贵州省黔南州八年级上学期期末考试数学试题解析版.pdf

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1、贵州省黔南州八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1下列各式 、 、中，是分式的有（） A B C D 2我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴 对称图形，其对称轴有（） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 3下列各题的计算，正确的是（） A（ a 2）3 a5 B（ 3a 2）3 9a6 C（ a） ?（a） 6 a7 Da3+a32a6 4下列命题中，正确的是（） A三角形的一个外角大任何一个内角 B等腰三角形的两个角相等 C三个角分别对应相等的两个三角形全等 D三角形的三条高可能在三角形内部 5下列因式分

2、解正确的是（） Am2+n2（ m+n）（ mn） Bx2+2x1（ x 1）2 C a 2aa（a1） Da2+2a+1a（a+2）+1 6如图， BECF，AEBC，DFBC，要根据“ HL”证明 RtABERtDCF ，则还需要添加一 个条件是（） AAEDFB A DC B CDABDC 7若 x2+bx+c（ x+5）（ x3），其中b、c 为常数，则点P（ b，c）关于 y 轴对称的点的坐标是 （） A（ 2， 15）B（ 2， 15）C（ 2，15）D（ 2， 15） 8如图， A120，且 1 2 3 和 4 5 6，则 BDC （） A120 B60 C140 D无法确定 9

3、施工队要铺设一段全长2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划 多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x 米，则根据题意 所列方程正确的是（） A2B 2 C 2 D 2 10如图，在等边ABC 中， AB2，N 为 AB 上一点，且 AN1，AD， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连接BM、MN，则 BM+MN 的最小值是（） A B2C1D3 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11已知三角形三边分别为1，x，5，则整数 x 12当 x时，分式的值为 0 13一个多边形的每一个内角都是108，你们这

4、个多边形的边数是 14如图，在 ABC 中， ABAC， BAC 100， AB 的垂直平分线DE 分别交 AB、BC 于点 D、 E，则 BAE 15一种细菌的半径是510 4m，用小数把它表示出来是 16若等腰三角形的周长为26cm，一边为 11cm，则腰长为 17已知（ x+y） 236，（ xy）216，则 xy 18如图， 已知 ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分 ABC 和 ACB，ODBC 于 D，且 OD 4， ABC 的面积是 三、解答题（共46 分） 19（ 6 分）计算： （1） 7m（ 4m2 p） 2 7m2； （2）（ mn）（ m+n）+（ m+n）22

5、m2 20（ 5 分）先化简，再求值：（a2），其中 a（ 3 ） 0 +（ ） 1 21（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点 A（ 1，3）， B（2，0）， C（ 3， 1） （1）画出 ABC 关于 y 轴的对称轴图形A1B1C1（不写画法）； 点 A1的坐标为；点 B1的坐标为；点 C1的坐标为 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 ABC 的面积是 22（ 6 分）已知：如图，在RtABC 中， C90， D 是 AC 上一点， DEAB 于 E，且 DE DC （1）求证： BD 平分 ABC； （2）若 A36，求 BDC 的度数 23有一张边长为a 厘米

6、的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设 计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（ a+b） 2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（ a+b） 2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程 方案二： 方案三： 24（ 8 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程 与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市 的高铁行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3 倍，请完成以下问题：

7、（1）普通列车的行驶路程为千米； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需 时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求普通列车和高铁的平均速度 25（10 分）如图，平面直角坐标系中，点A、B 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为（ 0，1）， BAO 30 （1）求 AB 的长度； （2）分别以AB、AO 为一边作等边ABE、 AOD，求证： BDEO； （3）在（ 2）的条件下，连接DE 交 AB 于 F，求证： F 为 DE 的中点 贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）

8、1【分析】 利用分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，进而得出答案 【解答】 解： 、中，是分式的有、 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键 2【分析】 直接利用轴对称图形的定义分析得出答案 【解答】 解：如图所示： 其对称轴有2 条 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键 3 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案 【解答】 解： A、（ a2） 3 a 6，故此选项错误； B、（ 3a 2）3 27a6，故此选项错误； C、

9、（ a） ?（a） 6 a7，故此选项正确； D、a 3+a32a3，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则 是解题关键 4【分析】 根据三角形外角性质对A 进行判断；根据等腰三角形的性质对B 进行判断；根据全等 三角形的判定方法对C 进行判断；根据三角形高的定义对D 进行判断 【解答】 解：A、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的任意一个内角，所以A 选项错误； B、等腰三角形的两个底角相等，所以B 选项错误； C、三个边分别对应相等的两个三角形全等，所以C 选项错误； D、锐角三角形的三条高在三角形内部，所以D

10、 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论 两部分组成， 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5【分析】 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案 【解答】 解： A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误； B、 x2+2x1 无法分解因式，故此选项错误； C、 a 2aa（a1），正确； D、a2+2a+1（ a+1） 2，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式

11、是解题关键 6【分析】 根据垂直定义求出CFD AEB90，再根据全等三角形的判定定理推出即可 【解答】 解：条件是ABCD， 理由是： AEBC， DFBC， CFD AEB90， 在 RtABE 和 RtDCF 中， ， RtABERt DCF（HL）， 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理 是解此题的关键 7【分析】 直接多项式乘法得出b，c 的值，再利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 【解答】 解： x2+bx+c（ x+5）（ x 3）， x2+bx+cx2+2x 15， b 2，c 15， 则点 P（2， 15）关于

12、y 轴对称的点的坐标是：（2， 5） 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 8【分析】 以及三角形内角和定理，即可得到ABC+ACB180 120 60，再根据 1 2 3，4 5 6，即可得到 DBC+ DCB 的度数， 最后利用三角形内角和定理可得 BDC 的度数 【解答】 解：在 ABC 中， A120， ABC+ACB180 120 60， 又 1 2 3， 4 5 6， DBC+DCB60 40， BDC180 40 140， 故选： C 【点评】 此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180 9【分

13、析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， ， 故选： B 【点评】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 10【分析】 连接 CN，与 AD 交于点 M，连接 BM，此时 BM+MN 取得最小值，由AD 为 BAC 的 角平分线，利用三线合一得到AD BC，且平分BC，可得出BMCM，由 BM+MNCM+MN CN，可得出CN 的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可 【解答】 解：连接CN，与 AD 交于点 M，连接 BM，此时 BM+MN 取得最小值， 由 AD 为 BAC 的角平分线，利用三线合一得到AD

14、BC，且平分BC， AD 为 BC 的垂直平分线， CMBM， BM+MNCM+MNCN，即最小值为CN 的长， ABC 为等边三角形，且AB2，AN1， CN 为 AB 边上的中线， CN AB， 在 RtACN 中， ACAB2，AN 1， 根据勾股定理得：CN， 故选： A 【点评】 此题考查了轴对称最短路线问题，以及等边三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解 本题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11【分析】 根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边 可确定 x 的取值范围，再找出符合条件的整数即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系定理

15、可得：5 1x5+1， 解得： 4x 6， x 为整数， x 5， 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差， 而小于两边的和 12【分析】 分式的值为0 的条件是：（1）分子 0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一 不可据此可以解答本题 【解答】 解：0， x 2 故答案为：2 【点评】 此题考查的是对分式的值为0 的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单 13【分析】 一个多边形的每一个内角都等于108，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角 是 72 度根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的

16、度数就可以求出多边形的 边数 【解答】 解： 18010872， 多边形的边数是：360725 则这个多边形是五边形 故答案为： 5 【点评】 考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的 关系来解决 14【分析】 首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易 得 AEBE， BAE B 【解答】 解： ABAC， BAC100， B C（ 180 100） 240， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， BAE B40， 故答案为40 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌 握

17、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键 15【分析】 根据科学记数法，可得答案 【解答】 解： 5104m，用小数把它表示出来是 0.0005， 故答案为： 0.0005 【点评】 本题考查了科学记数法，n 是负几小数点向左移动几位 16【分析】 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析 求解 【解答】 解： 当 11cm 为腰长时，则腰长为11cm，底边 2611114cm，因为 11+411， 所以能构成三角形； 当 11cm 为底边时，则腰长（2611） 27.5cm，因为 7.5+7.511，所以能构成三角形 故答案为

18、： 7.5cm 或 11cm 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边 关系进行检验 17【分析】 原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：因为（ x+y） 2（ xy） 2 4xy361620， 解得： xy5； 故答案为： 5 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18【分析】 过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA，根据角平分线性质求出OEODOF 4，根据 ABC 的面积等于 ACO 的面积、 BCO 的面积、 ABO 的面积的和， 即可求出答案 【解答】 解：

19、过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA， OB， OC 分别平分 ABC 和 ACB，ODBC， OE OD，ODOF， 即 OEOFOD4， ABC 的面积是： SAOB+SAOC+SOBC ABOE+ACOF+BC OD 4（ AB+AC+BC） 42142， 故答案为： 42 【点评】 本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力 三、解答题（共46 分） 19【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可得 【解答】 解：（ 1）原式 7m?16m4p2 7m2 1

20、12m5p27m2 16m3p2； （2）原式 m2n2+m2+2mn+n22m2 2mn 【点评】 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则 20【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题 【解答】 解：（ a2） 2a+6， 当 a（ 3 ） 0 +（ ） 11+45 时，原式 2 5+616 【点评】 本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自 的计算方法 21【分析】 （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（

21、1）如图所示：A1B1C1，即为所求， 点 A 1的坐标为：（ 1，3）；点 B1的坐标为：（ 2，0）；点 C1的坐标为：（3， 1）； 故答案为：（1，3），（ 2，0），（ 3， 1）； （2） ABC 的面积是： 4 5 3324159 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 22【分析】 （1）根据角平分线的性质解答即可； （2）根据三角形的内角和解答即可 【解答】 证明：（ 1） DCBC，DEAB，DEDC 点 D 在 ABC 的平分线上， BD 平分 ABC； （2） C90， A36， ABC54， BD 平分 AB

22、C， 在 RtBDC 中， DBC27， 在 RtBDC 中， BDC90 27 63 【点评】 本题重点考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质解答是关键 23【分析】 根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 方案二： a2+ab+（a+b）b a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（ a+b）2， 方案三： a2+ a2+2ab+b2（ a+b） 2 【点评】 本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程 24【分析】 （1）根据普通列车的行驶路程高铁行驶路程1.3，即可求得答案； （2）设普通列车平

23、均速度是x 千米 /时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时， 列出分式方程，然后求解即可 【解答】 解：（ 1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁 行驶路程的1.3 倍， 所以普通列车的行驶路程为：400 1.3520 千米， 故答案为： 520； （2）设普通列车的平均速度为x 千米 /时，则高铁平均速度为2.5x 千米 /时， 根据题意的：， 解方程得： x120， 经检验 x120 是原方程的解， 所以 1202.5300， 答：普通列车的平均速度120 千米 /时，高铁的平均速度为300 千米 /时 【点评】 此题考查了分式方程的应用

24、，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式 方程时要注意检验 25【分析】 （1）利用含30 度的直角三角形三边的关系证明； （2）利用等边三角形的性质得ABAE， EAB60， ADAO， DAO 60，则 EAO DAB，然后根据“ SAS”可判定 ABD AEO，从而得到BDEO； （3）作 EHAB 于 H，如图 3，先证明RtAEH RtBAO 得到 EHAO，然后证明HFE AFD 得到 EFDF 【解答】 （1）解：在RtABO 中， BAO30， AB2BO 2； （2）证明：ABE、 AOD 为等边三角形， ABAE， EAB60， ADAO， DAO60， EAB

25、+OAB DAO +OAB， EAO DAB， 在 ABD 与 AEO 中， ABD AEO（SAS）， BD EO； （3）证明：作EHAB 于 H，如图 3， AEBE， AHAB， BOAB， AH BO， 在 RtAEH 与 Rt BAO 中， ， RtAEHRtBAO（HL）， EH AO， AOD 为等边三角形， AD AO， OAD 60， EH AD， BAD 90， 在 HFE 与 AFD 中， HFE AFD （AAS）， EFDF F 为 DE 的中点 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质