《山东省东营市2015年高考第二次模拟考试数学理试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市2015年高考第二次模拟考试数学理试题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高三数学（理科）测试题 注意事项： 1. 本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120 分钟， 满分 150 分 2. 把选择题选出的答案标号涂在答题卡上 3. 第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷选择题（共50 分） 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置 1. 已知i是虚数单位，则 3 1 i i =（） A.12iB.2iC.2iD.12i 2. 若集合|0 1 x Ax x , 2 |2 Bx xx, 则AB（） A.|01 xx B.|
2、01xx C.|01 xx D.| 01xx 3若 ，是第一象限的角， “”是“ sin sin”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知函数)1(xf是偶函数，当x(1， ) 时，函数xxxfsin)(， 设a) 2 1 (f，)3(fb，)0(fc，则a、b、c的 大小关系为 ( ) Ab ，所以 3 5 p. 又因为 1 1 3 pq+=，0q，所以 2 3 p . 所以 32 53 p . （）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元）， 所以随机变量 X的分布列为： X4 0 2 P
3、 1 2 1 8 3 8 则 1135 40( 2) 2884 EX. 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元）， 所以随机变量Y的分布列为： Y2 0 1 P 1 2 1 3 1 6 则 1115 20( 1) 2366 EY. 因为EXEY， 所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大 18、解： ( ) 由 2 843 nnn Saa 知 2 111 843 (2,) nnn SaannN 由 - 得 111 8()()44 nnnnnnn aaaaaaa 整理得 11 (4)()0 (2,) nnnn aaaannN n a为正
4、项数列 1 0, nn aa， 1 4 (2,) nn aannN 所以 n a为公差为4的等差数列，由 2 111 843,aaa得 1 3a或 1 1a 当 1 3a时， 27 7,27aa，不满足 2 a是 1 a和 7 a的等比中项 . 当 1 1a时， 27 5,25aa，满足 2 a是 1 a和 7 a的等比中项 . 所以1(1)443 n ann. ( ) 由43 n an得 22 3 log ()log 4 n n a bn， 由符号 x表示不超过实数x的最大整数知，当 1 22 mm n时， 2 log nm， 所以令 1232222 2 log 1log 2log 3log
5、 2 n n Sbbbb 0112341nn 12341 1 22 23 24 2(1) 2 n Snn 2345 21 22 23 24 2(1) 22 n Snn - 得 2341 1 2222.2(1)2 2(1 2) (1)2(2)22 12 nn n nn Snn nnnn (2)22 n Snn 即 123 2n bbbb(2)22 n nn. 19、解： (1) 由题意 2 tan 2 AD ABD AB ， 1 1 2 tan 2 AB AB B BB ， 又0ABD， 1 2 AB B， 1 ABDABB， 111 2 AB BBABABDBAB， 2 AOB， 1 ABBD
6、. 又 11 COABBA平面， 1 ABCO， BD与CO交于点 O， 1 ABCBD平面，又BCCBD平面， 1 ABBC. ,6 分 (2) 如图，分别以 1 ,OD OB OC所在直线为, ,x y z轴，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐 标系Oxyz，则 2 32 6 (0,0),(,0,0) 33 AB， 2 36 (0,0,),(,0,0) 33 CD, 2 62 32 3 2 362 3 (,0),(0,),(,0,) 333333 ABACCD ， 设平面ABC的法向量为( , , )nx y z， 则 0 0 n AB n AC ，即 2 62 3 0 33 2 3
7、2 3 0 33 xy yx ， 令1y，则1z， 2 2 x，所以 2 (,1, 1) 2 n. 设直线CD与平面ABC所成角为，则 62 32 (,0,) (,1, 1) 332 sincos, | |10 2 2 CD n CD n CDn 622 3 0()( 1) 15 323 55 20解： （）椭圆W 的右焦点为(1,0)M，因为线段MB的中点在y 轴上， 所以点B的横坐标为1，因为点B在椭圆 W 上， 将1x代入椭圆W 的方程，得点 B的坐标为 3 ( 1,) 2 . 所以直线AB（即MB）的方程为3430xy或3430xy. （）证明： 由题意，设直线AB的方程为(0)ykx
8、m k, 11 (,)A x y, 22 (,)B xy，则 122 (,)B xy. 由 22 3412, , xy ykxm 得 222 (34)84120kxkmxm， 所以 222 (8)4(34)(412)0kmkm， 122 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k . 在ykxm中，令0y，得点M的坐标为(,0) m k ， 由4OM ON，得点N的坐标为 4 (,0) k m ， 设直线NA， 1 NB的斜率分别为 NA k， 1 NB k， 则 1 211122 12 1212 44 4444 ()() NANB kk x yyx yy yy
9、mm kk kkkk xxxx mmmm ， 因为 211122 44kk x yyx yy mm 211122 44 ()()()() kk xkxmkxmx kxmkxm mm 2 1212 4 2() ()8 k k x xmxxk m 22 22 41248 2()()()8 3434 mkkm kmk kmk 223 2 3 8248322432 34 m kkm kkkk k 0， 所以 1 0 NANB kk，所以点A，N， 1 B三点共线，即点B与点C关于x轴对称 . 21 解： （）由题 2 1 ln(1) 1 0,( )0, x x xfx x 故( )fx在区间(0,)上
10、是减函数 ; （ ） 当0x时 ，( ) 1 k f x x 恒 成 立 ， 即 1 1ln(1) x kx x 在(0,)上 恒 成 立 ， 取 1 ( )1ln(1) x h xx x ，则 2 1ln(1) ( ) xx h x x ， 再取( )1ln(1),g xxx则 1 ( )10, 11 x gx xx 故( )g x在(0,)上单调递增，新| 课 | 标 | 第 |一| 网 而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20ggg， 故( )0g x在(0,)上存在唯一实数根(2,3),1 ln(1)0aaa， 故(0, )xa时，( )0;( ,)g xxa时，( )0,g x 故 min 1 ( )1ln(1)1(3,4),3, a h xaak a 故 max 3k （3）由（ 2）知： 1ln(1)3333 (0)ln(1)122 111 xx xx xxxxx 令 311 (1),ln1(1)223() (1)1 xn nn n n nnn ， 又ln(11 2) (12 3) (13 4)(1(1)n n ln(11 2)ln(12 3)ln(1(1)nn 11111 23(1)()() 2231 n nn 13 23(1)2323 11 nnn nn 即： 23 (1 1 2) (1 2 3) (1 3 4)(1(1) n n ne