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1、1 丰台区 20162017学年度第二学期期末练习 初二数学 考 生 须 知 1. 本试卷共6 页，共三道大题，26 道小题。满分100 分。考试时间90 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1在平面直角坐标系xOy 中，点 P（2， 3）关于原点O 对称的点的坐标是 A （2，3）B （
2、2，3）C （2， 3）D （2， 3） 2如果一个多边形的每个内角都是120 ，那么这个多边形是 A五边形B六边形C七边形D八边形 3下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图这四个图案中是 中心对称图形的是 ABCD 4方程xxx1的解是 Ax = 0 Bx = 2 Cx1= 0， x2= 1 Dx1= 0，x2= 2 5数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10 次还原魔方所用时 间的平均值x与方差 2 S： 甲乙丙丁 x（秒）30 30 28 28 2 S1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛
3、，应该选择 A甲B乙C丙D丁 6矩形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，如果 ABO=70 ，那么 AOB 的度数是 A40B55C60D70 7用配方法解方程 2 210xx ，原方程应变形为 A 2 (1)2xB 2 (1)2xC 2 (1)1xD 2 (1)1x 2 8德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规 律的他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量通过测试，他得到了 一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾 浩斯记忆遗忘曲线，如图该曲线对人类记忆认知研究产 生了重大影响小梅观察曲线，得出以下四
4、个结论： 记忆保持量是时间的函数 遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 学习后1小时，记忆保持量大约为40% 遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 ABC D 9关于x 的一元二次方程 2 210kxx有两个实数根，那么实数k 的取值范围是 A1kB1k且0k C1k且0kD1k 10如图 1 所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC，BD 相交于点O，动点 P 在正方形的边和对角线 上匀速运动 . 如果点 P 运动的时间为x，点 P 与点 A 的距离为y，且表示y 与 x 的函数关系的图象大 致如图 2 所示，那么点P 的运动路线可能为 图 1 图
5、2 AABCABABCD CADOADAOBC 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11函数 1 2 y x 中，自变量 x的取值范围是 12在 ABC 中， D，E 分别是边AB，AC 的中点，如果DE=10，那么 BC= 13 “四个一”活动自2014 年 9 月启动至今，北京市已有60 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式. 下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故 宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。，表示中国国家博物馆 的点的坐标为（1， 1） ，那么表示人民大会堂的点的坐标是
6、14在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O如果 ABCD，请你 添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 （写出一种情况即可） 美术馆 景山 电报大楼 故宫 王府井 天安门 中国国家博物馆 前门 人民大会堂 北 O B CD A 3 已知 ： AOB. 求作 ：射线 OE， 使 OE 平分 AOB. 作法 ：如图 ， （1）在射线OB 上任取一点C； （2）以点 O 为圆心 ，OC 长为半径作弧， 交射线 OA 于点 D； （3）分别以点C，D 为圆心 ，OC 长为 半径作弧 ，两弧相交于点E； （4）作射线OE 所以射线OE 就是所求作的射线 15在平
7、面直角坐标系xOy 中，一次函数ykx和3yx的图象如图所示，则关 于 x 的一元一次不等式 3kxx 的解集是. 16下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程. 请回答： 该作图的依据是 三、解答题（本题共52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 17解方程： 2 430xx 18在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数 1 1 2 yx 的图象与 x 轴交于点A，与 y轴交于点B （1）求 A， B两点的坐标； （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）点 M（1，y1） ，N（3， y2）在该函数的图象上，比较y1
8、与 y2的大 小. OB A E D C A BO y=-x+3 y=kx y O x3121 3 2 1 1 4 4 y O x 312123 3 2 1 3 2 1 4 19已知：如图，E，F 为ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE=DF 求证： AECF 20阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均 每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 学生平均每周阅读时间频数分布表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，a = _ ，b = _； （2）补全频数分布直方图； （ 3）如果该校有1 600 名学生
9、，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6 小时的学生大约有 人. F E AB CD 8642 0 频数 120 80 40 20 100 60 时间 /时1012 平均每周阅读 时间 x（时） 频数频率 02x 10 0.025 24x60 0.150 46x a 0.200 68x110 b 810x100 0.250 1012x 40 0.100 合计400 1.000 学生平均每周阅读时间频数分布直方图 5 21“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网 +” 时代， 中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求 2014
10、年到 2016 年中 国在线教育市场产值的年平均增长率. 22如图，在四边形ABCD中，ABAD， CBCD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究 （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是_； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”. 请你帮他将证明过程补充完整. 已知：如图，在筝形 ABCD中， ABAD ，CBCD. 求证： _ 证明： （3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质 是_ （写出一条即可） B A D C 在线教育打破了时空限制， 可碎片化学习， 可以说具有
11、效率 高、方便、低门槛、教学资源丰 富的特点 . 那么这两年中国在线 教育市场产值如何呢？ 根据中国产业信息网数据 统计及分析，2014 年中国在线 教育市场产值约为1 000 亿元， 2016 年中国在线教育市场产值 约为 1 440 亿元 . 6 23已知关于x的一元二次方程 21 10 2 xmxm （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根 24小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400 米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每 分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2 分钟后沿原路按原速返回. 设 他们出
12、发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米）， 小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段 EF 分别表示s1，s2与 t 之间的函数关系的图象 . （1）求 s2与 t 之间的函数表达式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ E 2400 OFD C B t/分 10 A s/米 7 25已知：如图，正方形ABCD 中，点 F 是对角线BD 上的一个动点 . （1）如图 1，连接 AF， CF，直接写出AF 与 CF 的数量关系； （2）如图 2，点 E 为 AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF，BE 相交于点O. 请你根据题意在图2
13、 中补全图形； 猜想 AF 与 BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路； 如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长 . AD F B CC DA B E 图 1 图 2 26在平面直角坐标系xOy 中，如果点A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线 y = x 上，那么称该菱形为点A，C 的“极好菱形”. 下图为点A， C 的“极好菱形”的一个示意图. 已知点 M 的坐标为（ 1，1） ，点 P 的坐标为（ 3，3） . （1）点 E（2，1） ，F（1，3） ，G（4，0）中，能够成为点M，P 的“极好菱形”的顶点的是 ； （2）如果四边形MNPQ 是点 M，P 的“极好菱
14、形” . 当点 N 的坐标为（ 3，1）时，求四边形MNPQ 的面积； 当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b 的取值范围 . y=x D C B A 4 4 4 4 1 2 3 1 2 3 321213x O y 8 丰台区 20162017学年度第二学期期末练习 初二数学参考答案 选择题（本题共30 分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B C D D A A C C A 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11.2x；12.20；13.11，；14. AB=CD或 ADBC等，答案不唯一；15.1x； 16.
15、四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线. 三、解答题（本题共52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 17. 解：(1)(3)0xx，2 分 12 1,3.xx4分 其他解法相应给分. 18.解： （1）令0y，则2x； 令0x，则1y. 点 A 的坐标为 (2,0) ， 1分 点 B 的坐标为 (0,1) . 2 分 （ 2）如图： 4 分 （ 3） 12. yy. 5 分 19.证明：连接AC交 BD 于点 O， 连接 AF， CE . 四边形ABCD是平行四边形， OBOD，OA O
16、C （平行四边形的对角线互相平分）2 分 BE=DF， OBBE ODDF 即 OEOF 3 分 四边形AECF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）4 分 AECF5 分 其他证法相应给分. O DC B A E F y= 1 2 x+1 y Ox31212 2 1 1 9 20.解：（ 1） 80，0.275；2 分 （2） 4 分 （3）1000 5 分 21.解：设 2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x, 1分 依题意，得： 错误！未找到引用源。, 3分 解得： 11.2x. 4 分 错误！未指定书签。 120.22.2xx ，20.22.2
17、xx（舍） 答： 2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% . 5 分 22.（ 1）筝形的两组邻边分别相等. 1分 （2） B D2 分 证明：连接AC ABAD，CB CD，ACAC， ABCADC （SSS ）.3 分 B D 4 分 （3）筝形的两条对角线互相垂直 （答案不唯一）5 分. 23.（ 1）证明： = 21 4(1) 2 mm= 2 24mm= 2 13m， 2 分 无论 m 取何值时， 2 10m， 2 13m0，即 0. 此方程有两个不相等的实数根. 3 分 （2）解：当0m时，原方程为 2 10x， 错误！未指定书签。 12 1,1.xx
18、5分 24.解： （1）由题意，可知 2 96 +2400t s ，即 2 962400st . 2 分 （ 2）由题意，可知A（10, 2400） ，B（12, 2400） ， D（22,0）. 设直线 BD 的函数关系式为 1 sktb， 12=2400 220 kb kb =240 5280 k b 1 2405280st . 1210时间/时 60 100 20 40 80 120 频数 0 2468 10 当 12 ss时，2405280962400tt.解得20t. 小明从家出发，经过20 分钟在返回途中追上爸爸. 5 分 25.（ 1）解： AF=CF . 1 分 （2）解：补全
19、图形：2 分 AF BE. 3 分 证明思路如下： (i)由四边形ABCD是正方形， 可得 ADCD， ADB CDB . 进而可得ADFCDF. 从而得到1 2. (ii)由 E为正方形ABCD的 AD 边的中点，可证ABEDCE. 从而得到 3 4. (iii)由 2+4=90可知 1+3=90，进而可得AOE=90. 即AFBE. 5 分 2 5 5 . 6 分 26.解： （1）F，G. 2 分 （2） M（1，1） ，P（3，3） ，N（3，1） ，2MN,PNMN. 四边形MNPQ 是菱形，四边形MNPQ 是正方形 . 4 MNPQ S四边形. 5 分 44b. 7 分 43 2 1 C DA B E F O