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1、全程考点训练 1实数 一、选择题 1在实数 2，0，2，3 中，最小的是 (A) A2B0 C2D3 28 的平方根是 (D) A4B 4 C2 2D 2 2 3下列计算正确的是 (C) A.4 2B3 11 3 C(1) 20141 D|2|2 4下列实数： 25 3 ，sin45 ，31， 3，( 5)0，16，( 3) 2，1.732，其 中无理数有 (B) A2 个B3 个 C4 个D5 个 【解析】sin45 ，31， 3是无理数 5如图，数轴的单位长度为1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么 点 A 表示的数是 (B) (第 5 题) A4 B2 C0 D4 【解析】设原点
2、用字母O 表示，点 A，B 表示的数的绝对值相等， OAOB4 22.点 A 表示的数是 2. 6已知整数a1，a2，a3，a4，, 满足下列条件：a10，a2| a11 ，a3 |a22 ，a4|a33 ，, .依此类推， a2014的值为(C) A1005 B1006 C1007 D2012 【解析】a10，a2|01|1，a3|12|1，a4 |1 3|2，a5|24|2，, ， 当 n 为奇数时， an n1 2 ；当 n 为偶数时， an n 2，a2014 2014 2 1007. (第 7 题) 7如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上， 则下一次沿顺时针方
3、向跳两个点；若它停在偶数点上， 则下一次沿逆时针方向跳 一个点若青蛙从5 这点开始跳，则经2015 次后它所停的点所对应的数为(C) A1 B2 C3 D5 【解析】521352135，201545033，故到 3. 二、填空题 8写出一个比3大的整数： 2(答案不唯一 ) 9我国已经成功发射了“嫦娥三号”卫星，是世界上第三个实现月面软着 陆和月面巡视探测的国家 “嫦娥三号”探测器的发射总质量约为3700 kg， 3700 用科学记数法表示为3.7103 10猜数字游戏中，小明写出如下一组数： 2 5， 4 7， 8 11， 16 19， 32 35，, ，小亮猜 想第六个数字是 64 67.
4、根据此规律，第 n 个数是 2 n 2 n3 11已知 |a|1，|b|2，|c|3，且 abc，那么 abc2或 0 【解析】由|a|1，|b|2，|c|3， 得 a 1，b 2，c 3. abc，a 1，b2，c3， abc1(2)(3)2， 或 abc(1)(2)(3)0. 12式子“ 1234, 100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和， 由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为错误 ! 错误 !错误 ! 【解析】 n1 2015 1 n（n1） 1 12 1 23, 1 20152016 11 2 1 2 1 3, 1 2015 1 2016 1 1 20
5、16 2015 2016. 13已知 a，b 为有理数， m，n 分别表示 57的整数部分和小数部分，且 amnbn 21，则 2ab5 2 【解析】易得 m2，n37，a2(37)b(37)21.(6a 16b)(2a6b) 71. a，b 为有理数， 6a16b1 且2a6b0，a 3 2，b 1 2，2a b 5 2. 14有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是 5，可发现第 1 次输出的结果是 8，第 2 次输出的结果是4, 则第2015 次输出的结果是 4 (第 14 题) 【解析】由已知可得：第 1 次输出的结果为8，第 2 次输出的结果为4， 第 3 次输出的结果为2
6、，第 4 次输出的结果为1，第 5 次输出的结果为4,所 以规律为从第 2 次开始每三次一个循环， (20151) 3671,1，所以第 2015 次输出的结果是 4. 三、解答题 21世纪教育网 15计算： (1)|2 31 ( 21) 0 1 3 1 . 【解析】原式2 311 33. (2) 22sin45 (18) 021(1)2015. 【解析】原式22 2 2 11 2( 21世纪教育网1)1 2. 16观察下列等式： 1223113221， 1334114331， 2335225332， 3447337443， 6228668226， , 以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且
7、每个等式中组成两位数与三位 数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式” (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 52_25. _396693_ (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为 b，且 2ab9， 写出表示“数字对称等式”一般规律的代数式(含 a，b)，并证明 【解析】(1)275，572.63，36. (2)规律： (10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba) 证明：左边 (10ab)100b10(ab)a(10ab)(100b10a10b a)(10ab)(110b11a) 11(10ab)(10ba)，
8、右边 100a10(ab)b(10ba)(100a10a 10bb)(10ba)(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边 17观察图形，解答问题： (第 17 题) (1)按下表已填写的形式填写表中的空格： 图图图 三个角上 三个数的积1(1)22 (3)(4)(5)60 三个角上 三个数的和1(1)22 (3)(4)(5)12 积与和的商2 21 (2)请用你发现的规律求出图中的数y 和图中的数 x 【解析】(1)图：(60) (12)5； 图：(2)(5)17170，(2)(5)1710，1701017. (2)图：5(8)(9)360，5(8)(9)12，y3
9、60 (12) 30； 图：1x3 1x33，解得 x2. 18阅读材料： 求 122 22324, 22013 的值 解：设 S12222324, 2201222013， 将等式两边同时乘2，得 2S22 2232425, 2201322014， 用式减去式，得2SS220141， 即 S220141， 则 12222324, 22013220141. 请你仿照此法计算： (1)122 22324, 210. (2)133 23334, 3n(其中 n 为正整数 ) 【解析】(1)设 S12222324, 210， 将等式两边同时乘2，得 2S22 22324, 210211， 用式减去 式，得 2SS2111，即 S2111， 则 12222324, 2102111. (2)设 S133 23334, 3n， 将等式两边同时乘3，得 3S33 23334, 3n3n1， 用式减去 式，得 3SS3n 11，即 S3 n11 2 ， 则 13323334, 3n 3 n11 2 .