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1、第一届初中教师学科能力大赛 数学学科答案2017 年 10 月 题 号 一二13 14 15 16 17 18 19 20 21 总分 得 分 第一部 解题能力（共100 分） 一、选择题、二填空题：（每题 5 分，共 60 分） ： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D D C A C A D C B 15 (2 n+1 -2 ,0) 三、解答题：（共 40 分） A B D CP 14 题图 13 解： （本题 12 分）解：（1）设 y=kx+b，则有，- -2 分 解得，-4分 y=5x+400-6分 （2）绿化面积是1200 平方米时，甲公司的费用为6
2、400 元，-8 分 乙公司的费用为5500+4200=6300 元，-10分 63006400 选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少-12分 14.（本题 13 分） 解： （1） AB=AC ， B=C-1 分 APD=B， APD=B=C-2 分 APC= BAP+ B， APC=APD+ DPC ，-3 分 BAP=DPC ，-5分 ABP PCD ，-6 分 =， AB?CD=CP?BP -7 分 AB=AC ， AC?CD=CP?BP ； （2） PDAB， APD=BAP -8 分 APD=C， BAP= C -9 分 B= B， -10分 BAP BCA， =-11 分 A
3、B=10，BC=12， -12 分 =， BP=-13 分 第二部 析题能力（共50 分） 先给出解答，再从解答问题的突破口、难点、易错点、数学方法、数学思想、考查的知识点、考 试大纲（说明）的要求等方面对题目进行分析。 15 题： （本题 15 分） 三个问题，平均分配，每个问题5 分 16. 解：设男生x 人，女生y 人，根据题意得：-1 分 -4分 -6分 答：男生有12 人，女生16 人-7分 析题：这是一道列二元一次方程组解应用题，题目难度不大，理清题目中的数量关系，设未知数，列出方程组 是本题的关键。 解方程组采用加减消元法是初中学生必须掌握的基本方法，对于后续的学习和其他学科的学
4、习 有十分重要的意义。解二元一次方程组是初中数学必须熟练掌握的基本运算之一。-15 分 18.证明： BAC= DAM， BAC= BAD+DAC， DAM=DAC+ NAM， BAD=NAM， 在 BAD 和 NAM 中， ， BAD NAM（SAS ） ， B=ANM- 5 分 要证明 B=ANM， 只要证明 BAD NAM 即可，根据 BAC=DAM， 可以得到 BAD=NAM，然后再根据题目中的条件即可证明 BAD NAM，本题得以解决-8分 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出 所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答-10 分 根据答题情况酌情得分 1
5、7.正确答案选D-4分 析题 :本题考查知识点是二次函数的图像，学生可以通过直观画图得到答案。准确的数学方法有两个：一是平 移图像，写出平移后的顶点式解析式，判断平移后的函数图像是否过定点。二是图像不变，反方向平移点， 判定后的点是否在函数图像上。题目还考察了-10分 根据答题情况酌情得分 第 18 题图 A M N C D B 19. （1）利用待定系数法，把A、C、 G 三点坐标代入可求得抛物线解析式；-3 分 （ 2）可先求得直线AC的解析式，设P（x，0） ，可表示出OP、PQ，则可表示出S ，再结合二次函数的性质可 求得 S的最大值；-6分 （ 3）由条件可求得BD=BC=5 ，可求
6、得D 点坐标，连接DN，根据条件可证明DN BC，可得出DN 为 ABC 的 中位线，可求得DM 的长，则可求得OM 的长，可求得M 点的坐标-9 分 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分 线的性质、平行线的判定和性质、三角形中位线等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2） 中设出 P点坐标，表示出PQ、OP 的长是解题的关键，注意函数性质的应用，在（3）中求得D 点坐标和DM 的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性质很强，有一定的难度-15 分 根据答题情况酌情得分 第三部 命题能力（共50 分） 20.问题 1：京沪高
7、速铁路是我国运行的第一条高速铁路，“和谐号”列车自2007 年运行以来，以安全快捷的 交通方式，方便了人民群众，带动了沿线的经济发展，2017 年 10 月“复兴号”列车投入运行后，某次高铁从 北京到上海全程运行平均时速比“和谐号” 又提高了10，运行时间由5 小时 30 分缩短至5 小时。高铁提速， 票价不变，让人民群众分享到祖国富强，科技发展的红利。你能求出本车次“复兴号”列车的全程运行平均 速度吗？-12分 问题 2： 解： 5 小时 30 分=5.5 小时 设“和谐号”平均时速x 千米 /时，则“复兴号”平均时速（ 1+10） x千米 /时，根据题意得：- 1 分 -（ ） =5.5-
8、5 - 4分 解得： x=240 -6分 经检验： x=240是所列分式方程的解。-7分 （1+10） x=264 答：复兴号全程运行平均速度为264 千米 /时. -8分 规范的解题过程6 分，制定合理的评分标准7 分。 21.问题 1：如图：三角形ABC中 BAC=90 AD 为高， ，AB=60,AC=80 （1）求 AD 的长 .（2）求证： AD2=DB?DC. （3）矩形 EFHG ，点 E在 AB 上，点 F在 AC上,点 G、H 在 BC上,求矩形 EFHG的最大面积 . -12分 （1）解：由勾股定理求得BC=100，由等积法求得AD=48 -3分 （2）证明：通过证明 ADB CDA, 从而证明AD2=DB?DC. -7分 （3）设EG=X, ,则AEF的高为（ 48-x）, 由AEF ABC, 相似三角形的对应高的比等于相似比得到： =从而 EF= ） -9分 设矩形EFHG的面积为y，得到y=x ） -10分 由配方法得y=- (x-24)2+1200, 所以（当x=24是，即E、F分别为AB、AC的中点时）矩形的最大面积为1200 -12分 规范的解题过程6 分，制定合理的评分标准7 分。 G H E B A C D F