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1、高一数学必修 5 试题 一选择题本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 由 1 1a，3d确 定 的 等 差 数 列 n a， 当298 n a时 ， 序 号n等 于 （） 99 100 96 101 2.ABC中，若60,2, 1Bca，则ABC的面积为（） A 2 1 B 2 3 C.1 D.3 3. 在数列 n a中，1a=1， 1 2 nn aa，则 51 a的值为（） A99 B49 C102 D 101 4. 已知0x，函数 4 yx x 的最小值是（） A5 B4 C8 D6 5. 在等比数列中， 1
2、1 2 a， 1 2 q， 1 32 n a，则项数n为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式 2 0(0)axbxca的解集为 R，那么（） A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a 7. 设 , x y满足约束条件 1 2 xy yx y , 则3zxy的最大值为（） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 8. 在ABC中,80,100,45abA, 则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9. 在ABC中，如果sin:sin:sin2:3: 4ABC， 那么 cosC等于（） 2 A. 3 2 B. - 3 1
3、C. - 3 1 D. - 4 10. 一个等比数列 n a的前 n 项和为 48， 前 2n 项和为 60， 则前 3n 项和为 （） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。) 11. 在ABC中， 0 601,Ab面积为3， 则 abc ABCsinsinsin . 12. 已知等差数列 n a的前三项为32, 1, 1aaa，则此数列的通项公式为_- _ . 13. 不等式 21 1 31 x x 的解集是 14. .已知数列 n a满足 23 123 222241 nn n aaaa 则 n a的通项公式。 三、解答题
4、 15. （10 分）已知等比数列 n a中， 4 5 ,10 6431 aaaa，求其第 4 项及前 5 项和. 16. （10 分）(1) 求不等式的解集：054 2 xx (2) 求函数的定义域： 1 5 2 x y x 17 （12分）. 在ABC 中，BC a，AC b，a，b 是方程 2 2 320xx的两个根， 且2()1coc AB。 求：(1) 角 C的度数； (2)AB的长度。 18、 （12分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosCccos （A+C）=3acosB. （I）求 cosB 的值； （II）若2BCBA，且6a，求 b 的值
5、. 19. （12 分）若不等式025 2 xax的解集是2 2 1 xx， (1) 求a的值； (2) 求不等式015 22 axax的解集 . 20（12 分）已知数列 n a满足 * 1 221(,2) n nn aanNn，且 4 81a （1）求数列的前三项 123 aaa、的值； （2）是否存在一个实数，使得数列 2 n n a 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；求数列 n a通项公式。 21、 （12 分）某公司今年年初用25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收 益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 n a的信息如 下图。 （
6、1）求 n a； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 费用( 万元) 年 an 4 2 n 21 答案 一选择题： BCDBC ACBDA 二填空题。 1115 o 或75 o 12 n a=2n3 13 1 2 3 xx 14 n a =2n 三解答题。 15. 解：设公比为 q ， 由已知得 4 5 10 5 1 3 1 2 11 qaqa qaa 即 4 5 )1 ( 10)1 ( 23 1 2 1 qqa qa 得 2 1 , 8 13 qq即， 将 2 1 q代入得8 1 a， 1) 2 1 (8 33 14 qaa，
7、2 31 2 1 1 ) 2 1 (18 1 )1( 5 5 1 5 q qa s 16 （1）15x xx或 (2) 21 x xx或 17 解： （1） 2 1 coscoscosBABAC C120 （2）由题设： 23 2 ab ab 120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB 10232 2 2 22 abbaabba 10AB 18 （1）依题意，可知方程 2 520axx的两个实数根为 1 2 和 2， 由韦达定理得： 1 2 +2= 5 a 解得：a=2 （2） 1 3 2 xx 19在 ABC 中， B152 o122o30o，C180o152o32o
8、60o， A180 o30o60o90o， BC 2 35 ， AC 2 35 sin30 o 4 35 答：船与灯塔间的距离为 4 35 n mile 20解： （1）由题意知，每年的费用是以2 为首项，2 为公差的等差数列，求得： 1 2(1)2 n aann （2）设纯收入与年数n 的关系为 f(n),则： 2 (1) ( )2122252025 2 n n f nnnnn 由 f(n)0得 n 2-20n+250 解得 105 3n105 3 又因为 nN , 所以 n=2,3,4, 18. 即从第 2 年该公司开始获利 （3）年平均收入为 n )n(f =20- 25 (n)202 510 n 当且仅当 n=5时，年平均收益最大 . 所以这种设备使用5 年，该公司的年平均获 利最大。