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1、七年级数学竞赛专题训练试卷( 二) 整式的运算 一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内) 1如果 p m a y x 和 q n b y x 是同类项， 那么有( ) (A)a=b (B)mn=pq (C)m+n=p+q (D)m=n 且 p=-q 2已知 a+b= -3，ab= -1，则 22 ab = ( ) (A)-11 (B)11 (C)10 (D)9 3计算 3416 54 的结果的位数是( ) (A)32 (B)33 (C)34 (D)35 4 如果 2 0a a ，那么 20102009 12
2、 aa ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 5如果 a 是一个奇数，那么必存在一个整数n，使得 2 1 a ( ) (A)3n (B)5n (C)8n (D)16n 6如果多项式 2 2 x x 的值等于l ，那么多项式 432 431 4 x xxx 的值为 ( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)2 7n是自然数，如果n+5 和 n-6 都是完全平方数，则n 的值为( ) (A)30 (B)31 (C)32 (D)36 8下列运算中， 正确的是( ) (A) 22 35 2xx (B) 22 231 xx (C) 224 235 xxx (D) 43 24 2 x x
3、x 9如果 m- 1 m =-2，那么 3 3 1 m m = ( ) (A)-12 (B)-14 (C)12 (D)14 10通过化简和计算，我们知道： (x-1)(x+1)= 2 x -1 (x-1) 23 11x xx 2 4 3 111xx xx x 据此规律，计算 20092008 2010 .21 1 22 2 = ( ) (A) 2010 2 (B) 2009 2 (C)1 (D)-1 二、填空题(每小题 4 分，共 40 分 ) 11当 x= 2009 2010 时，代数式 2 2 2211 2 xxx x 的值是 _ 12若 372 23 2 4 3 n m yy xx 的结
4、果是一个单项式，则 2 2 n m =_ 13若a= 1 2 a a (a 是整数 )，且 b=6，那么b=_ 14如图，将一个长为a，宽为 b 的长方形 (ab)沿虚线剪开，拼接成图在一角去掉一 个小正方形后的大正方形，则去掉的小正方形的面积为_ 15若 a，b 都是有理数，且 22 22480aba ab ，则 a+b=_ 16已知 x+y+z=3 ， 2 22 19 yx z ， 3 33 30 yx z ，则 zyz=_ 17将多项式 2 3 1 1 x x x 展开后， 2 x 项的系数为 _ 18设 x，y，z 为实数， 且 22222 222y zx yy zxx zyx yz
5、,则 2 22 111 111 yzzxxy y xz =_ 19若多项式 42 2abx xx 能被多项式 2 32x x 整除，则a=_， b=_ 20设 m，n 是整数，且m 1，n 1，(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0，则由 m， n 组成的实数对(m，n)的个数是 _ 三、解答题(本大题共 3 小题，共40 分要求：写出推算过程) 21(本题满分10 分) 设有理数a， b 满足 a+26=4，试比较 5a-b 与 7a+3b-2 哪个大 ? 大多少 ? 22(本题满分15 分) 求证：不论x 取什么有理数，多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
6、的值是非负数 23. (本题满分15 分 ) 已知 a, b, c, d 满足 a+b = c+d, 3333 abcd ,求证： 2009200920092009 abcd 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.1 12.29 13.231 14. 2 22 2 4 2 aba b ab 15.-6 16.-14 17.3 18.1 19.a=-6. b=3 20.两个： (-2，-3)， （-3，-2） 21.利用做差法 7a+3b-2 比 5a-b 大，大 6 22.证明：原式 =(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =
7、 52 54561xx xx = 52 545421xx xx = 2 2 5 2541 54 x x xx = 2 5 54 1x x = 2 5 0 55x x 所以不论x 取何值，原多项式的值是非负数。 23. 证明： 3333 (1) (2) abcd abcd 将（ 1）式两边立方，得： 32233223 3333(3)badc aabbccdd （3）- （2）得： 2222 3333badc abcd 整理得：33()ab abcd cd 当 a+b=0 时， c+d=a+b=0, 即 a=-b, c=-d 此时 2009200920092009 abcd =0 当0ab时，0cdab时， 在33()ab abcd cd两边同时除以3（a+b）得： ab=cd 而 22 4ab a ba b ， 22 4cd c dc d 22 (4)abcd a bc d 或()abcd（5） 由（ 1） （ 4）得：,ac bd, 由（ 1） （5）得：,ad bc 所以 2009200920092009 abcd