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1、公式法习题 一、填空题 1.分解因式： 22 yx= ； 22 25.0 4 9 yx= 2.若16 2 mxx是完全平方式，那么m=_. 3.已知0344 2 baa，则ba= . 4.分解因式： 2 4 1 1xx= . 5.在括号内填上适当的因式： 2 2 11025xx； 2 2 21bb 22 _4xxx； 222 94nm 6.已知3 1 a a，则 2 2 1 a a的值是 7.若 22 22690mmnnn，则 2 m n 的值为 8.分解因式： 13mm xx= . 二、选择题 1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（） A. 22 4xyB. 2 81aC. 2 25mn
2、 2 D. 2 21pp 2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2( 33 bb，那么这个多项式是（） A.4 6 bB. 6 4bC.4 6 bD. 9 4b 3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（） A. 22 baB. 222 49myxC. 22 yx D. 24 2516nm 4.若 22 4axx是完全平方式，那么a等于 ( ). A.4 B.2 C. 4 D. 2 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） A. 4 1 2 m mB. 22 2yxyxC.4914 2 aa D.1 3 2 9 2 n n 6.下列各式是完全平方式的是（） A. 12 2 xxB.x
3、x39 2 C. 22 yxyxD. 4 1 2 xx 7.若 a、b、c 是 ABC 的三边，满足02 22 baba且0 22 cb，则 ABC 的形 状是（） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A. 22 aabbB. 2 94yyC.aa414 2 D. 2 21qq 9.下列各式能用公式法进行因式分解的是( ) A.4 2 xB.42 2 xxC. 42 yxD. 2 4x 10.已知3ba，2ab，则 2 ba的值是（） A.1 B.4 C.16 D.9 11.若 n 为任意整数， 22 )11(nn的值总
4、可以被k 整除，则k 等于（） A11 B22 C11 或 22 D11 的倍数 12 不论yx,为任何实数，824 22 yxyx的值总是（） A正数B.负数C.非负数D.非正数 三、解答题 1.用完全平方公式因式分解 （1）144 2 aa（2） 322 9124yxyyx （3） 1)(6)(9 2 xyyx（4） 2 363xx （5） 4 322 3 2 9 n mnnm （ 6） nnn axaxax12182 11 2.用平方差公式因式分解 （1）yxxy 33 273（2） 2222 416a xa y （3）aaa6)8)(2(（4） 44 81yx （5） 22 )3()3
5、2(4qpqp（6） 22 )(196)(169baba 3.若01)2)( 2222 yxyx,求 22 yx的值 . 4已知01364 22 yxyx，求x和y的值分别是多少？ 参考答案 一、 填空题 1.答案：)(xyxy，)3)(3( 4 1 yxyx； 解析： 【解答】 22 yx=y2-x2= （y+x） （ y-x） ； 22 25.0 4 9 yx= 1 4 (9x 2-y2)= 1 4 (3x+y)(3x-y) 【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案. 2. 答案： 8； 解析： 【解答】 x 2+mx+16 是一个完全平方式， x 2+mx+16= （x 4）2，
6、=x 2 8x+16 m= 8，故答案为： 8 【分析】运用完全平方公式，把多项式x 2+mx+16 因式分解即可知答案 . 3. 答案： 1； 解析： 【解答】 a 2+4a+4+|b-3|=0，(a+2)2+|b-3|=0，a+2=0，b-3=0， a=-2，b=3， a+b=1 【分析】运用完全平方公式，把多项式a 2 +4a+4+|b-3|化成 (a+2) 2+|b-3|的形式即可知 答案 . 4. 答案： 2 )1 2 1 (x； 解析： 【解答】 1-x+ 1 4 x 2= 21 2 x（）-x+1=( 1 2 x-1) 2 【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+ 1 4 x 2
7、 因式分解即可知答案. 5. 答案： 5x+1 ； b-1； 4， 2； 12mn，2m3n. 解析： 【解答】（1）25x2+10x+1= （5x+1） 2； （2）1-2b+b 2=（ b-1）2 （3）x 2+4x+4= （x+2）2； （4）4m 2+（ 12mn）+9n2=（2m3n）2 【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案. 6. 答案： 7； 解析： 【解答】 a 2+ 2 1 a （a+ 1 a ） 2-2；又 a+1 a =3，a 2+ 2 1 a 3 2-2=7，故答案 是 7. 【分析】根据完全平方公式的特点，把a 2+ 2 1 a 化成（ a+ 1 a ）2
8、-2 的形式即可知答案 . 7. 答案： 3 1 ； 解析： 【解答】 m2+2mn+2n 2-6n+9=0 （ m+n） 2+（n-3）2=0， m+n=0 且 n-3=0， m=-3，n=3， 2 1 3 m n ,故答案为 - 1 3 【分析】运用完全平方公式把m 2+2mn+2n2-6n+9 化成（ m+n）2+（n-3）2即可知答 案. 8. 答案： x m+1(x+1)(x-1) ； 解析： 【解答】 13mm xx= x m+1(x2-1)= xm+1(x+1)(x-1). 【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解. 二、选择题 1. 答案： B； 解析： 【解答】A选项
9、4x 2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故 此选项错误； B选项-a 2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确； C选项-25m 2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； D选项p 2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选： B 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案. 2. 答案： B； 解析： 【解答】（b3+2） （2-b3）=4-b 6故选 B 【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案. 3. 答案： C； 解析： 【解答】A 选项 -a2+b 2=b2-a2= （b+a） （b-a） ； B 选项 49x
10、2y2-m2= （7xy+m ） （7xy-m ） ； C 选项 -x 2-y2 是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项 16m4-25n2=(4m) 2-(5n)2= （4m+5n） （4m-5n） 故选 C 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案. 4. 答案： D； 解析： 【解答】 x 2-4x+a2=x2-2?2?x+a2， a2=22=4， a= 2故选 D 【分析】根据完全平方公式的特点把x 2-4x+a2 因式分解即可知答案. 5. 答案： C； 解析： 【解答】 m+1+ 2 4 m = 1 4 （m 2+4m+4）=1 4 （m+2） 2；-x2+2xy-y
11、2=-（x2-2xy+y2） =-（x-y ） 2； -a2+14ab+49b2=-（a2-14ab-49b2），它不能用完全平方公式分解因式； 2 9 n - 2 3 n+1= 1 9 （n 2-6n+9）=1 9 （n-3） 2故选 C 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 6. 答案： D; 解析： 【解答】 A 选项应为x2+2x+1，故本选项错误； B 选项应为9+x 2-6x，故本选 项错误； C 选项应为x 2+2xy+y2，故本选项错误； D 选项 x 2-x+ 1 4 =（x- 1 2 ） 2，故本 选项正确 故选 D 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项
12、即可知答案. 7. 答案： D； 解析： 【解答】 a 2-2ab+b2=0 且 b2-c2=0，（ a-b）2=0 且（ b+c） （b-c） =0， a=b 且 b=c，即 a=b=c， ABC 为等边三角形故选D 【分析】根据完全平方公式的特点把a 2-2ab+b2因式分解即可知答案 . 8. 答案： C； 解析： 【解答】 A 选项中间乘积项不是两底数积的2 倍，故本选项错误； ；B 选项不 符合完成平方公式的特点，故本选项错误； C 选项符合完全平方公式的特点；D 选 项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误.故选 C 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 9. 答案
13、： C； 解析： 【解答】 A 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误；B 选项中间乘积项不是两底数积的2 倍，故本选项错误；C 选项符合平方差公式；D 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误故选C 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，分析各选项即可知答案. 10. 答案： A； 解析： 【解答】 a+b=-3，ab=2， （ a-b） 2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4 2=9-8=1 故选 A 【分析】根据完全平方公式把（a-b） 2 化成（ a+b） 2-4ab 的形式即可知答案 . 11. 答案：
14、 A； 解析： 【解答】 (n+11) 2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n) ，所以可以被 11 整除，故选 A 【分析】运用平方差公式把(n+11) 2-n2 因式分解即可知答案. 12. 答案： A. 解析： 【解答】 x2+y24x-2y+8=(x24x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2) 2 +(y-1) 2+33 不论 x,y 为任何实数 ,x2+y24x-2y+8 的值总是大于等于3.故选 A 【分析】根据完全平方公式的特点，把多项式x2 +y24x-2y+8 化成 (x-2) 2+(y-1)2+3 的形式，即可知答案. 三、解答题 1. 答案： （
15、1） -(2a-1) 2； （2） -y(2x-3y)2； （3） (3x-3y+1) 2； （4） 3(1-x) 2； （5）22 ) 3 (n m n； （6）-2ax n-1(1-3x)2. 解析： 【解答】（1）原式 =-(4a 2-4a+1)=-(2a-1)2； （2）原式 =-y(4x 2-12x+9)=-y(2x-3y)2； （3）原式 =3(x-y) 2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2； （4）原式 =3(1-2x+x 2)=3(1-x)2； （5）原式 =n 2( 2 2 2 93 mmn n)= 22 ) 3 (n m n； （6）原式 =-2ax n-1(1+9x
16、2-6x)=-2axn-1(1-3x)2. 【分析】根据完全平方公式的特点，把各题因式分解即可知答案. 2. 答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x) ； （2）4a 2(x+2y)(x-2y) ； （3）(a+4)(a-4)； （4） )3)(3)(9( 22 yxyxyx； （5）(7p+5q)(p+7q) ； （ 6）-(27a+b)(a+27b). 解析： 【解答】（1）原式 =-3xy(y+3x)(y-3x) ； （2）原式 =4a2(x+2y)(x-2y) ； （3）原式 = (a+4)(a-4) ； （4）原式 =)3)(3)(9( 22 yxyxyx； （5）原式 = (7
17、p+5q)(p+7q) ； （6）原式 =-(27a+b)(a+27b). 【分析】根据平方差公式的特点，把各题因式分解即可知答案. 3. 答案： 1； 解析： 【解答】由已知得： (x2+y2)2-2(x2+y2)+1=0 (x2+y2)-12=0（完全平方公式） x2+y2=1（只有 0 的平方为0） 【分析】把（ x 2+y2） （x2+y2-2）+1 化成 (x2+y2)2 -2(x2+y2)+1 的形式，然后运用完全 平方公式因式分解即可知答案. 4. 答案： x=2;y=-3 解析： 【解答】由x2+y2-4x+6y+13=0 得(x-2)2+(y+3)2=0 x-2=0,y+3=0 x=2,y=-3 【分析】 运用完全平方公式把x2+y2-4x+6y+13 化成 (x-2)2+(y+3)2的形式即可知答案.