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1、20.1.1 平均数（第一课时）公开课教学设计 市二中郭宏才（授课时间： 2015 06 16 ） 一、教材分析 平均数是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数 据的分析第一节教学内容，加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强， 也是学生学会分析数据， 作出决策的基础。 本节内容与学生生活密切相关，能直 接指导学生的生活实践。 二、学情分析 在学习本课之前学生已学过算术平均数学，有一定合作交流的经验， 八年级 学生的认知水平又有限可能难以理解“加权平均数” 意义，容易使产生畏难情绪。 同时“求加权平均数”作为一类应用题，而现行教材中往往脱离学生生活实际， 让学生感到枯燥乏味
2、。在教学过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平 均数的问题自然会迎刃而解。为了促进学生发展本节课我根据学生由感知 表象抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学 原则，通过积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动 为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以 直观演示法、设疑激趣法、讨论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习积极 性，促进学生发展。 三、教学目标 知识与技能：结合实例理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均 数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。 过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权
3、平均数”的概念的必要性 及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化 对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会 “根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 四、教学重难点 教学重点 :权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。 难点:加权平均数概念的形成。 五、教学过程 （一）、情境创设、 1、 复习： 数据 2、 3、 4、 1、 2 的平均数是 _, 这个平均数叫做 _ 平均数 . 小结：日常生活中， 我们常用 平均数 表示一组数据的“平均水平”平均数 一般是指算术平均数， 也就
4、是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。一般 地，对于 n 个数 x1,x2,xn，我们把叫做这 n 个数的 算术平均数 ，简称平均数 . （在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又 是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个 数） 情境导入 :如下表所示，这是海南师范大学毕业生王小明参加的一次考试成 绩表，此次考试内容包括：理论、基本功、说课、微格四个部分，最后总分是 83.16 ，同学们猜想一下总分是怎样计算出来的？动手计算验证下自己的猜想？ 你们计算的结果是83.16 分吗？难道评委们给王小明算错分了吗？学完本节课， 你就会从中找出答
5、案。 （二）、自主探究、 问题 1：东方市三个郊镇的人均耕地面积如下表：东方市三个郊镇的人均耕 地面积如下表示正确吗？ 0.15 0.21 0.18 3 思考 1：东方市三个郊镇的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关 系？ 思考 2：总耕地面积 思考 3：人口总数 （提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习 平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数） 议一议 师 (1)(2) 的结果不一样说明了什么？请大家互相交流. 师由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数 就不同 .可见重要性的差异对结果 (平均数 )的影响是很大的 . 教师总结：
6、加权平均数的概念 在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计 算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”. 我们就把上面求得的平均 数 0.17 称为三个数 0.15、0.21、0.18 的 加权平均数， 由于各郊镇的人数不同， 各郊镇的人均耕地面积对东方市三个郊镇的人均耕地面积的影响就不同因此我 们把东方市三个郊镇的人数（单位：万）15、7、10 分别称为三个数据的权由 此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较 大. 思考：你能用上面的字母表示出东方市三个郊镇的人均耕地面积吗？你能 用字母表示出加权平均数的公式吗？ 议一议：算术平平均
7、数与加权平均数的区别 三、应用举例 例 1 一家公司打算招聘一名英文翻译， 对甲、乙两名应试者进行了听、 说、 读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：1）如果这家公司想 招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322 的比确定， 计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？ 思考（ 1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面 的英语水平测试？成绩分别是多少？ 思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3322 的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？ 思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四
8、 项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？ 解：（ 1）听、说、读、写的成绩按照3322 的比确定，则 甲的平均成绩为 85 383 378 275 2 3322 81 乙的平均成绩为 73 380 385 282 2 3322 79.3 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲 （2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合 适的权吗？制定的依据是什么？试一试。 学生交流制定一个合适的权：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译， 听、说、读、写成绩按照 2233 的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百 分制）从他们的成绩看，应该录取谁？ 思考（1）招笔译能力较强
9、的翻译，“听、说、读、写成绩按照2233 的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？ 思考（ 2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、 写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？ 解：（ 2）听、说、读、写的成绩按照2233 的比确定，则 甲的平均成绩为 85 283 278 375 3 2233 79.5 乙的平均成绩为 （四）、解决问题（选） 例 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面 为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50、 演讲能力占 40 、 演讲效果占 10 的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名 选
10、手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次 思考（ 1）如果计算不加权的平均数，你有什么发现？ 思考（ 2）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成 绩的权分别是多少？ 思考（ 3）你能先猜出两人的名次吗，依据是什么？ 思考（ 4）利用加权平均数公式你能求出A、B 的综合成绩，决出两人的名 次，验证你的猜想。 思考(5):两名选手的单项成绩都是两个95 分与一个 85 分，为什么他们的最 后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？ （五）、巩固新知、 1、这回王小明的考试成绩知道是怎样计算的了吗？哪一项考试成绩最重 要？为什么？ 2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试， 他们的成绩如下表所示： 3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课 外活动占 20，期中考试成绩占30，期末考试成绩占50小桐的三项成 绩（百分制）依次为95 分、90 分、85 分，小桐这学期的体育成绩是多少？ （六）、感悟新知 收获： （1）对数据的权和加权平均数准确理解和正确的表述； （2）能够利用加权平均数的公式进行相应的计算，解决一些实际问题.