2017年辽宁省锦州市中考数学试卷(含答案解析版).pdf

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1、2017 年辽宁省锦州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1 （2 分）的绝对值是（） ABCD 2 （2 分）联合国宽带委员会2016 年 9 月 15 日发布了2016 年宽带状况报告， 报告显示，中国以7.21 亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21 亿用科学 记数法表示为（） A7.2110 7 B7.2110 8 C 7.2110 9 D72110 6 3 （2 分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是 （） ABCD 4 （2 分）关于 x的一元二次方程x 2+4kx1=0根的情况是（ ） A有两个不相等的实数

2、根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法判断 5 （2 分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面 AE，CD 平行于地面 AE，则ABC +BCD的度数为（） A180 B270 C 300 D 360 6 （2 分）在某校开展的 “ 书香校园 ” 读书活动中，学校为了解八年级学生的读书 情况，随机调查了八年级50 名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下： 册数01234 人数41216171 则这 50 个样本数据的众数和中位数分别是（） A17，16 B3，2.5 C2，3 D3，2 7 （2 分）如图，四边形ABCD是O 的内接四边形， AD与 BC的延长线交于点

3、 E，BA与 CD的延长线交于点 F，DCE=80 ，F=25 ，则 E的度数为（） A55B50C 45D40 8 （2 分）如图，矩形 OABC中，A（1，0） ，C（0，2） ，双曲线 y=（0k2） 的图象分别交 AB， CB于点 E ， F， 连接 OE ， OF， EF ， SOEF=2SBEF， 则 k 值为（） AB1 C D 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 （3 分）分解因式： 2x32xy2= 10 （3 分）计算：6+tan60 = 11 （3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20 个，除颜色 外，形状、大小、质地等完全

4、相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑 色球的频率分别稳定在10%和 30%， 则口袋中白色球的个数很可能是个 12 （3 分）如图， E为?ABCD的边 AB延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接 DE交 BC于点 F，则 CF ：AD= 13 （3 分）已知 A，B两地相距 10 千米，上午 9：00 甲骑电动车从 A 地出发到 B地，9：10 乙开车从 B 地出发到 A 地，甲、乙两人距A 地的距离 y（千米）与 甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A 地的时间为 14 （3 分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（

5、，1） ，下列结论： abc0；a=b；a=4c4；方程 ax 2+bx+c=1有两 个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可） 15 （3分）如图，正方形 ABCD中，AB=2，E是 CD中点，将正方形 ABCD沿 AM 折叠， 使点 B的对应点 F落在 AE上， 延长 MF交 CD于点 N， 则 DN的长为 16 （3分）如图， RtOA0A1在平面直角坐标系内， OA0A1=90 ，A0OA1=30 ， 以 OA1为直角边向外作RtOA1A2，使 OA1A2=90 ，A1OA2=30 ，以 OA2为直 角边向外作RtOA2A3，使 OA2A3=90 ，A2OA3=30 ，按此方法

6、进行下去，得 到 RtOA3A4，RtOA4A5， ，RtOA2016A2017，若点 A0（1，0） ，则点 A2017的横 坐标为 三、解答题（本大题共2 小题，共 14 分） 17 （6 分）先化简，再求值：（x），其中 x=2 18 （8 分）今年市委市政府积极推进创建“ 全国文明城市 ” 工作，市创城办公室为 了调查初中学生对 “ 社会主义核心价值观 ” 内容的了解程度（程度分为： “A 十分 熟悉” ，“B 了解较多 ” ，“C 了解较少 ” ，“D 不知道 ” ） ，对我市一所中学的学 生进行了随机抽样调查， 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信 息解答下列问题： （

7、1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）求扇形统计图中 “D 不知道 ” 所在的扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有2400 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“ 社会主 义核心价值观 ” 内容的了解程度为 “ 十分熟悉 ” 和“ 了解较多 ” 的学生共有多少名？ 四、解答题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19 （8 分）传统节日 “ 端午节 ” 的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点： 一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一 切均相同 （1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为； （2）若妈

8、妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都 是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由 20 （8 分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240 元，140 元，下表是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入 甲种型号乙种型号 第一周3 台7 台2160 元 第二周5 台14台4020 元 （1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价； （2） 若超市准备用不多于6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30 台， 求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台 五、解答题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21 （8 分）超速行驶是一种十分危险的

9、违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 MN 上，小型车限速为每小时120 千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得 一辆小型车在监测点C 的南偏西 30 方向的 A 处，7 秒后，测得其在监测点C的 南偏东 45 方向的 B处，已知 BC=200米，B在 A 的北偏东 75 方向，请问：这辆 车超速了吗？通过计算说明理由 （参考数据：1.41，1.73） 22 （8 分）已知：四边形 OABC是菱形，以 O 为圆心作 O，与 BC相切于点 D， 交 OA于 E，交 OC于 F，连接 OD，DF （1）求证： AB是O 的切线； （2）连接 EF交 OD于点 G，若C=45 ，求证： GF 2=D

10、G?OE 六、解答题（本大题共1 小题，共 10 分） 23 （10 分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测 算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为 600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放 一次简称为 “ 辆次” ）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费 定价不超过 10 元时，每天来此停放的轿车都为300 辆次；若每辆次轿车的停车 费定价超过 10 元，则每超过 1 元，每天来此停放的轿车就减少12 辆次，设每辆 次轿车的停车费x 元（为便于结算，停车费x 只取整数），此停车场的日净收入

11、为 y 元（日净收入 =每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题： （1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：； 当 x10 时，y 与 x 的关系式为：； （2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现， 求出每辆次轿车的停车费 定价，如不能实现，请说明理由； （3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有 最大的日净收入， 按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大 日净收入是多少元？ 七、解答题（本大题共2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 24 （12 分）已知： ABC和ADE均为等边三角形，连接BE ，CD ，点 F，G，H

12、分别为 DE ，BE，CD中点 （1）当 ADE绕点 A 旋转时，如图 1，则 FGH的形状为，说明理由； （2）在ADE旋转的过程中， 当 B，D，E三点共线时，如图 2，若 AB=3，AD=2， 求线段 FH的长； （3）在ADE旋转的过程中，若 AB=a，AD=b（ab0） ，则FGH的周长是否 存在最大值和最小值， 若存在，直接写出最大值和最小值； 若不存在，说明理由 25 （12 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 B（1，0） ，D（2，5）两点，与 x 轴另一交点为 A，点 H是线段 AB上一动点，过点 H 的直线 PQx 轴，分别交直 线 AD、抛物线于点 Q，P （

13、1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使 APB=90 ，若存在，求出点 P的横坐标，若不存在，说 明理由； （3）连接 BQ，一动点 M 从点 B出发，沿线段 BQ以每秒 1 个单位的速度运动到 Q，再沿线段 QD以每秒个单位的速度运动到D 后停止，当点 Q 的坐标是多少 时，点 M 在整个运动过程中用时t 最少？ 2017 年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1 （2 分）的绝对值是（） ABCD 【考点】 28：实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案 【解答】 解：的绝对值是， 故选：

14、 C 【点评】 此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质 2 （2 分）联合国宽带委员会2016 年 9 月 15 日发布了2016 年宽带状况报告， 报告显示，中国以7.21 亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21 亿用科学 记数法表示为（） A7.21107B7.21108C 7.21109D721106 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值

15、1 时，n 是负数 【解答】 解：将 7.21亿用科学记数法表示为：7.21108 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3 （2 分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是 （） ABCD 【考点】 U1：简单几何体的三视图 【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进 行判断即可 【解答】 解：该几何体的主视图为： 故选 D 【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关 键 4 （2 分

16、）关于 x的一元二次方程x 2+4kx1=0根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法判断 【考点】 AA：根的判别式 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出=16k2+40，由此即可得出方 程 x2+4kx1=0有两个不相等的实数根 【解答】 解：在方程 x2+4kx1=0，=（4k）241（ 1）=16k 2+4 16k2+40， 方程 x2+4kx1=0 有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式，牢记“ 当 0 时，方程有两个不相等的实数 根” 是解题的关键 5 （2 分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地

17、面 AE，CD 平行于地面 AE，则ABC +BCD的度数为（） A180 B270 C 300 D 360 【考点】 JA ：平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解：过 B作 BMAE ，则 CDBMAE BCD +1=180 ； 又ABAE ， ABBM ABM=90 ABC +BCD=90 +180 =270 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6 （2 分）在某校开展的 “ 书香校园 ” 读书活动中，学校为了解八年级学生的读书 情况，随机调查了八年级50 名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下： 册数01234

18、人数41216171 则这 50 个样本数据的众数和中位数分别是（） A17，16 B3，2.5 C2，3 D3，2 【考点】 W5：众数； W4：中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义解答 【解答】 解：3 本出现 17 次，出现次数最多，众数为3； 按照从小到大排列，第25 和 26 个数据为 2 本，中位数为 2； 故选 D 【点评】 本题考查了众数和中位数，熟悉它们的定义是解题的关键 7 （2 分）如图，四边形ABCD是O 的内接四边形， AD与 BC的延长线交于点 E，BA与 CD的延长线交于点 F，DCE=80 ，F=25 ，则 E的度数为（） A55B50C 45D40 【考点

19、】 M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理 【分析】 根据三角形的外角的性质求出B，根据圆内接四边形的性质和三角形 内角和定理计算即可 【解答】 解： B=DCE F=55 ， 四边形 ABCD是O 的内接四边形， EDC= B=55 ， E=180 DCE EDC=45 ， 故选： C 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四 边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 8 （2 分）如图，矩形 OABC中，A（1，0） ，C（0，2） ，双曲线 y=（0k2） 的图象分别交 AB， CB于点 E ， F， 连接 OE ， OF， EF ， SOEF=2S

20、BEF， 则 k 值为（） AB1 C D 【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 设 E点坐标为（ 1，m） ，则 F点坐标为（，2） ，根据三角形面积公式 得到 SBEF=（1） （2m） ，根据反比例函数k 的几何意义得到SOFC=S OAE= m，由于 SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF，列方程即可得到结论 【解答】 解：四边形 OABC是矩形， BAOA，A（1，0） ， 设 E点坐标为（ 1，m） ，则 F点坐标为（，2） ， 则 SBEF=（1） （2m） ，SOFC=SOAE=m， SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1） （

21、2m） ， SOEF=2SBEF， 2mm（1） （2m）=2?（1） （2m） ， 整理得（m2）2+m2=0，解得 m1=2（舍去） ，m2=， E点坐标为（ 1，） ； k= ， 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质； 会利用面积的和差 计算不规则图形的面积 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 （3 分）分解因式： 2x 32xy2= 2x（x+y） （xy） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 11 ：计算题； 44 ：因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2x（

22、x2y2）=2x（x+y） （xy） ， 故答案为： 2x（x+y） （xy） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键 10 （3 分）计算：6+tan60 =2 【考点】 2C ：实数的运算； T5：特殊角的三角函数值 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即 可 【解答】 解：6+tan60 =36+ =32+ =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方， 再算乘

23、除， 最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右 的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 11 （3 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20 个，除颜色 外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑 色球的频率分别稳定在10%和 30%，则口袋中白色球的个数很可能是12个 【考点】 X8：利用频率估计概率 【分析】在同样条件下， 大量反复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率 附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解 【解答】 解：白色球的个数是： 20（110%30%）=2060%=12（个）

24、； 故答案为： 12 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中 白色球所占的比例，再计算其个数 12 （3 分）如图， E为?ABCD的边 AB延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，连接 DE交 BC于点 F，则 CF ：AD=3：5 【考点】 S9 ：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【分析】 先证明 CDF BEF ，所以，由平行四边形的性质可知， ，从而可知= 【解答】 解：由题意可知： CD AE，CD=AB CDF BEF ， ， AD=BC ， =， 故答案为： 3：5 【点评】 本题考查相似三角形， 解题的关键是熟练运用相似三角形的性

25、质与判定， 本题属于中等题型 13 （3 分）已知 A，B两地相距 10 千米，上午 9：00 甲骑电动车从 A 地出发到 B地，9：10 乙开车从 B 地出发到 A 地，甲、乙两人距A 地的距离 y（千米）与 甲所用的时间 x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A 地的时间为9：20 【考点】 E6：函数的图象 【分析】根据甲 30分走完全程 10 千米，求出甲的速度， 再由图中两图象的交点 可知，两人在走了5 千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了（ 15 10）分钟，所以乙的速度为： 55，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加 上乙先前迟出发的10 分，即可求出答案 【解答】 解

26、：因为甲 30 分走完全程 10 千米，所以甲的速度是千米/分， 由图中看出两人在走了5 千米时相遇，那么甲此时用了15 分钟，则乙用了（ 15 10）分钟， 所以乙的速度为： 55=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：101=10分， 此时的时间应加上乙先前迟出发的10 分，现在的时间为9 点 20 故答案为 9：20 【点评】本题主要考查了函数图象的应用做题过程中应根据实际情况和具体数 据进行分析本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联 14 （3 分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（，1） ，下列结论： abc0；a=b；a=4c4；方

27、程 ax 2+bx+c=1有两 个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可） 【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线的开口方向、 对称轴位置和抛物线与y 轴的交点坐标即可 确定； 根据抛物线的对称轴即可判定； 根据抛物线的顶点坐标及b=a 即可判定； 根据抛物线的最大值为1 及二次函数与一元二次方程的关系即可判定 【解答】 解：根据图示知，抛物线开口方向向下， a0 由对称轴在 y 轴的右侧知 b0， 抛物线与 y 轴正半轴相交， c0， abc0故错误； 抛物线的对称轴直线x=， a=b 故错误； 该抛物线的顶点坐标为（，1） ， 1

28、=， b24ac=4a b=a， a 24ac=4a， a0，等式两边除以a， 得 a4c=4，即 a=4c4 故正确； 二次函数 y=ax 2+bx+c 的最大值为 1，即 ax2+bx+c1， 方程 ax 2+bx+c=1有两个相等的实数根 故正确 综上所述，正确的结论有 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax 2+bx+c（a0） 的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与x 轴交点 的个数确定 15 （3分）如图，正方形 ABCD中，AB=2，E是 CD中点，将正方形 ABCD沿 AM 折叠，使点 B的对应点 F落在 AE上，延

29、长 MF 交 CD于点 N， 则 DN的长为2 4 【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题） ；LE ：正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得到AD=CD=2 ， D=B=90 ，根据勾股定理得到 AE=，根据折叠的性质得到AF=AB=2 ，AFN=B=90 ，根据相似 三角形的性质得到NE=52，于是得到结论 【解答】 解：在正方形 ABCD中，AB=2， AD=CD=2 ，D=B=90 ， E是 CD中点， DE=1 ， AE=， 将正方形 ABCD沿 AM 折叠，使点 B的对应点 F落在 AE上， AF=AB=2 ，AFN= B=90 ， EF=2，NFE=90 ， D=NFE ， A

30、ED= NEF ， ADE NFE ， ，即=， NE=5 2， DN=DE NE=24， 故答案为： 24 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质， 正方形的 性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键 16 （3分）如图， RtOA0A1在平面直角坐标系内， OA0A1=90 ，A0OA1=30 ， 以 OA1为直角边向外作RtOA1A2，使 OA1A2=90 ，A1OA2=30 ，以 OA2为直 角边向外作RtOA2A3，使 OA2A3=90 ，A2OA3=30 ，按此方法进行下去，得 到 RtOA3A4，RtOA4A5， ，RtOA2016A2017，若点 A0（1

31、，0） ，则点 A2017的横 坐标为（）2016 【考点】 D2：规律型：点的坐标 【分析】 由含 30 角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律， 即可得出结果 【解答】 解： OA0A1=90 ，OA1=，A2OA1=30 ， 同理： OA2=（）2， ，OAn=（） n， OA2017的长度为（） 2017 ； 201730 360=1681， OA2017与 OA 1重合， 点 A2017的横坐标为（）2017=（）2016 故答案为：（） 2016 【点评】 本题考查了勾股定理、含30 角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定 理，通过计算得出规律是解决问题的关键 三

32、、解答题（本大题共2 小题，共 14 分） 17 （6 分）先化简，再求值：（x），其中 x=2 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简 后的式子即可解答本题 【解答】 解： （x） = = =x 21， 当 x=2时，原式 = 【点评】 本题考查分式的化简求值， 解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18 （8 分）今年市委市政府积极推进创建“ 全国文明城市 ” 工作，市创城办公室为 了调查初中学生对 “ 社会主义核心价值观 ” 内容的了解程度（程度分为： “A 十分 熟悉” ，“B 了解较多 ” ，“C 了解较少 ” ，

33、“D 不知道 ” ） ，对我市一所中学的学 生进行了随机抽样调查， 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信 息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）求扇形统计图中 “D 不知道 ” 所在的扇形圆心角的度数； （4）若该中学共有2400 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“ 社会主 义核心价值观 ” 内容的了解程度为 “ 十分熟悉 ” 和“ 了解较多 ” 的学生共有多少名？ 【考点】 VC ：条形统计图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图 【分析】 （1）根据百分比 =，计算即可； （2）求出 B组人数， C、D 的百

34、分比即可 （3）根据圆心角 =360 百分比计算即可； （4）利用样本估计总体的思想思考问题即可； 【解答】 解： （1）本次抽样调查了 3630%=120 （名） ； （2）B有 12045%=54 （名） ，C占100%=20% ，D 占100%=5% ， （3）D所在的扇形圆心角的度数为3605%=18 （4）2400（45%+30%）=1800（名） ， 所以估计这所中学的所有学生中，对“ 社会主义核心价值观” 内容的了解程度为 “ 十分熟悉 ” 和“ 了解较多 ” 的学生共有 1800 名 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、不要估计总体的思想，解题的关键 是熟练掌握基本概念，所

35、以中考常考题型 四、解答题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19 （8 分）传统节日 “ 端午节 ” 的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点： 一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一 切均相同 （1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为； （2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都 是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由 【考点】 X6：列表法与树状图法 【分析】 （1）首先分别用A，B，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅 粽，然后根据题意画树状图， 再由树状图求得所有等可能的结果与小文都是花生 馅

36、的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小文吃 前两个都是花生的情况， 再利用概率公式即可求得给小文再增加一个花生馅的粽 子，比较大小即可 【解答】 解： （1）分别用 A，B，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅 粽， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2 种情况， 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：= ， 故答案为：； （2）会增大， 理由：分别用A，B，C 表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状 图得： 共有 20 种等可能的结果，两个都是花生的有6 种情况

37、， 都是花生的概率为：=； 给小文再增加一个花生馅的粽子， 则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性 会增大 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比 20 （8 分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240 元，140 元，下表是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入 甲种型号乙种型号 第一周3 台7 台2160 元 第二周5 台14台4020 元 （1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价； （2） 若超市准备用不多于6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30 台， 求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台 【考点

38、】 C9 ：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单 价为 y 元，由题意得等量关系： 3 台甲的销售价 +7 台乙的销售价 =2160 元， 5 台甲的销售价 +14 台乙的销售价 =4020 元，根据等量关系列出方程组，再解即 可 （2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a 台，由题意得不等关系： 甲型的总进价 +乙型 的总进价 6000 元，根据不等关系，列出不等式，再解即可 【解答】解： （1）设甲种型号蓝牙音箱的销售价为x 元，乙种型号蓝牙音箱的销 售单价为 y 元，依题意有 ， 解得 故甲种型号蓝牙音箱的销

39、售价为300 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180 元 （2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a 台，依题意有 240a+140（30a）6000， 解得 a18 故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18 台 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键 是读懂题意， 设出未知数， 找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式 求解 五、解答题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21 （8 分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 MN 上，小型车限速为每小时120 千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得 一辆小型车在监测点C 的南偏西

40、30 方向的 A 处，7 秒后，测得其在监测点C的 南偏东 45 方向的 B处，已知 BC=200米，B在 A 的北偏东 75 方向，请问：这辆 车超速了吗？通过计算说明理由 （参考数据：1.41，1.73） 【考点】 TB ：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用 【分析】 直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进 而求出汽车的速度，进而得出答案 【解答】 解：这辆汽车没有超速， 理由：过点 D 作 DFCB于点 F，过点 D作 DE AC于点 E， 由题意可得： ACD=30 ，DCB=45 ，CDB=75 ，则 DAE=45 ，CDF=45 ， FDB=

41、30 ， 设 BF=x ，则 DF=CF=x， BC=200m ， x+x=200， 解得： x=100（1） ， 故 BF=100 （1）m， 则 BD=200 （1）m， DC=DF=100（1）=（300100）m， 故 DE= （15050）m， 则 AD=（15050）=（300100）m， 故 AB=AD +BD=300 100+200（1）=100（+1）173（m） ， 24.7（m/s） ， 每小时 120 千米=33.3（m/s） ， 24.733.3， 这辆车没有超速 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用， 正确构造直角三角形是解题关键 22 （8 分）已知：四边形

42、 OABC是菱形，以 O 为圆心作 O，与 BC相切于点 D， 交 OA于 E，交 OC于 F，连接 OD，DF （1）求证： AB是O 的切线； （2）连接 EF交 OD于点 G，若C=45 ，求证： GF 2=DG?OE 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质； ME：切线的判定与 性质 【分析】 （1）过 O 作 OHAB，由菱形的性质可求得OH=OD ，由切线的性质可 知 OD为圆 O的半径，可得 OH为圆 O的半径，可证得结论； （2）由条件可证明 DGF DFO ，再利用相似三角形的性质可证得结论 【解答】 证明： （1）如图，过 O 作 OHAB， 四边形 OA

43、BC为菱形， AB=BC ， BC为O 的切线， ODBC ，且 OD为O的半径， AB?OH=BC?OD ， OH=OD ， AB为O 的切线； （2）由（ 1）可知 ODCB， AODO， AOD=90 ， DFO= AOD=45 ， C=45 ，且 ODC=90 ， DOF=45 ， 在OGF中， DGF为OGF的外角， DGF= DOF +GFO=45 +GFO ， DFO= DFG +GFO=45 +GFO ， DGF= DFO ，且 GDF= FDO ， DGF DFO ， =，即 DF?GF=DG?OF， OF=OD=OE ， DF=GF ， GF 2=DG?OE 【点评】本题主

44、要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定，掌握切线的判定 方法和相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等积法的应用 六、解答题（本大题共1 小题，共 10 分） 23 （10 分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测 算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为 600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放 一次简称为 “ 辆次” ）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费 定价不超过 10 元时，每天来此停放的轿车都为300 辆次；若每辆次轿车的停车 费定价超过 10 元，则每超过 1 元，每天来此停放的

45、轿车就减少12 辆次，设每辆 次轿车的停车费x 元（为便于结算，停车费x 只取整数），此停车场的日净收入 为 y 元（日净收入 =每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题： （1）当 x10 时，y 与 x 的关系式为：y=300x600； 当 x10 时，y 与 x 的关系式为：y=12x 2+420x600 ； （2）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现， 求出每辆次轿车的停车费 定价，如不能实现，请说明理由； （3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有 最大的日净收入， 按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大 日净收入是多少元？

46、【考点】 HE ：二次函数的应用； AD：一元二次方程的应用 【分析】 （1）根据“ 总利润 =每辆次停车费用辆次总成本” 列出函数解析式； 根据 “ 总利润 =每辆次停车费用辆次总成本” 可得函数解析式； （2）根据停车场有 3000 元的日净收入，列出方程求解即可； （3）根据（1）中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得本题中要 按照每辆次小车的停车费的变化， 来分别讨论停车场的日净收入和每辆次小车的 停车费之间的等量关系然后根据不同的条件来判断出符合“ 使每天小车停放的 辆次较多，又要有较大的日净收入” 的取值 【解答】 解： （1）由题意得： y=300x600； 由题意得：

47、y= 30012（x10） x600， 即 y=12x2+420x600； （2）依题意有： 12x2+420x600=3000， 解得 x1=15，x2=20 故停车场能实现 3000 元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15 元或 20 元； （3）当 x10 时，停车 300 辆次，最大日净收入y=30010600=2400（元） 当 x10 时， y=12x2+420x600 =12（x235x）600 =12（x17.5） 2+3075 当 x=17.5时，y 有最大值但 x 只能取整数， x 取 17 或 18 显然， x 取 17 时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y= 12