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1、2019年呼和浩特市中考试卷数学 注意事项： 一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1. 如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四 个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不少轴 对称的是 3. 二次函数 2 axy与一次函数aaxy在同一坐标系中的大致图象可能是 4. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 A.22 B.52 C.24 D.102 5. 某学校近几年来通过“书香校园”主
2、题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计 图是该校2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是 A. 从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7 本 C.2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3 本 D.2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年 纸质书人均阅读量总和的2 倍 6. 若不等式x x 21 3 52 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等式 )(255)1(3xmxx成立，则m
3、的取值范围是 A. 5 3 m B. 5 1 m C. 5 3 m D. 5 1 m 7. 右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是 A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6 8. 若 21,x x是医一元二次方程03 2 xx的两个实数根，则174 2 1 2 2 xx的值为 A. -2 B. 6 C. -4 D.4 9. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、 D按逆时针一次排列，若A点的坐标为（ 2， 3），则 B点与 D点的坐标分别为 A. （-2 ，3），（ 2，-3） B.（-3，2），（3，-2 ） C. （-3，2），（
4、2，-3） D.），（ 2 21 2 7 -,），（ 2 21 - 2 7 10. 以下四个命题用换元法解分式方程1 1 21 2 2 x x x x 时，如果设y x x1 2 ，那么可以将 原式方程化为关于y 的整式方程02 2 yy；如果半径为r 的圆的内接正五边形边长为a， 那么 a=2rcos54 ；有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为 2 3 的圆柱等高，如果这个圆锥 的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为 3 4 ；二次函数12 2 axaxy，自变量的两个值 21,x x，对应的函数值分别为 21, y y，若|1|1| 21 xx，则0)( 21 yya，其中正确的命题的个
5、数为 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 10 分） 11. 因式分解： 32 4yyx . 12. 下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对 应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 其中正确的命 题的序号为 . 13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的中点数是6 这个随机事件的概率为 . 14. 关于 x 的方程02)1( 12 xmmx m 如果是一元二次方程，则其解为 . 15. 已知正方形ABCD 的面积是 2， E为正方形一边BC在从 B到 C方向
6、的延长线上的一点，若 CE=2， 连接 AE ，与正方形另外一边CD交于点 F，连接 BF并延长，与线段DE交于点 G，则 BG的长 为 . 16. 对任意实数a，若多项式 22 352aabb的值总大于 -3 ，则实数 B的取值范围是 . 三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分） 17. （10 分）计算： （1）（ 5 分）计算： 2- 3-1 1 -123 4 3 - 2 1 1）（）（）（ （2）（ 5 分）先化简，再求值： )(3 235 2222 yx x xy x yx yx ）（，其中 2 1 ,33yx. 18. （6 分）如图，在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为
7、 cba、 . （1）若 a=6,b=8,c=12,请直接写出A与 B的和与 C的大小关系； （2）求证： ABC的内角和等于180； （3）若 c cba cba a )( 2 1 ，求证： ABC是直角三角形 . 19.(6 分 )用分配法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根 . 20.(7 分 )如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地. 已知丙 地位于甲地北偏西30 方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66方向，现要打通穿山隧 道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2） 所示的三角形，求甲
8、乙两地之间直达高速线路的长AB.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示 即可） . 21.(9 分 )镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随 机抽样的方法，在全村130 户家庭中随机抽取20 户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而 去估计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下： 1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2.7 2.1 1.5 0.9 2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8 为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5 ，得到下面第二组数： 0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.
9、1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3 （1）请你用小李得到的第二组数计算这20 户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年 收入超过1.5 万元的百分比。 已知某家庭过去一年的收入是1.89 万元 . 请你用调查得到的数据的中 位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？ （2） 已知小李算得第二组数的方差是S， 小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为 2 )5 .1(S， 你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果. 22.(6 分 )滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
10、小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里和 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费用相同. （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已 知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间。 23.(7 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB （OC OB ）的对角线长为5，周长为14，若反比 例函数 x m y的图象经过矩形顶点A. （1）求反比例函数解析式，若点
11、（-a，y1）和（ a+1， y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与 y2 的大小； （2）若一次函数bkxy的图象经过点A并与 x 轴交于点（ -1,0 ），求出一次函数解析式，并 直接写出0 x m bkx成立时，对应x 的取值范围 . 24. （9 分）如图，以Rt ABC的直角边 AB为直径的 O交斜边 AC于点 D，过点 D作 O的切线与 BC交于点 E ，弦 DM 与 AB垂直，垂足为H. （1）求证： E为 BC的中点； （2）若 O的面积为12 ，两个三角形AHD和 BMH 的外接圆面积之比为3，求 DEC 的内切圆 面积 S1和四边形OBED 的外接圆面积S2的比 . 25.(12分) 已知二次函数cbxaxy 2 且 a=b，若一次函数y=kx+4 与二次函数的图像交于点A （2，0）. (1) 写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴交点坐标； (2) 当 ac 时，求证：直线y=kx+4 与抛物线cbxaxy 2 一定还有另一个异于点A的交点； (3) 当 cac+3, 时， 求出直线y=kx+4 与抛物线cbxaxy 2 一定还有另一个异于点B的坐标； 记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线y=kx+4 芙蓉交点为N.设 BMNAMN SSS 9 25 ，写出 S 关于 a 的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由.