抓住问题中的关键语句：(1)“假设千名检验员在星期一、星期二检验完其中两个车间原有的和这两天所生产的所有成品，这两天检验的总成品数为2(a
14、2b)个，两天检验完,故每天检验a+2勿个;(2)“在星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周所生产的所有成2品”，这三天检验的总成品为2(a+5b),故每天检验+个;(3)弄清了口)和(2)两点，问题3就明朗了解：(1)这假设千名检验员一天检验2伍+2或23+5勿个成品.23(2)根据题意,得2(。+=)=2(。+鲂)，23化简得4b.依题意2S+28)+=(a+2b)+%=6b+&b=7.5(名).2555故质检科至少要派出8名检验员.【阅读笔记】过阅读题目，寻求三个根底量非常关键，本例通过求出检验人员前两天和后三天的工作量，从而求得每名检验人员每天的工作效率，这是解决好本例的核心【题评解说】此题是工程问题，工程问题的根本数量为：工作量二工作效率X工作时间.【建议】工程问题是很多学生的薄弱点，讲解时要从根本数量关系入手，可使用列表的方法在表格中列出相对应的工作量、工作效率和工作时间，让复杂的关系变得清晰【搭配练习】甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买100o元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？
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