勾股定理考点复习.pdf

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1、勾股定理专题复习 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为c ，那么a2 + b 2= c2。公式的变形： a2 = c2- b2， b2= c 2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC 的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b 2= c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。这 个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度. 满足的条件：最大边的平方- 最小边的平方=中间边的平方. 得到的结论：这个三角形是直角三角形

2、，并且最大边的对角是直角. 如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足 a2 + b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4， 5）(5， 12，13) (6，8，10)(7， 24，25)(8，15， 17)(9， 12，15) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积： （1）阴影部分是正方形； （2）阴影部分是长方形； （ 3）阴影部分是半圆 2. 如图，以 Rt ABC 的三边为直径

3、分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之 间的关系 3、四边形ABCD 中，B=90 ， AB=3 ，BC=4 ，CD=12 ，AD=13 ，求四边形ABCD 的面积。 4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4 所示） 。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、 3， 正放置的四个正方形的面积依次是SS 12 、 、S SSSSS 341234 、，则 =_。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 2 （易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、 2，则另一条边长的平方是。 3、已知直角三角形两直角边长分

4、别为5和12， 求斜边上的高 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的（） A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 8 倍 5、在 Rt ABC 中，C=90 若 a=5， b=12 ，则 c=_ ； 若 a=15 ，c=25 ，则 b=_ ； 若 c=61 ，b=60 ，则 a=_； 若 a b=3 4，c=10 则 Rt ABC 的面积是 =_。 6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2 ，2n（n1 ） ，那么它的斜边长是（） A、2n B、n+1 C、n21 D、1n 2 7、在 Rt ABC 中， a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（） A. 22

5、2 abcB. 222 acbC. 222 cbaD.以上都有可能 8、已知 Rt ABC 中，C=90 ，若a+b=14cm ，c=10cm ，则 Rt ABC 的面积是（） A、24 2 cmB、36 2 cmC、 48 2 cmD、60 2 cm 9、已知 x、y 为正数，且 x2-4 +（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个 直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A、5 B、25 C、7 D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 1、如图 1 所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD 的长； ABC 的面积 考点四：勾股数的应

6、用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（） A. 4 ，5，6 B. 2 ，3，4 C. 11 ，12，13 D. 8 ，15，17 2、若线段a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（） A、2 3 4 B、3 4 6 C、5 12 13 D、4 6 7 3、下面的三角形中： ABC 中，C= A B； ABC 中，A： B： C=1 ：2：3； ABC 中， a：b：c=3 ：4：5； ABC 中，三边长分别为8，15，17 其中是直角三角形的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 4、将直角三角形的三条

7、边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 5、ABC 的两边分别为5,12 ，另一边为奇数，且a+b+c 是 3 的倍数，则c 应为，此三角形 为。 考点五 :应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 1、某楼梯的侧面视图如图3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红 色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长（方程思想） 、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 2、一架长 2.5m的梯子， 斜立在一竖起的墙上，

8、梯子底端距离墙底0.7m（如 图） ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米 A B C 3、如图：有两棵树，一棵高8 米，另一棵高2 米，两树相距8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵 树 的 树 梢，至少飞了米 考点七：折叠问题 1、折叠矩形ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。 2、如图，矩形纸片ABCD 的长 AD=9 ，宽 AB=3 ，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后DE 的长是多少？ 8 米 2 米 8 米 第 6 题图 A BC E F D 3、如图 2-3 ，把矩形

9、 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点C 落在 C的位置上，已知 AB= ? 3，BC=7 ，重合 部分EBD 的面积为 _ 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题 1、 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D 的面积的和为 考点九：图形问题 1、如图，铁路上A、 B 两点相距25km ， C、 D 为两村庄， DA ? 垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相 等，则 E 站建在距A 站多少

10、千米处？ 考点十：与展开图有关的计算 1、 如图，在棱长为1 的正方体ABCD A B C D的表面上， 求从顶点 A 到顶点 C的最短距离 考点十一：网格问题 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 （） A0 B1 C2 D3 2、如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则ABC 是 （） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D. 以上答案都不对 3、如图，小方格都是边长为1 的正方形 ,则四边形ABCD 的面积是( ) A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 B C A A B C D C B A （图 1）（图 2）（图 3） 4、 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列 要求画三角形： 使三角形的三边长分别为3、8、5（在图甲中画一个即可）； 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可） 甲乙