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1、二次根式典型分类练习题 第 2 页总 24 页 二次根式分类练习题 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有 当 是一个非负数时，才有意义 【典型例题】 【例 1】下列各式 1） 22211 ,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)21 53 xaaa， 其中是二次根式的是 _（填序号） 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A、 a B、 10 C、 1a D、 2 1 a 2、在 a 、 2 a b 、 1x 、 2 1x 、 3 中是二次根式的个数有 _个 【 例2 】若 式 子 1 3x 有 意 义
2、， 则x的 取 值 范 围 第 3 页总 24 页 是来源:学*科*网 Z*X*X*K 举一反三： 1、使代数式 4 3 x x 有意义的 x 的取值范围是（） A、x3 B、x 3 C、 x4 D 、x 3 且 x 4 2、使代数式 2 21x x 有意义的 x 的取值范围是 3、如果代数式 mn m 1 有意义，那么，直角坐标系中 点 P（m，n）的位置在（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限 【例 3】若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 解题思路：式子 a（a 0） ， 50, 50 x x 5x，y=2009 ，则 x+y=2014 举一反三： 1、若 11x
3、x 2 ()xy，则 xy的值为（） 第 4 页总 24 页 A 1 B1 C2 D3 2、若 x、y 都是实数，且 y= 4x233x2 ，求 xy 的值 3、当 a 取什么值时，代数式 211a 取值最小，并求出这 个最小值。 已知 a 是 5整数部分，b 是5的小数部分， 求 1 2 a b 的 值。 若 3 的 整 数 部 分 是a ， 小 数 部 分 是b ， 则 ba3 。 若17的整数部分为 x，小数部分为 y，求y x 1 2 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性： a a()0 是一个非负数 第 5 页总 24 页 注意：此性质可作公式记住，后面根式运
4、算中经常 用到 2. ()()aaa 2 0 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在 于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方 的形式： aaa() () 2 0 3. aa a a a a 2 0 0 | | () () 注意： （1）字母不一定是正 数 （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的 算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式， 必须是非负因式， 如果 因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式 aa a a a a 2 0 0 | | () () 与 ()()aaa 2 0 的区别与联系 第 6 页总 24 页 （1） a 2 表示求一个数的平方的算术根，
5、a 的范围是 一切实数 （2） ()a 2 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范 围是非负数 （3） a 2 和( )a 2 的运算结果都是非负的 【典型例题】 【例 4】若 2 2340abc， 则 cba 举一反三： 1、若 0)1(3 2 nm，则mn的值为。 2、 已知 yx,为实数， 且0231 2 yx ， 则 yx的值为 （） A3 B3 C1 D1 3、已知直角三角形两边x、y 的长满足 x 24 65 2 yy0，则第三边长为. 第 7 页总 24 页 4、若 1ab 与 24ab 互为相反数， 则 2005 _ab 。 （公式)0()( 2 aaa的运用） 【例 5】化简
6、： 2 1(3)aa 的结果为（） A、 4 2a B 、 0 C 、 2a 4 D、4 举一反三： 1、在实数范围内分解因式: 2 3 x = ； 42 44mm = 42 9_,2 22_xxx 2、化简： 33 13 3、已知直角三角形的两直角边分别为 2和5，则 斜边长为 （公式 )0a(a )0a(a aa 2 的应用） 【例 6】已知2x,则化简 2 44xx 的结果是 A、 2x B、 2x C、 2x D、 2x 第 8 页总 24 页 举一反三： 1、根式 2 ( 3)的值是 ( ) A-3 B3 或-3 C3 D9 2、已知 a0） 4二次根式的除法法则： 两个数的算术平方
7、根的商， 等 于这两个数的商的算术平方根。 a b = a b （a 0，b0） 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算 中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑 字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式 【典型例题】 【例 16】化简 第 18 页总 24 页 (1) 9 16 (2) 1681 (3) 1525 (4) 22 9x y(0,0 yx) (5) 1 2 632 【例 17】计算（1）（2）（3） （4） （ 5 ）（ 6 ）（ 7 ） （8） 【例 18】化简： (1) 3 64 (2) 2 2 64 9 b a )0,0(ba(3) 2 9 64 x
8、y )0,0(yx (4) 2 5 169 x y )0,0(yx 【 例19 】计 算 ： (1) 12 3 (2) 31 28 (3) 11 416 （4） 64 8 【 例 20 】能使等式 2 2 xx x x 成立的的x的取值范围是 第 19 页总 24 页 （） A、 2x B、 0x C、0 2x D、无 解 知识点六：二次根式计算二次根式的加减 【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次 根式（即同类二次根式） 的系数相加减， 被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根 式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合 并但在化简二次根式时
9、，二次根式的被开方数应不含 分母，不含能开得尽的因数 【典型例题】 【 例20】计 算 （ 1 ） 11 32752 0.53 227 ；（ 2 ） 12543 1020245 53457 ； （ 3 ） 1111 327534 8532 ；（ 4 ） 第 20 页总 24 页 11332 63272848147 23247 【例 21】（1） 22 4 3 44 xy xy xyxy （2） abab ab ab （3） 3213 273108 334 aa aaaa a （4） 11 4 2 a abb ab （5） 353 8154aa aa a （6） 2 xyyx xy yxxy 第
10、 21 页总 24 页 知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值 【知识要点】 1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时； 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有 理化； 【典型习题】 1、 a b baab b 3) 2 3 ( 235 2、 2 2 (212 +4 1 8 348 ) 第 22 页总 24 页 3、 1 3 2 x y（-4 2 y x ） 1 6 2 x y4、673) 32 2 72( 知识点八：根式比较大小 【知识要点】 1、根式变形法当 0,0ab时，如果ab，则ab； 如果 ab，则ab。 2、平方
11、法当 0,0ab时，如果 22 ab，则ab；如果 22 ab ，则 ab。 3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大 小来比较。 4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大 第 23 页总 24 页 小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值， 利用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下 性质： 0abab；0abab 8、求商比较法它运用如下性质： 当 a0， b0 时，则： 1 a ab b ； 1 a ab b 【典型例题】 【例 22】比较3 5与5 3的大小。 （用两种方法解答） 【例 23】比较 2 31 与 1 21 的大小。 【例 24】比较 1514 与 1413 的大小。 第 24 页总 24 页 【例 25】比较 76 与 65 的大小。 【例 26】比较 73与873 的大小