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1、杨浦区 2014 学年度第一学期期末质量抽查 初二数学试卷 （满分： 100分完卷时间： 90 分钟）2015.1 题号一二三四总分 得分 一、选择题： （本大题共6 题，每题2分，满分12 分） 1在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） （ A）2和12；（B）3ab和 2 3a b； （C）2和 2 1 ；(D) 1a和1a 2下列各式中，是2ab的有理化因式的是（） （ A）2ab；（B）2ab；（ C）2ab； （D）2ab； 3如果关于x 的一元二次方程015)1( 22 mxxm的常数项为0，则 m 的值等于 （） （ A）1 或 -1；（B）1；（ C）-1；（D）0 4在直角
2、坐标系内，已知点A( m ,0),B(0,-3),且 AB=5, 那么 m 的值是（） （ A）4；（B）-4；（C）2；（D） 4 或-4 5在 ABC 中， A、B、 C 的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能 说明 ABC 是直角三角形的是（） （ A） 222 bac；（B） C=A B； （ C） A:B:C=3:4:5；（D）:5:12:13a b c 6下列命题中，逆命题不正确 的是 （） （ A） 两直线平行，同位角相等； （ B） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （ C）直角三角形的两个锐角互余； （ D）关于某一条直线对称的两个三角形全等 二、填
3、空题： （本大题共12 题，每题3 分，满分36 分） 7计算：25 = _ 8函数2yx的定义域是 9方程(1)2x xx的解为 10在实数范围内因式分解： 2 242xx= 11如果正比例函数(0)ykx k中，y随 x 的增大而减小， 那么反比例函数(0) k yk x 的图像在第象限内 12如图， 在ABC 中，AB=AC，A=50 ，AB 的垂直平分线交AC 于点 D，交 AB 于点 E， 那么 DBC=度 13如图， 在 RtABC中，90A，BD平分ABC，交AC于点 D，且45ABBD,， 那么点D到BC的距离是 14平面内到点O 的距离等于3 厘米的点的轨迹是 15 如图，在
4、 RtABC中，90C,CHAB于 H， 如果 1 = 2 CHAC , 那么B度 16如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50，那么这个直角三角形的较 小内角的度数为度 17如图，在教学楼走廊上有一拖把以45的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走， 小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60 . 如果拖把的长为2 米，则行走的通道拓 宽了米(结果保留 根号 ) 18 已知在ABC中， AB=32， AC= 2， BC 边上的高为3， 那么 BC 的长是 _ 三、解答题（本大题共8 题，满分52 分） 19 （本题满分5 分） 计算： 121 3 320.5 412 C B D
5、 A E 45 60 （第 12 题图） A B D C （第 13 题图）（第 17 题图） A B C H （第 15 题图） B A C (第 22 题图 ) 20 （本题满分5 分） 已知关于x的一元二次方程 2 20xmx。 （1）若1x是上述方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； （2）对于任意实数m，判断上述方程的根的情况，并说明理由 21 （本题满分5 分） 已知：MON、点 A 及线段a（如图） 求作：点P，使点 P 到OM和ON的距离相等，且P Aa (要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明) 22 (本题满分5 分) 如图，已知在ABC 中， B =60，AB=2
6、 BC. 求证： ABC 为直角三角形. a A M O N （第 21 题图） 23. (本题满分6分 ) 2012 年以来，我国屡次实施药品降价，已知某种药品价格从2012 年到 2014 年每年下降的百分率相同，结合表中的信息求这个百分率及表中m 的值 24 (本题满分8 分) 已知：如图 , 在平面直角坐标系中, 正比例函数 1 2 yx的图像与反比例 函数 k y x 的图像交于点2,Am, 过点 A 作x的垂线交x轴于点 B. （1）求反比例函数的解析式； （2） 如果点 C 在 1 2 yx的图像上 , 且 CAB 的面积为 OAB 面积的 2 倍，求点 C 的坐标 年份2012
7、 2013 2014 药品的价格（元）80 m 64.8 （第 24 题图） A B O x y 25 （本题满分8 分,第一（ 1） 、 （2）小题各1 分，第二（ 1） 、 （2）小题各3 分） 一、 问题发现： 如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形，点A、 D、 E 在同一直线上，连接BE。 填空： （1） AEB 的度数为； （2）线段 AD、BE 之间的数量关系是。 二、拓展探究： 如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形，且ACB=DCE=90, 点 A、D、E 在同 一直线上， CM 为 DCE 中 DE 边上的高，连接BE。 （1）求 AEB 的度数； （2
8、）猜想线段CM、AE、 BE 之间的数量关系，并证明。 A B C E D (图 1) （第 25 题图） A B C D E M (图 2) 26 （本题满分10 分,第（ 1）小题 4分，第（ 2）4 分，第（ 3）小题 2 分） 已知 ABC 中，AC=2，BC=4，AB=2 5，点 M 是 AC 延长线上一点，联结BM，过点 A 作 AB 的垂线。 （1）如图 1，若射线BM 交直线于点 D，且点 M 为 BD 中点，求CM 的长； （2）在（ 1）的条件下，作MF /AD 交 BC 于点 F，求 CF 的长； （3）若射线BM 与直线无公共点，请直接写出CM 的取值范围。 图 1 （第 26 题图） B C 备用图 A B C D M