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1、第 2 章检测卷 题号一二三总分 得分 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A2cm ， 3cm ， 5cm B 5cm ，6cm，10cm C1cm ， 1cm ， 3cm D3cm ，4cm，9cm 2如图，图中1 的度数为 ( ) A40 B 50 C60 D 70 第 2 题图 3下列命题是假命题的是( ) A全等三角形的对应角相等 B若 |a| a，则a0 C两直线平行，内错角相等 D只有锐角才有余角 4已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是( ) A只有乙 B 只有丙 C甲和
2、乙 D 乙和丙 5如图，ABCADE，B80，C30，DAC30，则EAC的度数是 ( ) A35 B 40 C 25 D 30 第 5 题图第 6 题图 6如图，在ABC中，DE垂直平分AC，若BC20cm ，AB12cm ，则ABD的周长为 ( ) A20cm B 22cm C 26cm D 32cm 7如图，已知ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有( ) A1 对 B 2对 C 3对 D 4 对 第 7题图第 8 题图第 9 题图 8如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EHEB1，AE2，则CH 的长是 ( ) A1 B 2 C
3、3 D 4 9如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧， 分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若A30， ABAC，则BDE的度数为 ( ) A45 B 52.5 C 67.5 D 75 10在等腰ABC中，ABAC，边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两部分，则这个等腰三角 形的底边长为 ( ) A7 B 11 C7 或 10 D 7 或 11 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_ 性 第 11 题图 12 把 “ 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相
4、 等 ” 改 写 成 “ 如 果 ， 那 么 ” 形 式 为 ： _ 13如图，已知1 2，要得到ABDACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是_ 第 13 题图第 14 题图 14如图，AD是ABC的角平分线，BE是ABC的高，BAC 40，则AFE的度数为 _. 15如图，AD、BE是ABC的两条中线，则SEDCSABD _ 第 15 题图第 16 题图 16如图，在ABC中，BE平分ABC，过点E作DEBC交AB于点D，若AE3cm，ADE的周长为10cm ，则 AB_ 17如图，已知ABCF，E为AC的中点，若FC6cm ，DB3cm ，则AB_cm. 第 17 题图第 18 题图
5、18如图， ABC、ADE与EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点， 若AB4，则图形ABCDEFG 外围的周长是15. 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 如图： (1) 在ABC中，BC边上的高是； (2) 在AEC中，AE边上的高是； (3) 若ABCD2cm，AE3cm，求AEC的面积及CE的长 20(8 分) 如图，已知ABDE，ABDE，BECF，求证：ACDF. 21.(8 分) 如图，ABC50，AD垂直平分线段BC交BC于D，ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求 AEC的度数 22(10 分 ) 如图，已知点D、E是ABC的边BC上两点，且BDC
6、E， 1 2. 求证：ABC是等腰三角形 23(10 分 ) 如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE，连接AE. (1) 若BAE40，求C的度数； (2) 若ABC的周长为14cm ，AC6cm ，求DC长 24(10 分 ) 如图，在AEC和DFB中，EF，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：AE DF，ABCD，CEBF. (1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题( 用序号写出命题书写形式： “如果 ?，那么 ?” )； (2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由 25(12 分)
7、 两个大小不同的等腰直角三角板按如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同 一条直线上，连接DC. (1) 请找出图中的全等三角形，并给予说明( 说明：结论中不得含有未标识的字母) ； (2) 试说明：DCBE. 参考答案与解析 1B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9C 解析：由题意知BCBDBE，A30，所以BDEBED，ABCACBBDC75，所以 CBD 30，所以DBE45，所以BDE 1 2(180 45) 67.5 . 故选 C. 10 D 解析：如图，设ABACx，BCy， 则ADCD 1 2x. 依题意可分两种情况： x 1 2x15， y
8、1 2x12， 解得 x10， y7； x 1 2x12， y 1 2x15， 解得 x8， y11. 两种情况都满足三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的底边长为7 或 11. 故选 D. 11稳定 12如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 13ABAC( 答案不唯一 ) 147015.1 2 16.7cm 17.9 1815 解析：由题意知ABBC 4，CDDE2，EFFGGA1，故其外围周长为442 2111 15. 19解： (1)AB(2 分) (2)CD(4 分 ) (3) AE3cm，CD2cm ，SAEC 1 2AE CD 1 2 323(cm 2) (6 分) S
9、 AEC 1 2CE AB3cm 2， AB 2cm ， CE3cm.(8 分) 20证明：ABDE，ABCDEF.(2分)又BECF，BEECCFEC，即BCEF.(4 分 ) 在ABC和 DEF中， ABDE， ABCDEF， BCEF， ABCDEF(SAS)，(7 分 )ACBDFE，ACDF.(8分) 21解：AD垂直且平分BC，EDC90，BEEC，DBEDCE.(3分) 又ABC50，BE为ABC 的平分线，CEBC 1 250 25， AECCEDC90 25 115.(8分) 22证明： 1 2，ADAE，ADBAEC.(2分) 在ABD和ACE中， ADAE， ADBAEC
10、， BDCE， ABD ACE(SAS)，(7 分) ABAC，ABC是等腰三角形(10 分) 23解：(1) AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，ABAEEC，AEDB，CCAE. BAE40， AED70， (3 分) C 1 2 AED35.(5 分 ) (2) ABC的周长为14cm ，AC6cm ，ABBEEC8cm，(8 分) 即 2DE2EC8cm， DCDEEC 4cm.(10 分) 24解： (1) 如果，那么.(2 分) 如果，那么.(4分) (2) 选择如果，那么. 证明如下：AEDF，AD. ABCD，ABBCBCCD，即ACDB.(7 分) 在ACE和DBF中， EF， AD， ACDB， ACEDBF(AAS)，CEBF.(10分) 25解： (1) BAECAD.(2分) 理由如下：ABC，DAE是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BAC DAE90，BAECAD.(4分 )在BAE和CAD中， ABAC， BAECAD， AEAD， BAECAD(SAS)(7 分) (2) 由(1) 得BAECAD. DCAB45 .(9分) BCA45，BCDBCADCA90，DC BE.(12分)