江苏省苏州市吴中区九年级数学10月教学质量检测卷.pdf

《江苏省苏州市吴中区九年级数学10月教学质量检测卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市吴中区九年级数学10月教学质量检测卷.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、吴中区初中 2018-2019 学年第一学期联合测试九年级数学试卷 1本试卷满分130 分，考试时间120 分钟； 2所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效 一选择题（ 3*10=30 分） 1下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( ) A 2 1 +=0x x B 2 3250xxy C (1)(2)0xx D 2 3250xxy 2. 下列方程有实数根的是 ( ) Ax 2x 10 B x 2x10 C x 26x100 D x 2 2x1 0 3. 如图，已知AB 是 ABC 外接圆的直径，A=35 ，则B 的度数是 ( ) A35 B45C 55D 65 4. 已知半径为5 的圆

2、，其圆心到直线的距离是3， 此时直线和圆的位置关系为( ) A相离B相切C相交 D无法确定 5一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10 ，水面宽AB=16 ，则截面圆心O 到水面的距离OC是 ( ) A 4 B5 C6 D8 6某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，则平均每次降价的百分率 ( ) A20% B27% C28% D32% 7. 下列命题中，真命题的个数是 ( ) 经过三点一定可以作圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形; 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆; 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等. A

3、. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8定义：如果一元二次方程)0( 0 2 acbxax满足 0cba ，那么我们称这 个方程为“凤凰”方程已知)0( 0 2 acbxax是“凤凰”方程，且有两 个相等的实数根，则下列结论正确的是 ( ) Aba Bca CcbDcba 第 5 题 第 3题图 9. 如图， ABC内接于 O， BAC 120，AB AC ，BD为O的直径，AB 3，则AD的 值为 ( ) A33B35C5 D6 10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是 (2 ， a)(a2) ，半径为2，函数yx 的图象被 P截得的弦AB的长为2 3，则 a 的值是 ( ) A23B2

4、2C2 3D2 2 第 10 题图 二填空题（ 3*8=24 分） 11方程 2 xx的两根分别为_ 12若 2 21xx的值为 2，则 2 36xx的值为 _. 13关于 x的一元二次方程 2 210kxx有两个不相等的实数根，k的取值范围是 _ 14已知一个直角三角形的两直角边长分别是6和 8，则其内切圆的半径是_ . 15已知 m ，n 是方程x 2 2x5 0 的两个实数根，则 m 2 mn3mn_ 16将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边 AB，AO分别交半圆于点C ，D，点B ，C，D对应的读数分别为160、72、50，则 A=_ 17如图，

5、 圆 O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为 （2，0），CAB=90， AC=AB，顶点A在O上运动，当直线AB与O相切时，A点的坐标为 _ 18 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8， CD=2，则EC的长为 第 16 题第 17 题第 18 题 19（本题6 分）解方程： (1) (2x3) 2 x 20 (2)3x 25x 10 20（本题6 分）已知关于 x 的一元二次方程033) 1( 22 aaxxa有一根是 1. （1）求a的值。（ 2）求方程的另一根。 21 ( 本题 6 分) 如图， 四边形ABCD内接于O，BD是O的直径

6、，过点 交CD的延长线于点E ，DA 平分BDE . (1) 求证 : AE是O的切线 ; (2) 已知4AEcm，6CDcm，求O的半径 . 22（本题6 分）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面 积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC各为多少米？ 23（本题6 分）如图，AB为 O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使AD=AB，延长 DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE （1）求证：E=D； （2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长 24 ( 本题 8 分) 已知关于x 的方程x 22( k1)xk 2+2k0 （

7、1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根； （2）若等腰ABC的周长为14，另两边长b， c 恰好是这个方程的两个根，求k的值 25（本题8 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作射线CM且满足ACM= ABC （1）判断CM与O的位置关系，并证明； （2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为 的外接圆的半径 第 22 题图 26（本题10 分）某商场将每件进价为160 元的某种商品原来按每件200 元出售，一天可 售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2 元，其销量可增加10 件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

8、(2)设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润4320 元，则每件商品 应降价多少元？ 27（本题 10 分）已知： 如图， ABC内接于O，AB为直径， CBA 交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DAC=DBA； （2）求证：PD=PF； （3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长 28( 本题 10 分) 如图， 菱形ABCD的边长为4cm ，DAB=60 点P从A点出发， 以cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s 的速度，沿 射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动

9、的时间为ts （1）当P异于A、C时，请说明PQBC； （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P与 边BC分别有 1 个公共点？ 2018-2019 学年第一学期联合测试初三数学试卷参考答案 一、选择题（ 3 分10=30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A C C C A D B A B 二、填空题（ 3 分8=24 分） 11. x1=0，x2=1 12. 9 13. k-1且 k0； 14. 2 15. 8 16. 17. () ，() 18. 三、解答题 19.解：（ 1） 1分 x 1=1，x2=3 3分 （ 2）

10、1分 ， 3分 20. 解：（ 1）将 x=1 代入方程（ a+1）x 2-x+a2-3a-3=0 可得（ a+1）-1+a2-3a-3=0 ；.1 解得： a=-1 ， a=3；2 a=-1 时，原方程是一元一次方程，故舍去； 则 a=3； 3 （2）由（ 1）得： a=3， 则原方程为 4x 2-x-3=0 ， 4 且其中有一根为1，设另一根是m ， 则 m?1=m= 3 4 .5 故 m= 3 4 6 21. （1）证明：连结OA OA=OD， ODA= OAD DA平分 BDE ， ODA= EDA 1 OAD= EDA ， EC OA .2 AE CD ， OA AE 点 A在O 上

11、， AE是O 的切 线3 （2）解：过点O作 OF CD ，垂足为点F OAE= AED= OFD=90 ， 四边形AOFE是矩 形4 OF=AE=4cm 又OF CD ， DF=CD=3cm .5 在 RtODF中，=5cm ， 即O 的半径为 5cm 6 22. 解：设 AB的长度为x，则 BC的长度为（ 1004x）米.1 根据题意得（1004x） x=400，.3 解得x1=20， x2=54 则 100 4x=20 或 1004x=80 80 25， x2=5舍 去 5 即 AB=20，BC=20 答： 羊圈的边长AB是 20 米、 BC为 20 米 6 23. （1）证明： AB

12、是O 的直径， ACB=90 ， 1 又DC=CB ， AC垂直平分DB ， AB=AD ， B=D； 2 又弧 AC= 弧 AC E=B； E=D； 3 （2）解：设AC=x ，则 BC=x+2 ， 在 RtABC中， （x+2） 2+x2=42， 4 解得 x1=17, x2=17（舍去）， 即 BC=17， 5 由上题可知 D= E CE=CD=BC=17 6 24. （1）证明 : a=1， b=-2 （k+1）， c=k 2+2k， =b 2-4ac=-2 （k+1） 2-4 （k2+2k） =40， .2 方程有两个不相等的实数 根；. .3 （2）解：原方程x 22(k 1)x

13、k2+2k0 解得： x1=k， x2=k+1, b,c 恰好是方程的两个根， 设 b=k,c=k+2 ； 方程有两个不相等的实数根； bc; 当b为腰时，则 2b+c=14;5 c -b=2; b=4,c=6; 即 k=4. .6 当 c 为腰时， 则 2c+b=14;.7 c -b=2; b= 10 3 ,c= 16 3 ; 即 k= 10 3 .8 综上所述： k=4 或 10 3 25. （1）证明：如图，连接OC ， AB为O 的直径， ACB=90 ， .1 ABC+ BAC=90 ， 又 ACM= ABC; OAC= OCA, 2 ACM+ ACO=90 ， 3 CM是O 的切线

14、4 （2）解： BC=CD ，ACB=90 ， OAC= CAD ， OA=OC， OAC= OCA ， OCA= CAD ， OC AD ，5 又OC CE ， AD CE ， AEC是直角三角形，6 AEC的外接圆的直径是AC ， 又 ABC+ BAC=90 ， ACM+ ECD=90 ， ABC CDE ， =， O 的半径为3， AB=6 ， =， BC 2=12， BC=2， 7 AC=2， AEC的外接圆的半径为AC的一半，故 ACE 的外接圆的半径为： . .8 26. 解：（ 1）原来一天可获利润是：（200-160 ）100=4000 元；3 （2）依题意得（ 200-160

15、-x ）（100+5x）=4320.6 解得： x1=4, x2=16.9 则每件商品应降价4 元或 16 元；10 27. （1）证明： BD 平分 CBA ， CBD= DBA ，. 1 DAC与CBD都是弧 CD所对的圆周角， DAC= CBD ， DAC= DBA ， 2 AB是O 的直径， DE AB ， ADB= AED=90 ， ADE+ DAE=90 ， DBA+ DAE=90 ， ADE= DBA ， DAC= ADE ， DAC= DBA ；3 （2）证明： AB 为直径， ADB=90 ， DE AB于 E， DEB=90 ， ADE+ EDB= DFA+ DAC =90

16、 ，4 又 ADE = DAP ， PDF= PFD ，5 PD=PF ，. .6 （3）解：连接CD ， CBD= DBA ， CD=AD ， CD 3，AD=3 ， ADB=90 ， AB=5 ，8 故O 的半径为2.5 ， DE AB=AD BD ， 5DE=3 4， DE=2.4 即 DE的长为 2.4 10 28. 解：（ 1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD 的边长为 2cm， AB=BC=2 ，BAC=DAB ， 又 DAB=60 （已知）， BAC= BCA=30 ； 1 如图 1，连接 BD交 AC于 O 四边形ABCD 是菱形， AC BD ， OA= AC ， OB=

17、 AB=1 （30角所对的直角边是斜边的一半）， OA=（cm ）， AC=2OA=2（cm）， .2 运动 ts 后， AP=t ，AQ=t， = 又 PAQ= CAB ， PAQ CAB ， .4 APQ= ACB （相似三角形的对应角相等）， PQ BC（同位角相等，两直线平 行）. .5 （2）如图 2，P 与 BC切于点 M ，连接 PM ，则 PM BC 在 RtCPM中， PCM=30 ， PM= PC=t ， 由 PM=PQ=AQ=t，即t=t ，解得 t=46，此时P与边 BC有一个公共点； .6 如图 3，P 过点 B，此时 PQ=PB ， PQB= PAQ+ APQ=60 PQB为等边三角形， QB=PQ=AQ=t， t=1 7 如图 4，P 过点 C，此时 PC=PQ=t ， AP=t ，PQ=QA=t ，AC=2，PC=PQ=t ， 2t=t ， t=3 8 当点 P运动到点C，即 t=2 时 P与 C重合， Q与 B重合，也只有一个交点，此时，P与边 BC有一个公共 点，9 当 t=46 或 1t 3或 t=2 时，P 与菱形 ABCD 的边 BC有 1 个公共点 10