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1、1 高三第一次调研考试 数学（文）试题 第 I 卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） (1)已知集合 P=|12xx, Q= 2 |20x xx,那么PQ等于 (A)（B） 1 （C) x 2x2（D)x 1x2 (2)在复平面内，复数(12 )zii的共轭复数 (A)2 i(B) 2i(C)2i(D) 2i （3) 在平面直角坐标系xoy 中，已知点 O(0,0),A(0,1),B(1 ， 2),C （m, 0） ， 若OBAC， 则实数 m 的值为 (A) 2 (B) 1 2 （C） 1 2 (D)2 (4)
2、等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a1一 100，且 5S7一 7S5= 70，则 S101等于 (A) 100(B)50 (C)0 (D) 50 (5）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则此几何体的表面积是 （A) (80 1 62) cm 2 (B)84cm 2 (C)（96162) cm 2 (D) 9 6cm 2 (6)在区间一1， 1上随机取一个数x，使 sin 2 x 的值介于0 到 1 2 之间的概率为 (A) 1 3 (B) 1 6 (C) 1 3 (D) 1 6 （7）三棱锥 PABC 的四个顶点都在半径为5 的球面上， 底面 ABC 所在的小圆面积为16
3、 ，则该三棱锥的高的最大值为 （A）7（B）7.5（ C） 8（D） 9 （8）已知抛物线 2 2(0)ypx p与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 有相同的焦点F，点 A 是两曲线的一个交点，且AFx 轴，则双曲线的离心率为 （A）22 （B）51 （C）31 （D）21 2 （9）将函数f（ x）=sin2x 的图象向左平移 4 个长度单位，得到函数g（x） 的图象，则g（x）的单调递增区间是 （ 10）执行如图所示的程序框图，如果输入m30，n18，则输出的m 的值为 （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 （11）若关于 x 的不等式 2 0xaxc的解集为 x一
4、 2x1 ，则函数 g（x） 2ax ex的单调递减区间为 （A） （一，0）（B） （一，一 2）（C） （一 2，一 1）（D） （一 2， 0） （ 12）对实数a 与 b，定义运算设函数f（x） （x 一 1） ，若函数 yf（x）一 c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 （A） （一 1，lU（2， co）（B） （一 2，一 1U（1，2 （C） （一 co，一 2）U（ 1，2（D） 一 2，一 1 二、填空题（ 20 分） （13）设函数( )fx为定义在R 上的奇函数， 1 (1) 2 f，(2)( )(2)f xf xf，则(5)f （14）已知实数x，
5、y 满足 3 1 yx yx xy ，则函数5zxy的最大值是 （15）在 ABC中， AC 7， B 2 3 ， ABC的面积 S 15 3 4 ，则边 AB的长为 （16）已知点A （ 2,0 ） ，B（ 0,2 ） ，若点 C是圆 22 2xxy0 上的动点，ABC的面积 的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） （ 17） （本小题满分12 分） 设( )sincos,|2 , nn fnn nk kN （I）分别求( )f在 n2,4,6 时的值域； （II）根据（ I）中的结论，对2 ,nk kN 时()f的取值范围作出一个猜想（只需 写出猜想，不必证明）
6、 。 3 （18） （本小题满分12 分） 如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4 ，点 D 在线段 AC 上， DEAB 于点 E， 现将 ADE 沿 DE 折起到 PDE 的位置（如图（乙） ） （I）求证： PBDE； （II）若 PEBE，PD2，求四棱锥PDEBC 的体积。 （19） （本小题满分12 分） 某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5 个月的产量如下表所示： （I）若从这5 组数据中抽出两组，求抽出的2 组数据恰好是相邻的两个月数据的概率； （II ）请根据所级5 组数据，求出y 关于 x 的线性回归方程；并根据线性回归 方程预测该工人第6 个月生产的合格零件的件数。
7、（20） （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3 2 e， 短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成 的三角形面积为23。 （I）求椭圆的方程； （II）直线 1 2 yxm与椭圆交于A，B 两点，求 OAB 面积的最大值。 4 （21） （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )(2)lnf xaxaxx，其中aR。 （I）当 a2 时，求曲线yf（ x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程； （II）若且恒成立， 求 a 的取值范围。 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答 时， 用 2B 铅笔在答题卡上把
8、所选题目对应的题号涂黑。 （22） （本小题满分10 分）选修4 一 1：几何证明选讲 如图， AB 是圆 O 的直径，弦CDAB 于点 M，E 是 CD 延长线上一点，AB 10，CD 8，3ED4OM ，EF 切圆 O 于 F， BF 交 CD 于 G （I）求证： EFG 为等腰三角形； （II）求线段 MG 的长 （23） （本小题满分10 分）选修4 一 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆Cl： 22 xy1 经过伸缩变换 3 2 xx yy 后得到曲线C2以坐标原 点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直 线 l 的极坐标方程为 10 cossin （ I）求曲线C2的直角坐标方程及直线 l 的直角坐标方程； （II）在 C2上求一点M，使点 M 到直线 l 的距离最小，并求出最小距离 （ 24） （本小题满分10 劲选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数( )|1|2|f xxx。 （I）求关于x 的不等式f（x） 2 的解集； （II）如果关于x 的不等式f（x） a的解集不是空集，求实数a 的取值范围。 5 6 7 8