《2018届中考数学复习专题(六)四边形有关的计算与证明.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习专题(六)四边形有关的计算与证明.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 47 页 专题 (六)四边形有关的计算与证明 （2017 浙江宁波第24 题）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽 弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形ABCD 的四边BA、 CB 、 DC 、AD分别延长至E、F、 G 、H，使得 AECG=，BFDH=，连接EF， FG ， GH ，HE. (1) 求证：四边形EFGH 为平行四边形； (2) 若矩形 ABCD 是边长为1 的正方形，且45FEB = ， tan2AEH =，求 AE的长 . 【答案】（1）证明见解析； （2）2 【解析】 试题分析：（1）易证 AH=CF ，结合已知
2、条件由勾股定理可得EH=FG，同理可得EF =GH，从而 得证 . （2）设 AE=x，则 BE =x+1，由45FEB = 可得 DH=x+1，AH=x+2,由 tan2AEH =可求出结 果. 试题分析：（ 1）在矩形ABCD中， AD=BC， BAD=BCD=90 又 BF=DH AD+DH=BC+BF 即 AH=CF 在 RtAEH 中， EH= 22 AEAH 在 RtCFG 中， FG= 22 CGCF AE=CG EH=FG 同理得： EF =HG 四边形EFGH为平行四边形 第 2 页 共 47 页 （2）在正方形ABCD中， AB=AD=1 设 AE=x,则 BE=x+1 在
3、 RtBEF 中，45FEB = BE=BF BF=DH DH=BE=x+1 AH=AD+DH=x+2 tan2AEH = AH=2AE 2+x=2x x=2 即 AE=2 考点： 1.矩形的性质； 2.平行四边形的判定；3.正方形的性质；4.解直角三角形. 4.（2017 甘肃庆阳第26 题）如图，矩形ABCD中， AB=6， BC=4，过对角线BD 中点 O 的直 线分别交AB， CD边于点 E，F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长 【答案】 (1)证明见解析 .（2） 4 13 3 【解析】 试题分析：（ 1）根据平行四边形ABCD 的
4、性质，判定BOE DOF（ASA ），得出四边形 BEDF的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出 OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长 第 3 页 共 47 页 （2）当四边形BEDF是菱形时， BEEF ， 设 BE=x，则DE=x，AE=6x， 在 RtADE中， DE 2=AD2+AE2， x2=42+（6x） 2， 解得： x= 13 3 ， BD= 22 2 13ADAB， OB= 1 2 BD= 13， BDEF ， EO= 222 13 3 BEOB， EF=2EO= 4 13 3 考点：矩形
5、的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质 5. （2017 广西吴江第26 题）已知，在Rt ABC中，90 ,4,2,ACBACBCD是AC 边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处. 第 4 页 共 47 页 （1）如图 1，若点D是AC中点，连接PC. 写出,BP BD的长；求证： 四边形BCPD 是平行四边形 . （2）如图 2，若BDAD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长 . 【答案】（1） BD=2 2，BP= 25证明见解析； （2） 4 5 【解析】 试题分析：（ 1）分别在RtABC ，Rt BDC中，求出AB、BD 即可解决问题； 想办
6、法证明DPBC ，DP=BC即可； （2）如图 2 中，作 DNAB于 N，PEAC于 E ，延长 BD 交 PA于 M设 BD=AD=x，则 CD=4 x，在 RtBDC中，可得x 2 =（4x） 2+22，推出 x=5 2 ，推出 DN= 22 5 2 BDBN， 由 BDN BAM，可得 DNBD AMAB ，由此求出 AM，由 ADM APE ，可得 AMAD AEAP ， 由此求出AE = 16 5 ，可得 EC=AC AE =4 16 5 = 4 5 由此即可解决问题 试题解析：（ 1）在 RtABC中， BC=2，AC =4， AB= 22 242 5， AD=CD=2， BD=
7、 22 222 2， 由翻折可知， BP=BA=25 如图 1 中， 第 5 页 共 47 页 BCD是等腰直角三角形， BDC=45 ， ADB=BDP=135 ， PDC =135 45 =90 ， BCD=PDC =90 ， DPBC， PD=AD=BC =2， 四边形BCPD是平行四边形 （2）如图 2 中，作 DNAB 于 N，PE AC于 E，延长 BD 交 PA于 M 设 BD=AD=x，则 CD=4x， 在 RtBDC中， BD 2=CD2+BC2， x2=（4x）2+22， x= 5 2 ， DB=DA，DNAB， BN=AN=5， 在 RtBDN中， DN= 22 5 2 BDBN， 由 BDN BAM，可得 DNBD AMAB ，