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1、直线、平面平行的判定及其性质练习题 第 1 题 . 已知a，m，b，且m/，求证：ab/ 第 2 题 . 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（） ab/a b a，b相交但不垂直a，b异面 第 3 题 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且 PE EABFFD，求证：EF/平面PBC 第 4 题. 如图，长方体 1111 ABCDA B C D中， 11 E F是平面 11 AC上的线段，求证： 11 E F /平面AC 第 6 题. 如图，正方形ABCD的边长为13， 平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M， N分别是PA
2、，DB上的点，且5 8PMMABNND （）求证：直线MN/平面PBC； （）求线段MN的长 b a m P E A C B D F A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E A B C E N D M P 第 7 题 . 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证： PD/ 平面MAC 第 8 题 . 如图， 在正方体 1111 ABCDA B C D中，E，F分别是棱BC， 11 C D的中点， 求证：EF/平 面 11 BBD D 第 9 题. 如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，试作出过AC且与直线 1 D B平行的截面
3、， 并说明理由 第 10 题. 设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（） 不存在有 1 个 可能不存在也可能有1 个有 2 个以上 第 11 题. 如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，求证：平面 1 A BD/平面 11 CD B C D A B M P 1 A 1 B 1 D 1 C F EA B C D 1 A 1 D 1 B 1 C A B C D 1 D 1 A 1 C 1 B A B D C 第12 题 . 如 图 ，M、N、P分 别 为 空 间 四 边 形ABCD的 边 AB，BC，CD上 的 点 ， 且 AMMBCNNBCPPD 求证：（）AC/平面MN
4、P，BD/平面MNP； （）平面MNP与平面ACD的交线AC/ 第 13 题. 如图， 线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD， DA的中点 （）求证：EFGH共面且AB面EFGH，CD面EFGH； （）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面 EFGH平分 第 14 题. 过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交 线的位置关系为（） 都平行 都相交且一定交于同一点 都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点 第 15 题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（） 过 A且平行于a和b
5、的平面可能不存在 过A有且只有一个平面平行于a和b 过A至少有一个平面平行于a和b 过 A有无数个平面平行于a和b 第 16 题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于 BD、AC的截面四边形的周长为 第 17 题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点， 且EFGH 为 菱 形 ， 若AC/平 面E F G H，BD/平 面E F G H，ACm，BDn， 则 A EB E： 第 18 题. 如图， 空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60 t 的角，且AD BCa，平行于AD 与BC的截面分别交AB、A
6、C、CD、BD于E、F、G、H （）求证：四边形EGFH为平行四边形； （）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ A M B N C P E D A E H C F B G D M P Q N A E B H F D 第 19 题. 为 ABC 所在平面外一点，平面 / 平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC ， 2 3PAAA，则 AB CABC SS 第 20 题. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点 求证： MN/ 平面PAD 第 22 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/ 第 23 题. 三棱锥 ABCD中，AB
7、CDa，截面MNPQ 与AB、CD都平行，则截面MNPQ的 周长是（） 4a2a 3 2 a 周长与截面的位置有关 第 27 题. 已知正方体 1111 ABCDA B C D， 求证：平面 11 AB D /平面 1 C BD 第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 如图，已知直线a，b平面，且ab/，a/，a，b都在外 求证：b/ A P D M N B C b a m A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D c b a 第 29 题. 如图，直线AA，BB，CC相交于O，AOAO，BOBO，COC O 求证：ABC/平面ABC
8、 第 30 题. 直线a与平面平行的充要条件是（） 直线a与平面内的一条直线平行 直线a与平面内两条直线不相交 直线a与平面内的任一条直线都不相交 直线a与平面内的无数条直线平行 直线、平面平行的判定及其性质答案 第 1 题 .答案：证明： m mmaab amb 同理 / / 第 2 题.答案： 第 3 题答案：证明：连结 AF并延长交BC于M 连结 PM ， ADBC/， BFMF FDFA ，又由已知 PEBF EAFD ， PEMF EAFA 由平面几何知识可得EF/PM，又EFPBC，PM平面PBC， EF/平面PBC 第 4 题. 答案：证明：如图，分别在 AB和CD上截取 11
9、AEA E， 11 DFD F，连接 1 EE， 1 FF，EF 长方体 1 AC的各个面为矩形， 11 A E平行且等于AE， 11 D F平行且等于DF， 故四边形 11 AEE A， 11 DFF D为平行四边形 1 EE平行且等于 1 AA， 1 FF平行且等于 1 DD 1 AA平行且等于 1 DD， 1 EE平行且等于 1 FF， 四边形 11 EFF E为平行四边形， 11 E FEF/ EF平面ABCD， 11 E F平面ABCD， 11 E F /平面ABCD 第 6 题. 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE， 则由ADBC/，得 BNNE NDAN BNPM N
10、DMA ， NEPM ANMA MNPE/，又PE平面PBC，MN平面PBC， O AB C A B C b a m A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E E F MN/平面PBC （）解：由 13PBBCPC ，得 60PBCt ； 由 5 8 BEBN ADND ，知 565 13 88 BE， 由余弦定理可得 91 8 PE， 8 7 13 MNPE 第 7 题 .答案：证明： 连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为BDP的中位线，PDMO/ PD平面MAC，MO平面MAC，PD/平面MAC 第 8 题 . 答案：证明：如图，取 11 D B的中点O，连接O
11、F，OB， 平行且等于 11 1 2 BC，BE平行且等于 11 1 2 B C， 平行且等于BE，则OFEB为平行四边形， EF/BO EF平面 11 BB D D，BO平面 11 BB D D， EF/平面 11 BB D D 第 9 题 . 答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取 1 D D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC 即为所求作的截面 MO为 1 D DB的中位线， 1 D BMO/ 1 D B平面MAC，MO平面MAC， 1 D B/平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线 1 D B平行的截面 第 10 题. 答案： 第 11 题. 答案：证明： 11 11 11 B
12、BA A B BD D A AD D 四边形 11 BB D D是平行四边形 11 1 111 D BDB DBA BD D BA BD 平面 平面 / 111 11 1111 D BA BD BCA BD D BB CB 平面 同理平面 / / 111 B CDA BD平面平面/ 第 12 题.答案：证明：（） AMCN MNAC MBNB ACMNPACMNP MNMNP / 平面/ 平面 平面 CNCP PNBD NBPD BDMNPBDMNP PNMNP / 平面/ 平面 平面 （） MNPACDPE ACACDPEAC ACMNP 设平面平面 平面/， / 平面 C D A B M
13、P O MNPACDAC即平面与平面的交线 / 第 13 题. 答案：证明：（） E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点， EHCD/，FGCD/，EHFG/因此，E，F，G，H共面 CDEH/，CD平面EFGH，EH平面EFGH， CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH （）设PQ平面EFGHN，连接PC，设PCEFM PCQ所在平面平面EFGHMN， CQ/平面EFGH，CQ平面PCQ，CQMN/ 是ABC是的中位线， M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分 第 14 题. 答案： 第 15 题. 答案： 第 16 题. 答案： 20 第 17 题.答案：m
14、 n 第 18 题. 答案：（）证明：BC/平面EFGH，BC平面ABC， 平面ABC平面EFGHEF， BCEF/同理BCGH/， EFGH/，同理EHFG/， 四边形 EGFH 为平行四边形 （）解： AD与BC成60 t角， 60HGFt或120 t，设:AE ABx， EFAE x BCAB ， BCa，EFax，由1 EHBE x ADAB ， 得(1)EHax sin60 EFGH SEFEH 四边形 t 3 (1) 2 axax 22 3 () 2 axx 22311 () 224 ax 当 1 2 x时， 23 8 Sa 最大值 ， 即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面
15、积为 23 8 a 第 19 题. 答案：4 25 第 20 题.答案：证明：如图，取 CD的中点E，连接NE，ME M，N分别是AB，PC的中点， NEPD/，MEAD/， 可证明NE/平面PAD，ME/平面PAD 又NEMEE， 平面MNE/平面PAD， 又MN平面MNE，MN/平面PAD 第 22 题.答案：证明： m mmaab amb 同理 / / 第 23 题.答案： 第 27 题. 答案：证明：因为 1111 ABCDA B C D为正方体， 所以 1111 D CA B/， 1111 D CA B 又 11 ABA B/， 11 ABA B， 所以 11 D CAB/， 11 D CAB， b a m A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D