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1、全程考点训练 2整式 一、选择题 1下列计算正确的是 (B) Aa2a 23a3 B(a 3)2a6 Ca 3a2a6 Da 8a2a4 【解析】a 与 2a 2 不是同类项，不能合并； (a 3)2a32a6；a3a2a32 a 5；a8a2a82a6. 2化简 5(2x3)4(32x)的结果为 (A) A2x3 B2x9 C8x3 D18x3 【解析】5(2x3)4(32x)5(2x3)4(2x3)2x3 . 3若 39 m27m311，则 m的值为 (A) A2B3 C4D5 【解析】39 m27m332m33m35m1311， 5m111，m2. 4已知 x 22y，则 x(x3y)y
2、(3x1)2 的值是(B) A2B0 C2D4 【解析】x 22y，即 x2y2， 原式 x23xy3xyy2x2y2220. 5某企业今年 3 月的产值为 a 万元，4 月比 3 月减少了 10%，5 月比 4 月增 加了 15%，则 5 月的产值是 (B) A(a10%)(a15%)万元 Ba(110%)(115%)万元 C(a10%15%)万元 21世纪教育网 Da(110%15%)万元 6当 x1 时，代数式 1 2ax 33bx4 的值是 7，则当 x1 时，这个代数式 的值是 (C) A7B3 C1D7 【解析】当 x1 时， 1 2ax 33bx41 2a3b47， 1 2a3b
3、3. 当 x1 时， 1 2ax 33bx41 2a3b4341.故选 C. 7若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完 全对称式，如abc 就是完全对称式有下列三个代数式：(ab)2；ab bcca；a2bb2cc2a.其中是完全对称式的为 (A) AB CD 【解析】根据完全对称式的定义知 正确；对于 ，若交换a，b，则 a 2bb2cc2a 变为 b2aa2cc2b，与原式不相等 二、填空题 8计算： (1)mn(mn)2n； (2)3x 3 1 9x 2 1 3x 5； (3)(2a 2)416a8； (4)9x 3(3x2)3x 9已知 ab2，ab1，则 3a
4、ab3b5，a 2b26 【解析】3aab3b3(ab)ab3215. a 2b2(ab)22ab2226. 10若 4x ayx2yb3x2y，则 ab3_ 【解析】由4xayx2yb3x2y，可知 4xay，x2yb，3x2y 是同类项， 则 a2，b1，ab3. 11如图，各圆的三个数之间都有相同的规律根据此规律，第n 个圆中， m9n 21(用含 n 的代数式表示 ) (第 11题) 【解析】891(12)21，35361(24)21， 21世纪教育网80811 (36)21，, ，第 n 个圆中， m(n2n)219n21. 12定义新运算“”：当ab 时，ababb；当 ab时，a
5、bab a.若(2x1)(x2)0，则 x1 或 1 2 【解析】当 2x1x2，即 x3 时， (2x1)(x2)(x2)0， (x2)(2x11)0， 解得 x12，x20，均不符合题意，都舍去； 当 2x1x2，即 x3 时， (2x1)(x2)(2x1)0， (2x1)(x21)0， 解得 x11，x2 1 2，均符合题意 13如图，图是一块边长为1，周长为 P1的正三角形纸板，沿图的底边 剪去一块边长为 1 2的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更 小的正三角形纸板 (即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 1 2)后，得到图 ，图 , 记第n(n3)块纸板的周长为
6、Pn，则 PnPn1 1 2 n1 (第 13 题) 【解析】由图可得： 第 1 次剪去后，周长 P231 2， 第 2 次剪去后，周长 P33 1 2 1 4 ， 第 3 次剪去后，周长 P43 1 2 1 4 1 8 ， , 第(n1)次剪去后，周长 Pn3 1 2 1 4 1 8 1 2 n1 ， PnPn1 1 2 n1 1 2 n1 . 三、解答题 14计算： (1)(a3)(a1)a(a2) 【解析】原式a 2a3a3 21世纪教育网a 22a4a3. (2)(2xy)(2xy)y(y6x) (2x) 【解析】原式(4x2y2y26xy) (2x)(4x 26xy)(2x)2x3y
7、. 15先化简，再求值： (1)(x3) 22x(3x)7，其中 x 满足 2x13. 【解析】(x3)22x(3x)7x26x96x2x273x22. 由 2x13，得 x2， 当 x2 时，原式 3x 2214. (2)(ab)(ab)(ab) 22a2，其中 a3，b1 3. 【解析】原式a 2b2a22abb22a22ab. 当 a3，b 1 3时，原式 2ab2. 16已知实数 a，b 满足(ab) 27，(ab)25，求 a2b2ab 的值 【解析】a 22abb27，a22abb25， ，得 a 2b26；，得 ab1 2， 则 a 2b2ab61 2 13 2 . 17有足够多
8、的矩形和正方形的卡片，如图所示 (第 17 题) (1)如果选取的 1 号、2 号、3号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，如图所示， 可拼成一个矩形 (不重叠、无缝隙 )请画出这个矩形的草图，并运用拼图前后面 积之间的关系说明这个矩形的代数意义 (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a 27ab3b2，那 么需用 2 号卡片 _张，3 号卡片 _张 【解析】(1)如解图， (第 17 题解) a 23ab2b2(ab)(a2b) (2)3，7. 18我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一 例如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个
9、数均为其上 方左右两数之和，它给出了(ab) n(n 为正整数 )的展开式 (按 a 的次数由大到小的 顺序排列 )的系数规律例如，在三角形中，第三行的三个数1，2，1 恰好对应 (ab) 2a22abb2 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1 恰好对应 (a b)3a33a 2b3ab2b2 展开式中的系数等 (第 18 题) (1)根据上面的规律，写出(ab) 5 的展开式 (2)利用上面的规律计算：2 552410231022521. 【解析】(1)(ab)5a 55a4b10a3b210a2b35ab4b5. (2)原式 2 5524(1)1023(1)21022(1)352( 1) 4(1)5(21)51. 19一个两位数， 将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的 两位数之差是 9 的倍数 【解析】设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就 等于 10ab. 将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a， 新数就等于 10ba. 所得的新数与原来的两位数之差为：(10ba)(10ab)10ba10ab 9b9a9(ba) 因为 ba是一个整数，所以 9(ba)是 9 的倍数，所以所得的新数与原来的 两位数之差是 9 的倍数