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1、图形的旋转习题 一、选择题 1下列图形中，绕某个点旋转90 能与自身重合的有( ) 正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 2五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( ) A.36 B.60 C.72 D.90 3下面的图形 (1)-(4) ，绕着一个点旋转120 后，能与原来的位置重合的是( ) A.（ 1），（ 4）B.（1），（ 3） C.（ 1），（ 2）D.（3），（ 4） 4在平面上有一个角是60 的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的 角度至少是 ( ) A.90 B.180 C.2
2、70 D.360 5数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自 身重合？甲同学说：45 ；乙同学说：60 ；丙同学说：90 ；丁同学说： 135 以上四位同 学的回答中，错误的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6下面四个图案中，是旋转对称图形的是( ) A.B.C.D. 7如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 二、填空题 8请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_ 9将等边三角形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角 度至少是 _ 10 如图所示的五角星_旋转对称图形(填“
3、 是” 或“ 不是 ”) 11给出下列图形：线段、平行四边形、圆、矩形、等腰梯形，其中，旋转对称 图形有 _(只填序号 ) 三、解答题 12 如下图是由三个叶片组成的，绕点O 旋转 120 后可以和自身重合，若每个叶片的面积 为 5cm2， AOB=120 ，则图中阴影部分的面积之和为多少cm 2 13 如图，已知AD=AE ， AB=AC (1)求证： B=C； (2)若 A=50 ，问 ADC 经过怎样的变换能与AEB 重合？ 14 如图， ABC 和 BED 是等边三角形，则图中三角形ABE 绕 B 点旋转多少度能够与 三角形重合 15 如图，已知 ABC 和 AEF 中， B= E，A
4、B=AE ， BC=EF， EAB=25， F=57 ； (1)请说明 EAB= FAC 的理由； (2)ABC 可以经过图形的变换得到AEF，请你描述这个变换； (3)求 AMB 的度数 参考答案 一、选择题 1答案： A 解析：【解答】正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90 度，正确； 长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180 度，错误； 等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120 度，错误； 线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180 度，错误； 角旋转的最小的能与自身重合的度数是360 度，错误； 平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180 度，错误 故选 A 【分
5、析】 根据旋转对称图形的旋转角的概念作答 2答案： C 解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360 5=72 或 72 的倍数 故选 C 【分析】 分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360 3答案： C 解析：【解答】旋转 120 后，图形可以与 原来的位置重合，故正确； 旋转 120 后，图形可以与原来的位置重合，故正确； 五角星中心角是72 ，120 不是 72 的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误； 旋转 90 后，图形无法与原来的位置重合，故错误 故选 C 【分析】 根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项 4答案： B 解析：【解答】因为菱
6、形是中心对称图形也是旋转对称图形， 要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180 故选 B 【分析】 根据中心对称图形、旋转对称图形的性质 5答案 ：B 解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45 的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙， 丁都正确；错误的是乙故选B 【分析】 根据圆周角的度数 6答案： D 解析：【解答】A、B、C 不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形故选D 【分析】 根据旋转的定义 7答案： C 解析：【解答】旋转对称图形的有、 故选 C 【分析】 图形可抽象出正六边形，图形可抽象出正五边形，图形可抽象出正六边形， 而中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断
7、二、填空题 8答案： 圆（答案不唯一） 解析： 【解答】 根据旋转对称图形和轴对称图形 的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一 个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转 对称中心，旋转的角度叫做旋转角（ 0 度旋转角360 度）如果一个图形沿着一条直 线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形可以得出圆、正方形等都符合答案 【分析】 根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案 9答案： 120 解析： 【解答】 该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120 ， 那么它至少要旋转120 故答案为： 120 【分析】 正三角形
8、被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120 ， 因而旋转120 度的整数倍，就可以与自身重合 10 答案：是 解析： 【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5 等分，故五角星是 旋转对称图形 【分析】 五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5 份，可判断是旋转图形 11 答案： 解析：【解答】线段，旋转中心为线段中 点，旋转角为180 ，是旋转对称图形； 平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180 ，是旋转对称图形； 圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形； 矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180 ，是旋转对称图形； 等腰梯形
9、，是轴对称图形，不能旋转对称 故旋转对称图形有 【分析】 根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断 三、解答题 12 答案： 5cm 2 解析：【解答】每个叶片 的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2， 图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一， 因而图中阴影部分的面积之和为5cm2 【分析】 根据旋转的性质和图形的特点解答 13 答案： 见解答过程 解析：【解答】（ 1）证 明：在 AEB 与 ADC 中， AB=AC ， A= A，AE=AD ； AEB ADC ， B=C （2）解：先将 ADC 绕点 A 逆时针旋转50 ， 再将 ADC 沿直线 AE 对折，即可得 A
10、DC 与 AEB 重合 或先将 ADC 绕点 A 顺时针旋转50 ， 再将 ADC 沿直线 AB 对折，即可得 ADC 与AEB 重合 【分析】 （1）要证明 B= C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明ABE ACD ； 已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS 即可判定两三角形全等 （2）因为 ADC AED ，公共点 A，对应线段CD 与 BE 相交，所以要通过旋转，翻折两 次完成 14 答案： 60 度 解析：【解答】已知 ABC 和 BED 是等边三角形，ABC= EBD=60 ?EBC=60 ， 又因为 AB=BC ，EB=BD ， ABE= CBD=120 ，所以 ABE CBD
11、 故ABE 绕 B 点旋转 60 度能够与 CBD 重合 【分析】 根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答 15 答案：见解答过程 解析：【解答】（1） B=E，AB=AE ，BC=EF， ABC AEF， C=F， BAC= EAF， BAC- PAF= EAF- PAF， BAE= CAF=25 ； （2）通过观察可知ABC 绕点 A 顺时针旋转25 ，可以得到 AEF； （3）由（ 1）知 C=F=57 ， BAE= CAF=25 ， AMB= C+ CAF=57 +25 =82 【分析】 （1）先利用已知条 件 B=E，AB=AE ，BC=EF，利用 SAS 可证 ABC AEF， 那么就有C=F， BAC= EAF ，那么 BAC- PAF= EAF- PAF，即有 BAE= CAF=25 ； （2）通过观察可知ABC 绕点 A 顺时针旋转25 ，可以得到 AEF； （3）由（ 1）知 C=F=57 ，BAE= CAF=25 ，而 AMB 是 ACM 的外角，根据三角 形外角的性质可求AMB