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1、数与式 易错点 1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的 意义分不清 . 例：在实 数 2 ，0.3，9， 0 2（），tan60， 22 7 ， 3 8， 0.01001001 ,0.010010001 ,( 相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有 , （） A.2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个 错解 ：D 正解 ：B 赏析 ： 错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式， 而没有化简后再判断， 无理数的常见类型有：根号型（开方开不尽），如2， 3 2等；定义型，如 1.010010001 ,( 相邻两个1 之间依次多一个0)等；“”型，如等；
2、三角函数型， 如tan60，sin45 等 . 易错点 2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有 把握好符号的处理从而出现计算错误. 例：计算： 2tan6032 27 2 1 () 2 . 错解 ：原式 23323334 62 3. 正解 ：原式 23323334 2. 赏析 ：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号. 正确的解法应是先化 简：tan603，3223，2733， 2 1 () 2 2 1 1 ( ) 2 4， 再算乘法：2tan60 23，然后进行加减混合运算. 其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是 1p p a a (a
3、0，p为正整数 ) ，如 21 ( ) 2 2 1 1 ( ) 2 4，易错误地计算为 21 ( ) 2 1 4 . 易错点 3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别. 例：将 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_. 错解 ：55 3 5. 正解 ：5 3 55. 赏析 ：本题主要从“同一个正数（除1 外）的平方比立方要小”而得出“同一个正数 的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1 外）的平方根比立方根要 大” . 本题中的三个数，可先根据正数大于负数得出5最小，再比较 3 5与5的大小， 其方法是： 3 5 3 8， 而 3 8 2， 3 52， 又 24， 3
4、 54， 又45， 3 55. 易错点 4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件. 例：分式 2 2 x x 的值为零， 则x的值为 ,（） A.2 B.2 C.2 D.任意实数 错解 ：C 正解 ：A 赏析 ：本题错解考虑到了分子x2 为零，而忽视了分式有意义的条件分母x2 不为零 . 分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，由x20，解得x 2，又 由x20，得x 2，x2. 还有分式无意义的条件是分母为零. 易错点5：分式的运算：运算法则和符号的变化；分子或分母是多项式时要分解 因式且要分解到不能分解为止；结果应化为最简分式.21 教育网 例：先化简，再求值：（ 2 24 1 xx x
5、 2x） 2 44 1 xx x ，其中x满足x 24x 3=0. 错解 ：原式 2 24 1 xx x (2)(1) 1 xx x 2 2 1 (2) x x 22 2432 1 xxxx x 2 2 1 (2) x x (56) 1 x x 2 2 (1) (2) x x 2 56 (2) x x . x 24x 3=0， (x 1)(x3) 0， x11，x23. 又x10， x1. 当x3 时，原式 2 536 (32) 9 25 . 正解 ：原式 2 24 1 xx x (2)(1) 1 xx x 2 2 1 (2) x x 22 2432 1 xxxx x 2 2 1 (2) x
6、x 2 1 x x 2 2 (1) (2) x x 1 2x . x 24x 3=0， (x 1)(x3) 0， x11，x23. 又x10，x 2 4x4 0， x1，x 2. 当x3 时，原式 1 2x 1 32 1 5 . 赏析 ：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“”，去掉括号和 它前面的“”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑 了分母不为零，即x10，而忽视了除数不能为零的条件，即x 24x40. 易错点 6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完 全平方式 . 例：若 (x 2+y2)2+2( x 2+y2
7、) 80，则 x 2+y2 _. 错解 ：2 或 4 正解 ：2 赏析 ：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x 2+y20，同时把 x 2+y2 整体 运用也很重要.【来源： 212世纪2教育2网】 本题可以用因式分解法来解：(x 2+y2)2+2( x 2+y2) 8 0，( x 2+y24)( x 2+y22) 0， x 2+ y 240 或 x 2+y220， x 2+y2 4 或 x 2+y22， x 2+y20， x 2+y2 2. 或者用换元法来解：设x 2+y2 a，则原方程化为a 22a80， ( a4)(a2) 0， (a4) 0 或(a2) 0，a 4，a2， 即
8、x 2+y2 4 或x 2+ y 22，x2+y20，x2+y2 2 易错点 7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角 三角函数 . 例：计算： 11 sin6032 831 . 错解 ：原式31 3 2 423 2 4 3 2 12 1 3 2 . 正解 ：原式 31 ( 31)( 31) 3 2 1 32 8 31 2 3 2 2 313 2 2 2 1 2 3 2 . 赏析 ： 本题错在将二次根式 1 31 分母有理化时， 分母是 (31)( 31)(3) 2 12，而不是 1，错误地理解为分母有理化时分母就是1. 同时， 逆用二次根式性质3 计算 1 32
9、 8 1 32 8 42 更简便 . 二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化 成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和 分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有 除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的 概念，其合并方法与合并同类项的方法相似. 还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如 sin30 与 sin60 ，应牢记 30，45，60角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表： 304560 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3
10、 1 3 易错练 1.代数式 1 2 x x 有意义， 则x的取值范围是 ,（） A.x-1 且x 2 B.x2 C.x2 且x-2 D.x2 2.下列四个多项式中，能因式分解的是,（） A.a 2+b2 B. a 2- a+0.25 C.x 2+4y D.x 2-4 y 3. 已知点A、B、C在同一条数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是1，若AC 1，则 BC,（） A. 3 或 4 B.1或 4 C.2或 3 D.2或 4 4.已知 (ab) 21，( ab) 25，则 ab的值为 ,（） A.4 B.4 C.1 D.1 5. 化简 22 abba ab 的结果为 ,（） A. a 2
11、 b 2 B.b 2 a 2 C.ab D.ab 6.据报载， 2014 年我国发展固定宽带接入新用户250000000 户，其中250000000 用科学记 数法表示为 _. 角 度 三 角 函 数 值三 角 函 数 7.若 11 2 xy ，则分式 2 272 xxyy yxyx _. 8.若24n是整数，则正整数n的最小值为 _. 9.计算：253 0 ()2014. 10. 化简求值： (x1) 2( x 1)(x1) 3x(x1)，其中x31. 11. 先化简，再求值： 2 21 () 111 aa aaa ，其中a21. 12. 计算： 1 4861218 3 . 参考答案 易错练
12、 1.A 解析：由题意，得x10 且x20，解得x -1 且x2 2.B 解析：a 2- a+0.25 a 2-2 3 a3 1 2 +( 1 2 ) 2 (a 1 2 ) 2 3.D 解析：点A表示的数是 2，AC1，C点表示的数是1 或 3，又点B表示的 数是 1，BC2 或 4. 7. 4 11 解析：由 11 2 xy ， 得xy 2xy， 原式 ()244 2()71111 xyxyxy xyxyxy . 8.6 解析：24n46 n且位整数，最小正整数n6. 9. 解：原式 531 2014 2015 10. 解：原式x 22x1 x 2 13x23x x 25x， 当x31 时，原式 (31)2 5(31) 234535 739. 11. 解：原式 2 2 3 (1)(1)3 (1)(1) aa aaaa aa . 当a21 时，原式 3(21)(21) 2 32-3-3+22 526.