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1、【008】第二章整式的加减能力培优 2.1 整式 专题一用代数式表示实际问题 1.10 名学生的平均成绩是x，如果另外5 名学生每人得84 分，那么整个组的平均成绩是（） 2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7 折（即原售价的 70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）. A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元 专题二单项式的系数与次数 3.代数式 2 3xy3 的系数与次数分别是（） A 2，4 B 6， 3 C 2，3 D 8，4 4.如果 3 3amb2 是 7 次单项式，则m 的值是（） A6
2、B5 C4 D2 5.写出含有字母x，y 的四次单项式（答案不唯一，只要写出一个） 6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数 3a, 1 2 xy 2,5xy 4 ,a ,x, 1 3 (a+1), 1 x 专题三考查多项式的项、项数与次数 7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于 6 B.等于 6 C.不大于 6 D. 不小于 6 8.若 2 210aa，则 2 242013aa= . 9.m 为何值时， 2 123 (2)3 m mxyxy 是五次二项式？ 专题四列代数式解决中考中的规律探索题 10.（2012山西）如图，是由形状相同的正六
3、边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影 小三角形的个数是（用含有 n 的代数式表示）. 11.（2012桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个 数是. 12.（2011汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数； （2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数 . 知识要点： 1单项式的概念： 数或字母的积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式 2单项式的系数和次数： 单
4、项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0. 3. 多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式 4多项式的有关概念 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 5整式的定义：单项式和多项式统称为整式 温馨提示： 1.用字母表示数要点： （1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如a b 写成 ab； （2）数与字母相乘， 乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数如 a 3 要
5、写成 3a，不要写为a3； 3 1 3 m 要写为 3 10 m，不要写成 3 1 3m； （3）带括号的式子与字母的地位相同如a （b2）可写为a（b 2），也可以写成（b2）a；（3） 2 可写为 2（3），但不要写成（3）2； （4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线如与的商一般写为 y x ，而不写x y； （5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位如气温从t下降 6后是（ t6），不 要写为 t6 2.与单项式有关的注意事项： （1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号 （2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1 或 1，1 往往省略不写 .
6、 （3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1 的指数 （4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关 3.与多项式有关的注意事项： （1）多项式中的每一项要包括它前面的符号. （2）“次 项式 ” ，用大写 “ 一、二、三 ” 表示 . 方法技巧： 1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证. 2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1 至 3 个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的 序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解. 【008-1】答案 : 1. B解析:先求出这 15个人的总成
7、绩 10x+5 84=10 x+420, 再除以 15可求得平均值为 10420 15 x . 2. D解析:因为商品每件a 元 ,按进价提高30%出售 ,则售价为 (1+30%)a =1.3a 元,商品以7 折销售时售价为 1.3a 70% =0.91a 元. 3. D解析：该单项式的因数是2 3，即 8，所以该单项式的系数是 8字母 x、y 的指数分别是1 和 3，指数 和是 4，所以该单项式的次数是4 4. B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即 m+2=7，则 m=5 5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y2，x3y， xy3 等都符合题意（答案不唯一） 6.解析： 3a 表示
8、3 与 a 相乘 ,是单项式 ,系数为 3,次数为 1； 1 2 xy 2 表示 1 2 与 xy 2 相乘 ,是单项式 ,系数为 1 2 ,次数为 3； 5xy 4 表示 5 4 与 xy 相乘，是单项式,系数为 5 4 ,次数为 2； a 表示 1 与 a 相乘 ,是单项式 ,系数为 1 ,次数为 1； x 表示 1 与 x 相乘 ,是单项式，系数为1,次数为 1； 1 3 (a+1)表示 a 与 1 的和的 3 1 倍,含有加法运算 ,不是单项式 1 x 表示 1 与 x 的商 ,不是单项式 7.C 解析：由于多项式的次数是“ 多项式中次数最高的项的次数” ，因此六次多项式中，次数最高的
9、项是六次的， 其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的因此六次多项式中的任何一项都是不 大于六次的 8.2015 解析： 22 2420132(2 )2013220132015aaaa. 9.解析：根据条件，有m 21+2=5，且 m+20. 所以 m=2. 10. 4n2 解析：第1 个图案中阴影小三角形的个数是2；第 2 个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4 1；第三 个图案中阴影小三角形的个数是10=2+42；第 4 个图案中阴影小三角形的个数是14=2+43；，所以第 n 个图 案中阴影小三角形的个数是2+4（n1） =4n 2. 11. n(n+1)2 或
10、n 2+n+2 解析：根据图形可知： 第一个图形中阴影部分小正方形个数为4 221 22, 第二个图形中阴影部分小正方形个数为8 622 32, 第三个图形中阴影部分小正方形个数为141223 42, 所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1) 2 或 n 2+n+2. 12.（1）64 8 15 （2） 2 (1)1n 2 n21n 解析：（ 1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2 减去 1.所以第 8 行的最后一个数是自然数8 的平方，即8 2=64，共有 2 81=15 个数；（ 2）第 n1 行的最后一个数 为 2 (1)n
11、，所以第n 行的第一个数是 2 (1)1n，最后一个数为 2 n，第 n 行共有 2n1个数 . 2.2 整式的加减 专题一同类项及合并同类项 1.如果单项式 13a xy 与 3 2 b x y的和是单项式，那么 b a 2. 把(x3) 22(x3)5(x 3)2+(x 3)中的 (x3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ） A 4(x3) 2(x3) B4(x3)2x (x3) C4(x3) 2(x3) D 4(x3)2+(x3) 3.多项式 2x 4(a1)x3(b 2)x2 3x1，不含 x3 项和 x2项，求 ab 的值 . 4.化简，求值： 2221133 2424 ababa
12、 ，其中 1 3 a，3b 专题二去括号法则的应用 5.下列去括号中，正确的是( ) A.a 2（ 2a1） =a22a 1 B.a2+（ 2a3）=a22a+3 C.3a 5b（ 2c 1）=3a 5b+2c 1 D.（ a+b）+（cd） =abc+d 6.不改变代数式a(b3c)的值 ,把代数式括号前的 “ ” 号变成 “ ” 号,结果应是 ( ) A.a+（b3c）B.a+（ b3c）C.a+（b+3c）D.a+（ b+3c） 7. 先去括号，再合并同类项 （1）(3x+1)2(4x); （2） 3(2a3b)+5(a+b)4(3a2b); （3）6a22ab 2(3a2+1 2 ab
13、); （ 4）2a 3b5a (2a7b). 8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积. 小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b. 小明说：也可以表示为(100+200)a+(240+60)b. 小虎说 :还可以表示为 (100+200)( a+b). 你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？ 专题三多项式加减及其在生活中的应用 9.已知 A2x 29x11， B3x26x4求（ 1）AB；（ 2） 2 1 A2B 10.若 a 2+2b2=5，求多项式（ 3a22ab+b2）（ a22ab 3b2）的值 . 11.小明同
14、学在计算5x 2+3xy+2y2 加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 23xy+4y2， 求正确的运算结果 12.有这样一道题目：“ 当 a=0.35，b=0.28 时，求多项式7a 33（2a3ba2ba3）+（6a3b3a2b）（ 10a33） 的值 ” 小敏指出，题中给出的条件a=0.35， b=0.28 是多余的，她的说法有道理吗？为什么？ 知识要点： 1.同类项： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项 2.合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合 并同类项 3.
15、合并同类项法法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 4.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5.整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 温馨提示： 1.同类项的注意事项： （1）“ 两相同 ” ：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可 （2）“ 两无关 ” ：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关. 2.去括号法则注意事项： （1）括号外有系数时，将系数
16、乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘. （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项 改变符号 . （3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算 简便一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中 括号，最后去小括号 3.多项式加减： （1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来. （2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来. 方法技巧： 1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将
17、小括号看作一个整体 2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项 3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小 括号 .若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代 入法求解 . 【008-2】答案 : 1. 8 解析 ：由题意知a+1=3， b=3,解得 a=2， b=3，所以82 3b a. 2. A解析： (x 3) 22(x3)5(x3)2+(x3)=（15） (x 3)2+(2+1)(x3)=4(x3)2(x3). 3.解析：因为多项式不含x
18、3 项和 x2项，所以a+1=0,b2=0 解得 a=1，b=2.所以 ab=1 2=1. 4.解析： 2221133 2424 ababa = 21313 (1)() 2244 ab= 2 ab 当 1 3 a，3b时，原式 = 21 ( )( 3) 3 = 1 3 9 = 1 3 9 5. C6. D 7.解析： (1)原式 =3x+18+2x=5x7; (2)原式 =6a9b+5a+5b12a+8b=a+4b; (3)原式 =6a 22ab6a2 ab= 3ab; (4)原式 =2a (3b5a2a+7b)=2a3b+5a+2a7b=9a10b. 8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把
19、整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部 分的面积表示出来后就可以得到100a+200a+240b+60b;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形 ,面积为 (100+200) a,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形 ,面积为 (240+60)b,从 而总面积为(100+200)a+(240+60) b;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200), 宽为 (a+b)的长方形 ,面积为 (100+200)( a+b). 9.解析：（ 1）AB（ 2x 29x11）（ 3x26x4） 2x29x113x2
20、6x4 x23x15； （2） 2 1 A2B 2 1 （2x29x11） 2（3x26x4） x2 9 2 x 11 2 6x212x87x2 2 33 x 2 5 10.原式 =3a 22ab+b2 a2+2ab+3b2=2a2+4b2=2(a2+2b2)=2 5=10. 11.解析：（ 5x 2+3xy+2y2） A=2x23xy+4y2. A=（ 5x 2+3xy+2y2）（ 2x2 3xy+4y2）=5x2+3xy+2y22x2+3xy4y2=3x2+6xy2y2. 所以（ 5x 2+3xy+2y2）+（3x2+6xy2y2）=8x2+9xy即正确的运算结果为 8x 2+9xy 12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 36a3b+3a2b+3a3+6a3b3a2b10a3+3=3，所以原式的值与 a，b 无关 . 因此所给条件是多余的.