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1、第 1 页 共 27 页 12 月九年级上月考数学试卷(带答案 ) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将答案写在答题卷相应表格的位置中 1下列方程有实数根的是（） Ax2x1=0 Bx2+x+1=0 Cx26x+10=0 Dx2x+1=0 2抛物线 y=（x2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3）C （2，3）D （2，3） 3如图，已知 AB是ABC外接圆的直径， A=35 ，则 B的度数是（） A35B45C55D65 4已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系
2、为（） A相离B相切C相交D无法确定 5若二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象经过点（ 2，0） ，且其对称轴为 x=1，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（） Ax4 或 x2 B4x2 Cx4 或 x2 D4x2 6 如图，ABC内接于 O， BAC=120 ， AB=AC ， BD为O的直径，AB=3 ， 则 AD的值为（） A6 B C 5 D 7已知 O的面积为 2 ，则其内接正三角形的面积为（） A3 B3 C D 8已知二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx 与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是
3、（） 第 2 页 共 27 页 ABC D 9 如图， 从一张腰长为 60cm， 顶角为 120 的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD ， 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A10cm B15cm C10cm D20cm 10如图，在矩形 ABCD中，已知 AB=4，BC=3 ，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点B向右旋转 90 至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90 至图位置， ，以此类推，这样连续旋 转 2015 次后，顶点 A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A2015 B3019.5 C3018 D3024 二、填空题：本大题共
4、8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案直接填在答题卷相应位置 11方程 x2=x 的解是 12若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2 13把抛物线 y=x21 先向左平移 3 个单位，再向上平移2 个单位所得的抛物线与y 轴的交 点坐标为 14已知 a，b 是方程 x 2x3=0的两个根，则代数式 2a3 +b 2 +3a 211ab+5 的值为 15如图，在 ABC中， C=90 ，A=25 ，以点 C为圆心， BC为半径的圆交 AB于点 D，交 AC于点 E，则的度数为 第 3 页 共 27 页 16 如图， 在矩形 ABCD中， AB=， DA
5、C=60 ， 把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 AB CD， 点 C 落在 AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 17二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： 4acb20；4a+c2b； 3b+2c0；m（am+b）+ba（m1） ，其中正确的结论有 18如图， AOB中， O=90 ，AO=8cm ，BO=6cm ，点 C从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O点运动，与此同时，点D 从点 B出发，在边 BO上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动， 过 OC的中点 E作 CD的垂线 EF ，则当点 C运动了s 时，以 C点为圆心，
6、1.5cm为半径的圆 与直线 EF相切 三、解答题：本大题共10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明 . 19解方程： （1）2x27x+3=0 第 4 页 共 27 页 （2） （x5） （x+1）=2x10 20已知关于 x 的一元二次方程（ a+1）x2x+a23a3=0有一根是 1 （1）求 a 的值； （2）求方程的另一根 21如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米 的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 22已知：函数 y=ax 2+x+1 的图
7、象与 x轴只有一个公共点求这个函数的关系式 23如图，已知 ABC内接于 O，D 是O上一点，连结 BD、CD，AC 、BD交于点 E （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）； （2）若 D=45 ，BC=4 ，求 O 的面积 24如图， AB是O的直径，点 C在O 上，过点 C作射线 CM 且满足 ACM=ABC （1）判断 CM 与O的位置关系，并证明； （2）延长 BC到 D，使 BC=CD ，连接 AD与 CM 交于点 E ，若 O 的半径为 3，ED=2 ，求 ACE 的外接圆的半径 25如图，ABC是O 的内接三角形， AE是O 的直径，AF是O的弦，A
8、FBC ，垂足为 D （1）求证： BAE= CAD （2）若 O的半径为 4，AC=5 ，CD=2 ，求 CF 第 5 页 共 27 页 26某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同 工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A、B两组材料的温度分别为yA、yB， yA 、y B与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，yB= （x60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （1）分别求 yA、yB关于 x 的函数关系式； （2）当 A 组材料的温度降至120时， B组材料的温度是多少？ （3）在0x40的什么
9、时刻，两组材料温差最大？ 27如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A（4，0）和点B，交y轴于点C（0， 4） （1）求这个二次函数的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得| PA PC | 的值最大？若存在，求出P点坐标； 若不存在，请说明理由 （3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使 A，B，C，Q 四点构成平行四边形？若存在， 直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页 共 27 页 28已知：抛物线l1：y=x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C， 其对称轴为 x=1，抛物线 l2经过点
10、 A，与 x 轴的另一个交点为E（5，0） ，交 y 轴于点 D（0， ） （1）求抛物线 l2的函数表达式； （2）P为直线 x=1上一动点，连接PA ，PC ，当 PA=PC 时，求点 P的坐标； （3）M 为抛物线 l2上一动点，过点M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1于点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E的过程中，线段MN 长度的最大值 第 7 页 共 27 页 九年级（上）月考数学试卷（12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将答案写在答题卷相应表格的位置中 1下列方程有实
11、数根的是（） Ax2x1=0 Bx2+x+1=0 Cx26x+10=0 Dx2x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况， 只要看根的判别式 =b 24ac的值的符号就可以了 一元 二次方程有实数根即判别式大于或等于 0 【解答】 解：A、=b 24ac=1241（1）=50，则方程有实数根故正确； B、=1411=30，则方程无解，故错误； C、=364110=40，则方程无解，故错误； D、=2411=20，则方程无解，故错误 故选A 2抛物线 y=（x2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3）C （2，3）D （2，3） 【考点】 二次函数的性
12、质 【分析】已知解析式为顶点式， 可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】 解：y=（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 第 8 页 共 27 页 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选： A 3如图，已知 AB是ABC外接圆的直径， A=35 ，则 B的度数是（） A35B45C55D65 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90 ，又 由A=35 ，即可求得 B的度数 【解答】 解： AB是ABC外接圆的直径， C=90 ， A=35 ， B=90 A=55 故选： C 4已知半径为
13、 5 的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（） A相离B相切 C相交D无法确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由直线和圆的位置关系：rd，可知：直线和圆相交 【解答】 解：半径 r=5，圆心到直线的距离d=3， 53，即 rd， 直线和圆相交， 故选 C 5若二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象经过点（ 2，0） ，且其对称轴为 x=1，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（） Ax4 或 x2 B4x2 Cx4 或 x2 D4x2 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图