四边形综合测试题.pdf

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1、第 1 页 共 5 页 四边形综合测试题 （时间：满分： 120 分） （班级：姓名：得分：） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.一个多边形的内角和是720 ，则这个多边形是（） A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 2ABCD 的周长为10，AB=3 ，则 BC 等于（） A10 B5 C3 D2 3.如图，在ABCD 中，已知 ODA 90 ，AC 10cm，BD 6cm，则 AD 的长为 ( ) A4cm B5cm C6cm D8cm 第 3 题图第 4 题图第 6 题图第 8题图 4.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于 O，点 E、F 分别在 OA 、OC

2、上，则下列四个 条件中，满足该项条件后不一定能证明四边形BEDF 是平行四边形的是（） A.AE=CF B. ADE= CBF C.DE=BF D. AED= CFB 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A菱形B矩形C正方形D两条对角线相等的四边形 6.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列 判断错误的是 ( ) A四边形ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度变大 C四边形ABCD 的面积不变 D四边形ABCD 的周长不变 7菱形周长为40，它的一

3、条对角线长12，则菱形的面积为（） 来源学科网 ZXXK A24 B 48 C96 D192 8.如图 4，在正方形ABCD 的内侧作等边 ADE，则 EBC 的度数为 ( ) A10B12.5 C15D 20 9.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线MN 分别交 AD、AC、BC 于 M、O、N，连接 AN、CM， 则四边形 ANCM 是菱形 . 乙：分别作A， B 的平分线AE、BF，分别交BC、AD 于 E、F，连接EF，则四边 形 ABEF 是菱形 . 根据两人的作法可判断( ) A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错

4、误 C.甲、乙均正确D. 甲、乙均错误 第 9 题图第 10 题图 第 2 页 共 5 页 A BC D EO 10.如图，在 ABC 中， ACB= 90 ，BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF .添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（） ABC=AC BCFBFCBD=DF DAC=BF 二、填空题（每小题4 分，共 32 分） 11.一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是 12.如图，在ABCD 中， BE 平分 ABC， BC=6，DE=2，则ABCD 的周长等于 13.过ABCD 对角线交点O 作直线 m，分别

5、交直线AB 于点 E，交直线CD 于点 F，若 AB 4，AE6，则 DF 的长是 第 12 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图 14.在四边形 ABCD中，ADBC ，90D，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可） 15.如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长 为 28，则 OE 的长等于 16.如图，矩形ABCD 中， O 是两对角线的交点AEBD，垂足为E若 OD2OE，AE3， 则 DE 的长为 _ 17.如图，在矩形ABCD 中， E、F 分别是 AD、BC 中点

6、，连接AF、BE，CE、DF 分别交于 点 M、N，四边形 EMFN 是_ （填特殊平行四边形的名称） 18.如图，正方形ABCD 中，点E、F 分别在边BC、CD 上，且AE=EF=FA列结论： ABE ADF； CE=CF； AEB=75 ； BEDF=EF； SABE S ADF=SCEF.其 中正确的是 _（只填写序号） 三、解答题（共58 分） 19.（10 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， BE 的延长线与CD 的延长线相交于 点 F. (1)求证： ABE DFE； (2)试连接 BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论 来源 学科网ZXXK 第

7、 19 题图第 20 题图 C B A D F E 第 18 题图 第 3 页 共 5 页 20.（10 分）如图， 点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点， DEAC，CEBD ，连接 OE求证： （1）四边形 OCED 是矩形； 来源 学科网 （2）OE=BC 21.（12 分）如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC,BD相 交 于 O 点 ， 点 P 是 线 段 AD 上 一 动 点 （ 不 与 点 D 重 合 ） ， PO 的 延 长 线 交 BC 于 Q 点 （ 1） 求 证 ： 四 边 形 PBQD为 平 行 四 边 形 . （ 2） 若 AB=3cm ， AD=4c

8、m， P 从 点 A 出 发 以 1cm/s 的 速 度 向 点 D 匀 速 运 动 设 点 P 的 运 动 时 间 为 ts，问 ：四 边 形 PBQD能 够 成 为 菱 形 吗 ？ 如 果 能 ，求 出 相 应 的 t 值 ；如 果不 能 ， 说 明 理 由 22.（12 分）如图，在RtABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MN AB ，D 为 AB 边上一点，过点D 作 DEBC，交直线MN 于 E，垂足为F，连接 CD、 BE （1）求证： CE=AD ； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当 A

9、 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请 说明你的理由 第 22 题图 23.（14 分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和 DCF，连接 AF， BE （1）请判断： AF 与 BE 的数量关系是，位置关系是； （2）如图 17，若将条件 “ 两个等边三角形ADE 和 DCF ”变成 “ 两个等腰三角形ADE 和 DCF，且 EA=ED=FD=FC ”, 第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）若三角形ADE 和 DCF 为一般三角形，且AE=DF ，ED=FC ，第（ 1）问中的结论 都能 成立吗？请直接写出你的判断 第 23 题

10、图 来源 学科网 ZXXK 第 21 题图 第 4 页 共 5 页 四边形综合测试题参考答案 一、 1.C 2.D 3A 4.C 5.B 6C 78.C 9.C 10.D 提示：由 BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点 D， 交 AB 于点 E，可以证明BE CE， BFCF，再由 BE=BF 可得 BECE=BF CF，所 以四边形ECFB 是菱形 .由 BC=AC ，得 ABC= 45 所以 EBF= 90 ， 从而可证四边形ECFB 是正方形；由 CFBF 可得 CFB= 90 ， 从而可证四边形ECFB 是正方形；由BD=DF 可得 BC=EF ，所以从而可证四边形ECFB 是 正方

11、形；只有选项D 不能证明是正方形. 二、 113 12 13.2 或10 1490A或ADBC或ABCD15.3.5 163 17菱形 18. 提示：因 为 AB=AD，AE=AF=EF，所 以 ABE ADF ， AEF 为 等 边 三 角 形 ， 所 以 BE=DF. 又 BC=CD ，所 以 CE=CF ，所 以 BAE= 2 1 （ BAD- EAF ）= 2 1 （ 90 -60 ）=15， 所 以 AEB=90 - BAE=75 ， 所 以 正确 .在 AD上 取 一 点 G， 连 接 FG ， 使 AG=GF ， 则 DAF= GFA=15 ， 所 以 DGF=2 DAF=30

12、， 设 DF=1 ， 则 AG=GF=2， DG=3， 所 以 AD=CD=2+3， CF=CE=CD-DF=1+3.所 以 EF=2CF=2+6， 而BE+DF=2， 所 以 错 误 . 因 为S ABE+S AD F=2 2 1 AD DF=2+3， S CEF= 2 1 CE CF=2+3， 所 以 正 确 三、19.证明： (1)因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以 ABCF所以 1=2，3= 4； 因为 E 是 AD 的中点，所以AE=DE 所以 ABE DFE. (2)四边形 ABDF 是平行四边形因为ABE DFE，所以 AB=DF 又 AB CF，所以四 边形 AB DF

13、是平行四边形 20.证明： （1） 因为 DEAC ， CEBD ， 所以四边形OCED 是平行四边形， 因为四边形ABCD 是菱形，所以COD=90 ，所以四边形OCED 是矩形 . （2）因为四边形OCED 是矩形，所以OE=CD.因为四边形ABCD 是菱形，所以BC=CD ， 所以 BC=OE. 21. 证 明 ： (1) 因 为 四 边 形ABCD是 矩 形 ， 所 以AD BC ， OD=OB.所以 PDO= QBO. 又 POD QOB， 所 以 POD QOB. 所 以OP=OQ ， 所 以 四 边 形 PBQD为 平 行 四 边 形 . （ 2） 能 .点 P 从 点 A 出

14、发 运 动 ts 时 ， AP=tcm ， PD= （ 4-t ） cm 当 四 边 形 PBQD 是 菱 形 时 ， PB=PD= （ 4-t ） cm 因 为 四 边 形ABCD是 矩 形 ， 所 以 BAP=90 .在 Rt ABP 中 ， AP 2+AB2=PB2， 即 t2 +3 2 =（ 4-t ） 2.解 得 t=7 8.所 以 点 P 运 动 时 间 为 7 8 s 时 ， 四 边 形 PBQD能 够 成 为 菱 形 . 22 （1）证 明 ： 因为 DE BC，所以 DFB=90.因为 ACB=9 0 ，所以 ACB= DFB， 所以 AC DE.因为 MN AB ， 即 C

15、EAD ，所以四边形ADEC 是平行四边形， 所以 CE=AD. （2）解：四边形BECD 是菱形，理由：因为D 为 AB 中点，所以AD=BD 因为 CE=AD ， 所以 BD=CE 因为 BDCE，所以四边形BECD 是平行四边形， 因为 ACB=90 ，D 为 AB 中点，所以CD=BD ，所以四边形BECD 是菱形 . （3）解：当 A=45 时，四边形BECD是正方形，理由：因为ACB=90 ， A=45 ，所 第 5 页 共 5 页 以 ABC= A=45 ，所以 AC=BC 因为 D 为 BA 中点，所以 CDAB ， 所以 CDB=90 因 为四边形BECD 是菱形，所以四边形

16、BECD 是正方形，即当A=45 时，四边形BECD 是 正方形 . 23 （1）相等，垂直 . （2）解：成立，证明如下：设AF 交 BE 于点 M，因为正方形ABCD ，所以 AB=AD=CD ， BAD= ACD=90 因为EA=ED=FD=FC ，所以 AED DFC，所以 DAE= CDF ， 所以 BAD+ DAE= ACD+ CDF ，所以 BAE= ADF.在ADF 和 BAE 中，AE=DF ， BAE= ADF ，AB=AD ，所以 ADF BAE ，所以 BE=AF ， ABE= DAF. 因为 DAF+ BAF=90 ，所以 ABE + BAF=90 ，所以 AMB=90 ，所以 AF BE. (3)成立， AF=BE ，AFBE