分式方程教案.pdf

《分式方程教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程教案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、课题： 分式方程 ( 一) 学习目标： 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程 的增根 . 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了方程。 （2）一元一次方程是方程。 （3）一元一次方程解法步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。 如解方程：1 6 32 4 2xx 2、探

2、究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 /时，它沿江以最大航速顺流100 千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米 / 时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： vv20 60 20 100 . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母 上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程 的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化

3、为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘 以最简公分母。 如解方程： v20 100 = v20 60 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v） （20-v ） ，得 100（20-v ） =60（20+v） 解得 v=5 观察方程、中的v 的取值范围相同吗？ 由于是分式方程v 20, 而是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0. 但变形后得到的整式方程则 没有这个要求。 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说， 使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此， 解分式方

4、程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0. 如果为 0 即为增根。 如解方程： 5 1 x = 25 10 2 x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母55xx， 得整式方程510x 解得 5x 将 5x 代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母 5x 和 2 25x的值都是0，相应的分式无 意义。因此， 5x 虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： 531 2 22xxx x 分析 找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转 化为整式方程，整式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般

5、步骤是： 1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程； 2.解这个方程； 3.检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果 值，就是增根，应当。 三、随堂练习： 解方程（1） 53 2xx （2） 15 1 44 x xx （3） 2 324 111xxx （4） 63 0 41xx 四、当堂检测： 解方程： 312 23 x x ； 105 2 2112 x xx 。 五、小结与反思： 课题： 分式方程 ( 二) 学习目标： 1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程 的根 . 学习重点：会解可化为一

6、元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 教学过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？ 3、解分式方程的步骤是什么？ 4、解分式方程 11 122xx 2 63 xx xx 二、课堂展示：1、解方程 2 14 1 11 x xx 2、 3 1 112 x xxx 分析 找对最简公分母, 去分母时别忘漏乘1 2、当x= 时代数式 2 2 3 4 xx x 与 2 2 44 9 xx x 的值互为倒数。 三、随堂练习： 3 2 22 x xx （2） 311

7、2 36 xx （3） 2 127 111xxx （4） 2 536 111xxx 四、当堂检测 （1）方程 23 32xx 的解是， （2）若x=2 是关于x的分式方程 23 7 2 a xx 的解，则a的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（） A 1 0 3x B 32 1 11xx C 2 1 11 x xx D 22 11xx 解方程 237 3226xx 25 1 2552 x xx 3 2 33 x xx 22 11 566xxxx 5、小结与反思： . 课题： 分式方程 ( 三) 学习目标： 1能进行简单的公式变形 2熟练解分式方程 学习重点：解分式方程 学习难点：进行公式

8、变形 学习过程： 一、预习新知：填空： 方程 21 0 1xx 的解是 当x= 时， 42 4 x x 的值与 5 4 x x 的值相等 已知x=3 是方程 1 1 2 x a 的解。则a= 如果关于x的方程 7 7 66 xm xx 有增根，则增根为，m的值为。 下 列 关 于x的 方 程 1 5 3 x 14 4xx 3 1 3 x x 1 1 x ab 中 是 分 式 方 程 的 是 （填序号）。 （） 6 分式方程 41 3 22xx 的解是（） Ax=2Bx=2 Cx=1 Dx=1 7 将方程 2 43 2 11 x xx 去分母化简后得到的方程是 A 2 230xxB 2 250x

9、xC 2 30xD 2 50x 8 分式方程 29 33 x xxx x 出现增根，那么增根一定是 A0 B3 C0 或 3 D1 9 对于分式方程 3 2 33 x xx 有以下几种说法：最简公分母为 2 3x；转化为整式方程 23x，解得5x；原方程的解为3x；原方程无解，其中正确的说法的个数为（） A4 个 B3 个C2 个 D1 个 10 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A 12 1 11 x xx 解：1121xxx B 5 1 2552 x xx 解：525xx C 2 22 242 xxx xxx 解： 2 222xxx x D 21 31xx 解：213xx 二、课堂

10、展示： （1）在公式 12 111 RRR 中， 1 RR,求出表示 2 R的公式 （2）在公式 12 21 PP VV 中， 2 0P，求出表示 2 V的公式 三、随堂练习： 已知 r RS n (SR)，求n；已知 ma e ma （1e） ，求a； 已知 RV S UV (0RS),求V（4）在公式 10 VVgt中，已知 0 V、 1 V、g0，求t （5）若分式 32 54 x x 的值为 1，则x等于 四、当堂检测 解方程：（1） 63 0 41xx （2） 2 536 111xxx （3）已知 RV S UV (0RS),求u（4）已知 3 1 x y x ，试用含y的代数式表示

11、x= 5、小结与反思： 16.3 分式方程应用 (1) 学习目标： 1理解分式方程的意义掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法了解解分式方程解的检验方 法 2. 熟练掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式 方程转化成整式方程， 3. 渗透数学的转化思想 学习重点： (1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 学习难点：检验分式方程解的原因 学习过程： 一、预习新知：P29-30 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。 2、判断下列各式哪个是分式方程 （1） 2 1 x (2

12、) 2 2x x (3)1 2 1 4 1 1 2 xxx (4) 0 5 4 3 2xx 3 、解分式方程： 2 2 1 2 1 xx x 4、解方程 1 6 32 4 2xx 小亮同学的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得x=2 小亮同学的解法对吗？为什么？ 二、课堂展示 例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以 最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米 / 时，则轮船顺流航行的速度为（）千米 / 时， 逆流航行的速度为（）千米 /时， 顺

13、流航行 100千米所用的时间为（）小时， 逆流航行 60千米所用的时间为（）小时。 三、随堂练习： 1、某梨园 m 平方米产梨 n千克 , 则平均每平方米产梨_千克 . 2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6 千米的新世纪商场采访，10 分钟后， 小记者李琪坐公交车前往, 公交车的速度是自行车的2 倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示： 1） 、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2） 、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3） 、填表 4） 、怎样列方程，根据哪个关系？ 3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房

14、屋出租金第一年 为 9.6 万元，第二年为10.2 万元。 （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 四、当堂检测： 1、某工厂原计划a天完成 b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品_件 2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20 元，且甲 公司的人数比乙公司的人数多20% 。问甲、乙两公司各有多少人？ 3、小明买软面笔记本共用去12 元，小丽买硬面笔记本共用去21 元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本 贵 1。2 元，小明和小丽能买到相同本数的

15、笔记本吗？ 五、小结与反思： 路程（千米）速度（千米时）时间（时） 自行车 公交车 16.3 分式方程应用 (2) 学习目标： 1会分析题意找出等量关系. 2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用 价值。 学习重点： 利用分式方程组解决实际问题. 学习难点： 列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程： 一、预习新知：P29-30 1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。 2、解决应用问题的一般步骤是什么？ 3、解分式方程 二、课堂展示：（自主探究） P29例3 分析：这是一道

16、工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问 甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出 问题中的等量关系列方程. 求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度 快，才能完成解题的全过程。 基本关系是：工作量=工作效率工作时间. 这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间 单位为 “ 月” . 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题： 1、怎样设未知数，根据哪个关系？ 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 13 2xx 三、随堂练习： 1. 为

17、迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的 3个小组制作 240面彩旗，后因一个小组另有 任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如 果这 3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习. 甲同学跳 180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知 甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 3. 课本 P31 练习第2题 4. 课本 P32习题第 3、5题 四、当堂检测： 1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元， 第二次捐款总额为

18、5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第 一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 2甲容器中有15% 的盐水 30升，乙容器中有18% 的盐水 20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓 度相等，那么加入的水是多少升？ 五、小结与反思： 16.3 分式方程应用 (3) 学习目标： 1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的 能力 , 和思维水平。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学

19、的 应用价值。 重点： 实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 难点： 将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 一、预习新知：P30-31 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1）； （2）（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5 千米 / 小时，求轮船的静 水速度。 5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地， 已知这个人骑自行车的速度是

20、步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 二、课堂展示：（自主探究） P30例4 分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米 / 时，提速前行驶的路程为 s千米，基本关系是：速度=路程 / 时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、 列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关 系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系， 解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题 意. 认真审题，然后回答下列问题：

21、1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 315242 2 236 xxx 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？ 三、随堂练习： 1某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5 ，结果于 下午 4时到达，求原计划行军的速度。 2、选择题 某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提 前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（） . （A） 240240 5 4xx （B） 240240 5 4xx （ C） 240240 5 4xx （D） 2

22、40240 5 4xx 3、课本 P31 练习第1题 4、课本 P32 习题第4、6题 四、当堂检测： 1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。 2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等， 求他步行 40千米用多少小时? 五、小结与反思： 16 分式复习（ 1） 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、经历“实际问题分式方程模型求解 解释解的合理性”的过程 3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 重难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式

23、方程概念 学习过程： 一、知识回顾： 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以( 或除以 )_ .分式的值 _. 用式子表示 : _ 3、通分关键是找_, 约分与通分的依据都是:_ 4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和 15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 1)你能找出这一问题中的等量关系吗？ （1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量 （2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积 总产量 （3）每公顷的产量= 土地面积 2)如果设第一块试验

24、田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是（） kg 。 第 一 块 试 验 田 的 面 积 为 （） ， 第 二 块 试 验 田 的 面 积 为 （） 。 3)根据题意，可得方程： （） 二、知识应用 1、当 x_时，分式 3 1 x 没有意义 2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 . 3. 分式bxax 1 , 1 的最简公分母为 . 4. 化简 3 22 2 4 m nm . 5. 在括号内填入适当的单项式, 使等式成立 : 2 2 )(1 xyxy 6. 计算 02 2005 1 2 1 = . 7、某班 a名同学参加植树活动，其中男生b 名(b0

25、C、x0 D、x0 且 x3 12、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A 2 1 2 x B 1 2 2 x C 2 2 x D 2 1 x 13、计算 ( m 1 n 1 ) n nm 2 41 11 aa aa ) 1 1 ( 1 2 2 xx xx 14、先化简，再求值： 15、解下列方程 请你先化简，再选取一个你喜欢的 1） xx x1 5 1 2 2） 2 2 4 16 2 2 2 x x xx x 数代入并求值 : 1 1 )1( 2 1 2 a a aa 16、 某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% ，小明家去年12 月份的水费是18

26、元，而今年1 月份的水费是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m 3. 求该 市今年居民用水的单价。 17、某人第一次在商店买若干件物品花去5 元,第二次再去买该物品时,发现每一打 (12 件)降价 0.8 元,他这 一次购买该物品的数量是第一次的2 倍,第二次共花去2 元,问他第一次买的物品是多少件? 小结与反思 16 分式复习（ 2） 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合 理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的

27、联系与区别。 3、经历“实际问题分式方程模型求解 解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问 题的能力，培养学生的应用意识。 重难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念 学习过程： 1、 当 x 时，分式32x x 无意义 . 2、当x_时，分式 1 x x 的值为 0 3、已知实数x 满足 4x 2 -4x+l=O，则代数式2x+ x2 1 的值为 _ 4、若分式 1 3-x 的值为整数，则整数x= 5、 把分式 yx yx 5 .1 5.01.0 的分子和分母中各项系数都化为整数为. 6、 化简 3123 )()(bca = . （结果只含有正整数指数形式）. 7、

28、 观察给定的分式： , 16 , 8 , 4 , 2 , 1 5432 xxxxx ，猜想并探索规律，第10 个分式是，第 n 个 分式是 . 8、 某工厂原计划a 天完成 b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计 划每天多生产件产品 . 9、 写一个分式，并举出一个生活中的实例解释 10、 .已知两个分式： 2 4 4 A x ， 11 22 B xx ，其中2x，则 A 与 B 的关系是（） A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于 B 11、下列各式是最简分式的是（） A.a8 4 B. a ba 2 . yx 1 D. 22 ab ab 12、李刚

29、同学在黑板上做了四个简单的分式题： 13 0 ； aaa 22 ； 235 aaa ； 2 2 4 1 4 m m . 其中做对的题的个数有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 13、若 023yx ，则 1 y x 等于（） A.3 2 B.2 3 C.3 5 D.-3 5 14、甲班与乙班同学到离校15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2 倍， 结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是 x千米时， 则根 据题意列方程，得（） A.2 115 2.1 15 xx B. 2 115 2.1 15 xx C. 30 15 2

30、.1 15 xx D. 30 15 2.1 15 xx 15、计算题 1 30 2 3 4 12004 3 1 （ x x xx x2 ) 2 4 2 2 16、解方程： (1) 33 1 22 x xx (2) 315 23162xx 17、已知 2 22 211 1 1 xxx yx xxx 。试说明不论x 为何值， y 的值不变。 . 18、 甲商品每件价格比乙商品贵6 元，用 90 元买得甲商品的件数与用60 元买得乙商品的件数相等，求 甲、乙两种商品每件价格各是多少元？ 19、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁 昆明的直达快车，已 知南宁 昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速 度是普通快车平均速度的1.5 倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达昆明，求两车的 平均速度？ 小结与反思：