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1、勾股定理 知识点 1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即 222 abc 2. 勾股定理逆定理：若三角形的三边长, ,a b c满足 222 abc，则这个三角形是 直角三角形 . 3. 常见的勾股数： 3,4,5 ；5,12,13 ；7,24,25 ；8,15,17 ；9,12,15. 注意：勾股数的任意倍还是勾股数. 利用勾股定理求直角三角形斜边上的高 1直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其斜边上的高为 _ cm_ 2在 RtABC中，C90，AC 9，BC 12，则点 C到 AB的距离是 _ 36 5 _ 利用勾股定理解决折叠问题 1如图，有一张 直
2、角三角形纸片，两直角边AC 5 cm，BC 10 cm，将ABC 折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 DE ，则 CD的长为 _15 4 cm _ 2如图，已知 RtABC中，C 90，AC 6，BC 8，将它的锐 角 A 翻折，使 得点 A落在 BC边的中点 D处，折痕交 AC边于点 E，交 AB边于点 F，则 DE的值 为_13 3 _ 来源: 学+科+网 3如图所示，在 ABC中， B90，AB 3，AC 5，将ABC折叠，使点 C 与点 A重合，折痕为 DE ，则ABE的周长为 _7_ 4如图，在长方形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D 重合
3、，折痕为 EF，则 ABE的面积为 _6cm 2 _ 利用勾股定理解决最短路径问题 1如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB为 5 cm，BC是直径，一只蚂蚁 从点 A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 _13 cm _. 2如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，一只蚂 蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B，需要爬行的最短距离是 _25_. 3如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和 4 cm，高为 5 cm，若一只蚂蚁从点 P 开始经过4 个侧面爬行一圈达到点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 13cm 4如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为 18 cm，在 杯内离杯底 3 cm 的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对 的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？ 解：如图，将杯子侧面展开，作A关于 EF的对称点 A，连接 AC 即为最短距 离A C 2AD2CD292132250(cm2) 1. 如图 5， OAB OBC OCD 90， AB BC CD 1， OA 2， 则 2 OD_7_. 2. 一个三角形的三边长之比为51213， 它的周长为 60， 则它的面积是 _120_.