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1、湛江市 2015 年普通高考测试题（一） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、函数 2 log1fxx的定义域是（） AR1xxB R1xxCR1xx DR1xx 2、已知 2 12bii（Rb，i是虚数单位），则b（） A2B1C1 D1或2 3、 “2a”是“函数 x ya是增函数”的（） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条 件 4、已知向量,2ax，1,1b，若abb，则 x（） A2 B4 C4 D2 5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为
2、两段， 那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6、已知等比数列 n a的各项均为正数，且公比1q，若 2 a、 3 1 2 a、 1 a成等差数列，则公比q（） A 13 2 或 13 2 B 13 2 C 15 2 或 15 2 D 15 2 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该 几何体的表面积为（） A24 B15 C15 D24 8、 抛物线 2 80yx的焦点F到直线:l10xy的 距离是（） A 5 2 2 B2C 2 2 D 3 2 2 9、若fx是奇函数，且 0 x是 x yfxe的一个零点，则 0 x一定 是下列哪个函数
3、的零点（） A 1 x yfx eB 1 x yfx eC 1 x ye fx D1 x ye fx 10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组 平面向量 i a（1i，2，3，n，） ，按照 一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列 图表规则是：对于n，第 n行共有 21n个向量，若第 n行 第k个 向 量 为 m a， 则 ,0 ,221 m k nkn a nnknkn ， 例 如 1 1,1a， 2 1,2a， 3 2,2a， 4 2,1a，依次类推，则 2015 a（） A44,11B44,10C45,11 D45,10 二、填空题（本大题共5 小题，考生作答 4 小题，
4、 每小题 5 分，共 20 分 ） （一）必做题（1113 题） 11、 已 知 全 集U1,2,3,4,5， 集 合2,4， 则 U e 12、运行如图的程序框图，输出的S 13、已知实数x，y满足条件 20 320 0 0 xy xy x y ，若目标 函 数zaxby（0a，0b） 的最 大 值 为6， 则ab的 最 大 值 是 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14、 （坐标系与参数方程选做题）极坐标 方程分别为 cos与sin的 两 个 圆 的 圆 心 距 为 15、 （几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割 线、CD是圆的直径，若4，C5，CD3，则 CD
5、三、解答题（本大题共6 小题，满分80 分解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 16、 （本小题满分12分）设函数 sin24cossin 26 fxxxx 1求0f的值； 2求fx的值域 17、 （本小题满分12 分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生 全部参加了笔试和面试成绩各记为、C、D、五个等 级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为的 考生有10人 1求这批考生中面试成绩为的人数； 2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为在 笔试和面试成绩至少一项为的考生中随机抽取两人进行访 谈，求这两人恰为甲和乙的概率 18、 （本小题满分14 分）如图，已知三棱锥C中，平
6、面C，C是正三角形，C22，D、 分别为棱C和C 的中点 1证明：D/平面； 2证明：平面D平面C； 3求三棱锥D的体积 19、 （本小题满分14 分）已知数列 n a的前n项和 n S满足 11 21 nnn SSS（2n，n） ，且 1 2a， 2 3a 1求数列 n a的通项公式； 2设 1 412 n n an n b（为非零整数，n） ，求的值，使得 对任意n， 1nn bb恒成立 20、 （本小题满分14 分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦 点在x轴上，离心率 2 2 e，F是右焦点，是右顶点，是椭圆 上一点，Fx轴， 2 F 2 1求椭圆C的方程； 2设 直 线:lxty是 椭
7、 圆C的 一 条切 线 ，点 1 2, y， 点 2 2, y是切线l上两个点，证明： 当t、 变化时， 以为直径的圆过 x轴上的定点，并求出定点坐标 21、 （本小题满分14 分）已知函数 2 lnfxxaxx（Ra） 在0x处取得极值 1求实数a的值； 2证明： 2 ln1xxx； 3若关于x的方程 5 2 fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实 数根，求实数b的取值范围 50100150200250300350400450500 -60 -40 -20 20 40 60 -20-15-10-505101520 0 0.5 1 -150-100-50050100150 0 0.05 0.1 -150-100-50050100150 -4 -2 0 2 4