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1、整式乘除与因式分解培优精练专题答案 一选择题（共9 小题） 1 （ 2014?台湾）算式99903 2+888052+777072 之值的十位数字为何？（） A1B 2C6D8 分析：分别得出99903 2、888052、777072 的后两位数，再相加即可得到答案 解答：解： 999032的后两位数为09， 88805 2 的后两位数为25， 77707 2 的后两位数为49， 09+25+49=83 ，所以十位数字为8， 故选： D 2 （ 2014?盘锦）计算（2a 2）3? a 正确的结果是（） A3a 7 B 4a 7 Ca 7 D4a 6 分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项
2、式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即 可 解答： 解：原式 = =4a 7， 故选： B 3 （ 2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则 a 2+b2 的值为（） A6B 4C3D2 分析：利用 a2+b2=（a+b） 22ab 代入数值求解 解答：解： a2+b2=（a+b） 22ab=84=4， 故选： B 4 （2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+ =（2x+） 2+m，则 a， m 的值分别是（ ） A2，0 B 4，0 C 2， D 4， 运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可 解答： 解： ax 2+2x+ =4x 2+2x+ +m， ， 解得
3、 故选 D 5 （ 2014?江阴市模拟）如图，设（ab0） ，则有（） A BC1k2 Dk2 解答：解：甲图中阴影部分的面积=a2b2，乙图中阴影部分的面积=a（ab） ， =， ab0， ， 1k2 故选： C 6 （ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） AB CD无法确定 解答： 解： a+ =， 两边平方得： （a+ ） 2=10， 展开得： a 2+2a? +=10， a 2+ =102=8， （a） 2=a22a? + =a2+ 2=8 2=6， a=， 故选 C 7已知，则代数式的值等于（） A BCD 分析： 先判断 a 是正数， 然后利用完全平方公式把两边平方并整理
4、成的平 方的形式，开方即可求解 解答： 解： ， a0，且 2+a 2=1， +2+a 2=5， 即（+|a|）2=5， 开平方得，+|a|= 故选 C 8 （ 2012?滨州）求1+2+2 2+23 + +2 2012 的值，可令S=1+2+2 2+23+ +22012，则 2S=2+2 2+23+24+ +22013，因此 2SS=220131仿照以上推理，计算出 1+5+5 2+53+ +52012 的值为（） A520121 B 520131 C D 分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+5 2+53+ +52012，用 5SS整理即可得解 解答：解：设 S=1+5+5 2+53+
5、+52012，则 5S=5+52+53+54+ +52013， 因此， 5SS=520131， S= 故选 C 9 （2004?郑州）已知a=x+20 ，b=x+19，c=x+21，那么代数式a 2+b2+c2ab bc ac 的值是（） A4 B 3 C2 D1 专题 ：压轴题 分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x 即可得到： ab=1，ac= 1， bc= 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值 解答：解：法一： a2+b2+c2abbcac， =a（ab）+b（ bc）+c（ca） ， 又由 a=x+20，b=x+19，c=x+21， 得（ ab）=x+20 x19
6、=1， 同理得：（ bc）=2， （ca）=1， 所以原式 =a2b+c=x+202（x+19 ）+x+21=3 故选 B 法二： a 2+b2+c2ab bcac， =（2a 2+2b2+2c22ab2bc2ac） ， =（a 2 2ab+b2）+（a22ac+c2）+（b22bc+c2） ， =（ab） 2+（ac）2+（bc）2， = （ 1+1+4）=3 故选 B 二填空题（共9 小题） 10 （2014?江西样卷）已知（x+5） （x+n） =x 2+mx 5，则 m+n= 3 分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n 的值 解答：解：展开（ x+5） （x+n）
7、=x2+（5+n）x+5n （x+5） （x+n）=x 2+mx5， 5+n=m ，5n=5， n= 1，m=4 m+n=4 1=3 故答案为： 3 11 （2014?徐州一模）已知x=1，则 x 2+ =3 分析： 首先将 x=1 的两边分别平方，可得（x）2=1，然后利用完全平方公式展开， 变形后即可求得x2+ 的值 或者首先把x2+ 凑成完全平方式x 2+ =（x） 2+2，然后将 x =1 代入，即可 求得 x2+ 的值 解答： 解：方法一： x=1， （x） 2=1， 即 x 2 +2=1， x 2+ =3 方法二： x=1， x 2+ =（x） 2 +2， =1 2+2， =3 故
8、答案为： 3 12 （2011?平谷区二模）已知，那么 x 2+y2 =6 分析： 首先根据完全平方公式将（x+y ） 2 用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y， xy 的值整体代入求值 解答： 解： x+y=，xy=2， （x+y） 2=x2+y2+2xy， 10=x 2+y2+4， x 2+y2=6 故答案是： 6 点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式： （ a b）2=a2 2ab+b2 13 （2010?贺州）已知10 m=2，10n=3，则 103m+2n= 72 解答：解： 103m+2n=103m102n=（10m） 3（10
9、n）2=23?32=8 9=72 点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相 乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘 14 （2005?宁波）已知ab=b c=，a 2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 分析：先 求出 ac 的值，再利用完全平方公式求出（ab） ， （bc） ， （ ac）的平方和，然 后代入数据计算即可求解 解答：解： ab=bc= ， （ab） 2 =， （bc） 2= ，ac=， a 2+b22ab= ，b2+c22bc=，a 2+c22ac= ， 2（a2+b2+c2） 2（ab+bc+ca）=+=， 22（a
10、b+bc+ca）=， 1（ ab+bc+ca）=， ab+bc+ca= 故答案为： 点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由 ab=bc=，得到 ac=，然后对 a b=，bc= ， ac=三个式子两边平方后相加，化简求解 15 （2014?厦门）设a=19 2 918，b=8882302，c=105327472，则数 a，b， c 按从小到大 的顺序排列，结果是acb 考点 ： 因 式分解的应用 分析：运 用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因 数大的这个数就大 解答：解 ：a=192 918=361 918， b=888 2302=（88830）
11、（888+30）=858 918， c=1053 2 7472=（1053+747） （1053747）=1800 306=600 918， 所以 acb 故答案为： ac b 16（1999?杭州）如果 a+b+， 那么 a+2b3c=0 分析：先 移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0， 根据非负数的性质求出a、b、 c 的值后，再代值计算 解答：解 ：原等式可变形为： a2+b+1+|1|=4+25 （ a2）+（b+1）+|1|4 2+5=0 （ a2） 4+4+（b+1） 2+1+|1|=0 （2） 2+（ 1） 2+| 1|=0； 即： 2=0，
12、1=0，1=0， =2，=1，=1， a2=4，b+1=1，c1=1， 解得： a=6，b=0，c=2； a+2b3c=6+03 2=0 17已知 x=1，则= 分析： 把 x=1 两边平方求出x 2+ 的值， 再把所求算式整理成的形式， 然 后代入数据计算即可 解答： 解： x=1， x 2+ 2=1， x 2+ =1+2=3， = 故应填： 18已知（ 2008 a） 2+（2007a）2=1，则（ 2008a） ?（2007a）= 0 解答： 解： （2008a） 2+（2007 a）2=1， （2008a） 22（2008a） （2007a）+（ 2007a）2=12（2008a） （
13、 2007a） ， 即（ 2008a2007+a） 2=12（2008a） （ 2007a） ， 整理得 2（2008a） （2007a） =0， （2008a） （2007a）=0 三解答题（共8 小题） 19如果 a 22（k1）ab+9b2 是一个完全平方式，那么k=4 或 2 解答： 解： a 22（k1）ab+9b2=a22（k1）ab+（3b）2， 2（k1） ab= 2 a 3b， k1=3 或 k1=3， 解得 k=4 或 k=2 即 k=4 或 2 故答案为： 4 或 2 点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点， 熟记完全平方公式对解题
14、非常重要 20已知 3 x=8，求 3x+3 解答：解 ：3x+3=3x?33 =8 27 =216 点评：本 题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加 21计算： a n5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（ b3m+2） 分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可 解答：解：原式 =an 5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（ b3m+2） ， =a 3n3b6m4+a3n3（ b6m4） ， =a 3n3b6m4 a3n3b6m4， =0 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是 解题的关键 22已知
15、 n 是正整数， 1+是一个有理式A 的平方，那么，A= 解答： 解： 1+=， 分子： n2（n+1） 2+（n+1）2+n2=n2（n+1）2+n2+2n+1+n2， =n 2（n+1）2+2n（ n+1） +1， =n（n+1）+1 2， 分子分母都是完全平方的形式， A= 故答案为： 23已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求x+y 的最大值和最小值 分析： 首先根据2008=可知 xy=2009，再根据 x，y 为正整数，确定x、y 可能的 取值根据xy 的乘积的个位是9，确定 x、y 的个位可能是1、3、7、9通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，
16、故只取x 即可， x 的十位数最大 不会超过5因而 就 x 取值可能是1、11、13、17、19、21、23、27、 29、31、33、37、39、41、43、 47、49就这几种情况讨论即可 解答： 解： 2008= 2008=xy 1 2009=xy x，y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9 因而 x、y 的个位可能是1、 3、7、9 当 x 的个位是1 时， x=1，y=2009 显然成立， x=11，y 不存在， x=21 ，y 不存在， x=31 ，y 不存在， x=41 ，y=49， 当 x 的个位是3 时 x=3，y 不存在， x=13 ，y 不存在， x=23 ，y
17、不存在， x=33 ，y 不存在， x=43 ，y 不存在； 当的个位是7 时 x=7，y=287 x=17 ，y 不存在 x=27 ，y 不存在 x=37 ，y 不存在 x=47 ，y 不存在； 当 x 的个位是9 时 x=9，y 不存在 x=19 ，y 不存在 x=29 ，y 不存在 x=39 ，y 不存在 x=49 ，y=41 故可能的情况是 x=1，y=2009 或 x=2009，y=1，x+y=2010 x=7，y=287 或 x=287，y=7， x+y=7+287=394 x=41， y=49 或 x=49，y=41， x+y=41+49=90 故 x+y 的最大值是2010，最
18、小值是90 24 （2000?内蒙古）计算： 解答：解：由题意可设字母n=12346，那么 12345=n1，12347=n+1， 于是分母变为n2（ n1） （n+1） 应用平方差公式化简得 n 2（ n212）=n2n2+1=1， 即原式分母的值是1， 所以原式 =24690 25设 a 2+2a1=0，b42b21=0，且 1ab2 0，求的值 分析：解法一：根据1ab2 0 的题设条件求得 b 2=a，代入所求的分式化简求值 解法二：根据a 2+2a1=0，解得 a=1+ 或 a=1，由 b 42b21=0，解得： b 2= +1，把所求的分式化简后即可求解 解答：解法一： 解： a
19、2+2a1=0，b42b21=0 （a 2+2a1）（ b4 2b 21）=0 化简之后得到： （a+b2） （a b 2+2）=0 若 a b 2+2=0，即 b2=a+2，则 1ab2=1a（a+2） =1a22a=0，与题设矛盾，所以 ab 2+2 0 因此 a+b2=0，即 b2=a = =（ 1） 2003= 1 解法二： 解： a 2+2a 1=0（已知），解得 a=1+ 或 a=1， 由 b42b21=0，解得： b2= +1， =b 2+ 2+ =+12+， 当 a=1 时，原式 =+12+4+3=4+3， 1ab 2 0， a= 1 舍去； 当 a=1 时，原式 =+12=1， （ 1） 2003=1， 即=1 点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1ab2 0 的 运用 26已知 3|2x1|+（z1） 2=0，求 x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz 值 分析：首先利用非负数的性质求得x、y、z 的值，然后代入代数式求解即可 解答： 解： 3|2x1|+（z1） 2 =0， 2x 1=0，3y1=0，z1=0 x=，y=，z=1 x 2+y2+z2+2xy+2xz+2yz= （ ） 2+（ ） 2+12+2 +2 1+2 1= 点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值