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1、初中数学教学设计课题：同底数幂的乘法（人教版八年级上册） 单位：德令哈市二中授课教师：周永军一、学情分析： 学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即在an中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知。二、教学目标 知识与技能 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义。过程与方法体会数式通性和
2、从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。情感态度与价值观 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。三、教学重点和难点教学重点：同幂底数的乘法运算性质。教学难点：同底数的乘法运算幂性质的理解与推导。四、教学用具教具：导学案及相关多媒体课件。学具：导学案等。五、教学方法与手段1.教法指导探究式教学法，遵循以学生为主体，教师为主导，发挥学生的主体作用，让学生更好地理解知识的形成过程，增强学生探索知识的能力，并在与同伴的交流合作中体验与人交流的重要性，提高自己的语言表达能力和与人交流的合作能力。以问题的提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，巩
3、固新知，形成技能。同时，采用多媒体辅助教学，增大教学容量，提高课堂效率。2.学法指导(1)本节课主要想让学生通过自主探究、合作交流、小组讨论的方式，分析一些数学问题，从而得出同底数幂的乘法法则。教师作为指导，通过一些激励性、鼓励性语言增强学生自主获得数学知识的兴趣及信心，使学生不仅能够获取数学知识，更重要的是培养学生分析解决问题的能力。(2)在课堂上，给学生充分的时间亲身经历操作、观察、交流、总结的过程，并且在此基础上鼓励学生“说一说”。这样不仅培养学生的表达能力和概括能力，也可发展简单的推理能力。四、教学过程 14.1.1第一课时一、创设情境，激发兴趣创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容
4、活动1 问题情境 问题：DF-31A洲际导弹在某次发射练习时，平均发射速度为 103m/s，发射时间104S，某官兵想知道本次发射练习导弹的射程是多少米？师：你是怎么想的？你能列式计算吗？生：103104师：观察算式中的两个因式的形式，你有什么发现？生：103和104是我们初一年级学的乘方的形式。师：要解决这个问题要用到乘方的知识。二、知识回顾：(1) an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？(2)25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式？三、解决问题：DF-31A洲际导弹在某次发射练习时，平均发射速度为 103m/s， 发射时间104S， 某官兵想知道本次发射练习
5、导弹的射程是多少米？ (1)式子103104中的两个因数有何共同点？(2) 103 ，104的意义是什么？(3) 怎样根据乘方的意义进行计算？设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。三、自主学习、探究新知 活动2 探究根据乘方的意义填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？(1)2522=_；(2) a3a2=_；(3) 5m5 n=_。思考：观察上面各题,它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？设计意图：(1)三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数、底为字母指数为数
6、、底为数指数为字母；(2)这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；(3)让学生在每个算式计算的过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确的结果。猜想： am.a n= ?(m、n都是正整数)。学生猜想出结论后，追问：你能将上面发现的规律推导出来吗？引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n 。设计意图：通过推导出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。追问：通过上面的探索和推导，你
7、能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n(m、n都是正整数)。 想一想：amanap 等于什么？猜想：amanap= am+p+n (m、n、p都是正整数)这一性质可以推广到多个同底数幂相乘。设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。四、知识应用，巩固提高 活动3 例：计算下列各式,结果用幂的形式表示：(1) y5. y4 (2) a a 6 (3) (-2) (-2) 2(-2) 4( 4) xm . x 3m+1设计意图：让学生利用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底
8、数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。练习1：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：(1) n3. n 7 =n10 (2) xx2=x2 (3 ) y5 y4=y20 (4) b4b4=2b4 (5) a 3 + a 3=a6 (6)a 3 + b 4=a7 学生回答，师生点评。设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。练习2 计算下列各式，结果用幂的形式表示。(1)2 m2n (2)-a (-a) 4(-a) 3(3)(a+b)4 (a+b)7 请学生代表板演，师生共同分析存在的问题。让学生谈谈运用同底数幂的性质进行运算时应注意的问题。(1)同底数幂相乘时，指数是相加的；(2)
9、当底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的符号；(3)当底数互为相反数时，先转化为同底数幂再计算；(4)不能疏忽指数为1的情况；(5)当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体。 设计意图：此练习涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大。学生通过练习，可以更好的理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。五、归纳小结、布置作业小结：通过对本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容-同底数幂的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的
10、作用。6、 板书设计：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：1、相乘；2、同底。同底数幂的乘法法则推论:布置作业：必做题：p96练习题，教辅p59计算第（6），（8）题； 选做题:教辅p59第（9）题。思考题： 1、如果an-2an+1=a11,则n= 2.已知：am=2， an=3。求am+n =？设计意图：让学生更好的理解和运用性质，以及性质的逆用，提高学生综合解决问题的能力。教后反思：今天我讲了一节同底教幂的乘法。我在备课的时候准备的很充分，观看了优秀教师的观摩课，设置了导学案和课堂测试题，考虑到了学生在课堂将出现的各种情况。讲的时候很顺利，学生的状态和他们的发言
11、不是令我特别满意，但听课教师对我这节课的评价还是肯定的，自己还是比较欣慰：成功是留给有准备的人的。我在备课时是这样设计的：首先，复习乘方的意义，创设问题情境，然后知识回顾，解决问题，最后小结，拓展提升。提出问题: DF-31A洲际导弹在某次发射练习时，平均发射速度为 103m/s，发射时间104S，某官兵想知道本次发射练习导弹的射程是多少米？设置悬念，引发学生的好奇心，充分激起学生的兴趣，唤起学生的学习热情，整个设计突出体现学生的主体性，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识，而是在学习过程中主动探索，发现实际问题中事物之间的联系。同时整个设计过程也体现了从特殊到一
12、般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中，我也设计了判断题，选择题和变式题。一则有利于避免错误；二则可以培养学生逆向思维来提高认识。最后，根据学生情况，分层次布置作业，可以增进培优补差工作的开展。不足之处有以下因素：1.对学生的学情了解不到位，对教材的研读不够透彻；2.教学设计过程有待改进，问题设计有些重复，提出的有效问题不多，对课堂的把控能力有待提高；3.多媒体使用能力较低，需要加强理论知识和实践操作能力的学习；4.教学过程中容易高估自己，高估学生，应该虚心接受听课教师提出的意见，取长补短，不断进步。今后急需解决的问题：1.板演：在学生集体复述解题的基础上，教师板演上述解题过程，给学生书写示范，让学生体会怎样合理、规范、科学地书写解题过程。2. 变式练习：变式，既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方法。通过变式训练，在课堂上展现知识发生、发展、形成的完整认知过程。在教学实践中，变式教学符合学生的认知规律，能有层次地推进，为学生提供一个求异、思变的空间，让学生把学到的概念、公式、定理、法则灵活应用道各种情景中去，培养学生灵活多变的思维品质，提高学生研究、探索问题的能力，提高数学素养，从而有效地提高数学教学效果。在此基础上，再让学生分组讨论，合作交流，作出更多的变式题目，并思考改变了已知或结论的题目又如何解决。