1、西安龙文教育一对一授课案教师：王波学生：罗曼雅日期：12T4星期：5时段：7-9课题椭圆学习目标与分析L常用方法子J口例P2.典型例题学习重点3.椭圆根本知识点与解决椭圆问题的常用方法、/启发互动练习学习方法学习内容与过程一.定义法fl隹一九V加姆原IU厢出效应中心和定长,但而学好圆锥曲线1迹是()只要或求出其中听谓解椭圆说到目圆A内切，求UJ弟JEX忙伸IBI从Ial中刑阈椭圆从圆(压缩)变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异.它从圆中带来了I又产生了2个新的定点一一焦点.准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进i理论的根底.例1假设点M到两定点Fl(0,-1),F2(0,1)的距离之和
2、为2,那么点M的专A.椭圆3.直线片用C.线段KK。.线段月尸2的中垂线(2)勾股数组椭圆方程的几何特征椭圆的长、短半轴a、b和半焦距c,满足好二丁+己在a、b、C三个参数中，的任意两个，便可以求出第3个，继而写出椭圆方程和它的一切特征数值.椭圆方程的标准式有明显的几何特征，这个几何特征就反映在这个勾股数组上J底是解这个勾股数组.【例2】圆A:(x+3)2+V=00,圆A内一定点5(3,0),圆P过点8且上圆心P的轨迹方程.3CL(3)第二定义椭圆的个性向圆锥曲线共性加盟如果说椭圆第一定义的主要功能是导出了椭圆的方程，那么椭圆的第二定义那么乡给出了深刻的解释.根据这个解释，我们可以方便地解决许
3、多关于椭圆的疑难问题.【例3】椭圆+炉=1，能否在此椭圆位于y轴左侧局部上找一点P,使它:43X合椭圆及其方程创左准线的距离是它到两焦点B,F?距离的比例中项.二通法特法妙法(1)解析法一解析几何存在的理由解析法的实质是用代数的方法学习和研究几何.在解析几何的模式下，平面上任意一条曲线都唯一对应着一个二元方程.反之，根据任意一个二元方程，都可以用描点法唯一地画出它所对应的曲线.因此，可以将几何问题转化为解方程、方程组或不等式.【例4】点P(x,y)在椭圆4(x-2)2+)J=4上，那么上的最大值为()知识.A.lB.-1(2)几何法一为解析法寻根朔源X减少解析计算的又个重要手段，是在解题中充分
4、运用平面几何【例6】107.湖南文科.9题)设耳月分别是椭圆三十与=1(b0)的左、右焦点，Pab“是其右准线上纵坐标为J八(C为半焦距)的点，且IKEl=IKPI,那么椭圆的离心率是()Y(x-a)2+y2=总有公共点，那么实数。的取值范围是()A.RB.O)例4.定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆/b2上移动，求AB的中点M到椭圆右准线，的最短距离。四.椭圆中减少运算量的主要方法椭圆中减少运算量提高计算速度有多种方法，以下的四种主要方法比拟常用，能够有效地减少运算量，希望同学们切实掌握。1、追根溯源，回归定义椭圆中许多性质都是由定义派生出来的，如果能够从其定义出发，挖掘它的性质，把定量的
5、计算和定性的分析有机地结合起来，那么可以大大地减少运算量。221.+匕=1例L(全国高中数学联赛)给定A(-2,2),B是椭圆2516上的动点，F是左焦点，当BA+-BF31I取得最小值时，求B点坐标。2、充分运用平面几何性质结合平面几何的知识解决椭圆中的有关问题，也是防止繁杂运算的有效途径之一。221.+匕=1例2.椭圆94的焦点为瓦、玛，点P为其上的动点。当/用明为钝角时，点P的横坐标的取值范围是。例3.P点在圆/I+0-4)2=1上移动，Q点在椭圆9+1上移动，求怛Ql的最大值。4、利用“点差法”，设而不求与弦中点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹；求过定点的弦中点的轨迹；求
6、被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量。221.+匕=1例4.椭圆42中，过点P(1,1)的弦AB恰被点P平分，求弦AB所在的直线方程。解：随堂练习：1椭圆的中心在坐标原点。,焦点在坐标轴上,直线y=x+l与椭圆交于P和。,且OP_LOQ,IPQ=半，求椭圆方程.2设椭圆5=l(ab0)的左焦点为Fl(-2,0),左准线4与X轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30。的直线/交椭圆于A、B两点。(I)求直线/和椭圆的方程；(II)求证：点耳(-2,0)在以线段AB为直径的圆上；(III)在直线/上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点H的所有圆中，求面积最小的圆的半
7、径长。3K、居是椭圆7+的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点8也ab_&在椭圆上，且满足OA+QB=3(0为坐标原点)，丽而=0,假设椭圆的离心率等于5-.(I)求直线A8的方程；(II)假设ABB的面积等于4立，求椭圆的方程；(III)在（三）的条件下，椭圆上是否存在点M使得AWAB的面积等于8i?假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由.4F.尸2是椭圆餐+鼻=1（。方0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也ab在椭圆上，且满足。4+0B=O（O是坐标原点），A玛丹月=0.假设椭圆的离心率等于5-.（1）求直线48的方程；（2）假设三角形A8&的面积等于4
8、行，求椭圆的方程；5椭圆J+=1（。人0）,它的上下顶点分别是A、B,点M是椭圆上的动点（不与A、B重a-b-合），直线AM交直线y=2于点N,且丽，丽.（I）求椭圆的方程；（三）假设斜率为1的直线/交椭圆于P、Q两点，求证：丽+而与向量a=（3,1）共线（其中O为坐标原点）.2V2.26直线Lx+y-l=O与椭圆。：-7+=1(。人0)相交于48两点,且04+08=(一,一).(1)Crb-33求椭圆C的离心率；(II)假设椭圆。的右焦点关于直线/的对称点在圆/+V=5上，求椭圆C的方程.7定点A(-2,0),动点B是圆尸R-2)2+y2=64防为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P
9、1)求动点P的轨迹方程；(2)直线y=Jix+l交P点的轨迹于M,N两点，假设P点的轨迹上存在点C,使丽+丽=机诟求实数M的值；8椭圆0+7=1(。人0)的一个顶点为人(0,1),且它的离心率与双曲线二一丁二i的离心aZr3率互为倒数.(I)求椭圆的方程；(II)过A点且斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，并且满足而=L苏+而，求k的值.22求直线/的方程；（2）求X =与X轴相交于点A,且 CI求椭圆的方程；（H）假设以9椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，经过点（3,-石）的直线，与向量（-2,5）平行且通过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于A、B两点，又A/=2FA椭圆C的方程.IO椭圆I+4=l（b0）的右焦点为F,短轴长2I,直线/:a-b-OF=2FA,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（I：PQ为直径的圆恰好经过原点，求直线PQ的方程。学生对于本次课的评价：O特别满意O满意。一般。差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价:O较好6一般O需要优化2、学生本次上课情况评价：o好o较好C）一般o要优优化教师签字：综合评价本节课解决学生问题：本节课发现学生存在的问题及解决方案：本节课综合评价（对学生的评语）：下节课初步安排:家长反应:教导主任（签字）:日期：年月日
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