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1、第 1 页共 7 页 轴对称（习题） 例题示范 例 1：已知：如图， AE 平分 FAC ，EF AF，EG AC ，垂足分别为点F，G，DE 是 BC的垂直平分线 求证： BF=CG 【思路分析】 读题标注： GF E D C B A 从条件出发， 看到角平分线考虑 “角平分线上的点到角两边的距离相等” ，结 合题目其他条件， EF AF，EG AC ，可得 EF =EG ； 看到垂直平分线考虑 “垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连 接 BE ，CE （如图所示），得到 BE=CE ； 题目所求为 BF =CG ，证明 BEF CEG即可 【过程书写】 证明：如图，连接BE ，
2、CE AE平分 FAC ，EF AF，EG AC EF =EG DE是 BC的垂直平分线 BE =CE EF AF ，EG AC BFE =CGE =90 在 RtBEF和 RtCEG 中 BECE EFEG （已证） （已证） RtBEF RtCEG （HL） BF =CG （全等三角形对应边相等） 巩固练习 1.下列是轴对称图形的是（） GF E D C B A 过程规划： 1辅助线描述 2为全等准备两个条件 EF =EG BE =CE 3证明 RtBEF RtCEG 4根据全等性质得结论 BF=CG 第 2 页共 7 页 ABCD 2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD
3、 ）关于线段 BD所在 的直线对称，AC与 BD相交于点 O， 且 ABAD，则下列判断错误的是 （） AABDCBD BABC ADC CAOB COB DAOD COD 3.已知：如图，在 RtABC中， C=90 ，点 E在 AC边上，将 ABC沿 BE折 叠，点 C恰好落在 AB边上的点 D 处若 A=30 ，则 BED =_ CE D B AO D CB A 第 3 题图第 4 题图 4.已知：如图， AOB =40 ，若 CD是 OA的垂直平分线，则 ACB =_ 5.如图，在 RtABC中，C=90 BD平分 ABC ，交 AC于点 D，DE垂直平分 AB，垂足为点 E若 DE
4、+BD=3cm，则 AC =_cm E D C BA 6.已知：如图，在 ABC中，AB=AC ，DE垂直平分 AB，交 AC于点 E，垂足为 点 D若 BE +CE =12，BC =8，则 ABC的周长为 _ O D C B A E D CB A 第 3 页共 7 页 7.作图题：利用网格线，作出ABC 关于直线 DE 对称的图形 A1B1C1 E C BA D 8.已知：如图，P为ABC内一点，请在 AB，BC边上各取一点 M，N，使PMN 的周长最小 P CB A 9.已知：如图， CD垂直平分线段 AB，E是 CD上一点，分别连接AC，BC ，AE， BE 求证： CAE =CBE E D C BA 第 4 页共 7 页 10. 已知：如图，在ABC中，ABC的平分线与 ACB的平分线相交于点OOD AB，OE AC ，垂足分别为点 D，E 求证： OD=OE O E D CB A 11. 已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是 BC ，AB边上的高，垂足 分别为点 D， E， AD与 CE相交于点 O， 连接 OB， OBC =OBA 求证：OA=OC O E D C BA