《山东省济宁市2015届高三第二次模拟考试数学理试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市2015届高三第二次模拟考试数学理试题.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015 届济宁市高考模拟考试 数学( 理工类 )试题 20155 本试卷分第I 卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分150 分考试时间120 分钟考试结 束后，将本试卷和答题卡一并收回 注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试 题卷上 2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上 3第卷必须用0.5 毫米黑色铅字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置， 不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
2、案；不准使用涂改液、胶带 液、修正带不按以上要求作答的答案无效 参考公式： 1如果事件A、 B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 2如果事件A、 B 独立，那么P(AB)=P(A) P(B) 3锥体的体积公式y= 1 3 Sh其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 第 I 卷（选择题共 50分) 一、选择题：本大题共l0 小题，每小题5 分.共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知复数 Z 满足 24 1 i i z （ i 为虚数单位） ，则复数z= A. 13iB. 12iC. 13iD. 12i 2.已知全集为R，集合 1 1 ,31 2
3、x AxBx x，则 R AC B A. 0x xB. 24xx C. 024xxx或D. 024xxx或 3.已知，表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“”是“m”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知fx是定义在R 上的奇函数， 且当0x时， 2 cos, 08 6 log,8 x x fx xx ， 则 16ff A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 5.某学校随机抽查了本校20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所 得数据的茎叶图，以 5 为组距将数据分为八组，分别是0,5 , 5
4、,10 ,35,40，作出的频率分布直 方图如图所示，则原始的茎叶图可能是 6.二项式 1 2 n xnN 的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为 12 12 n nn n aaa a bbb 、b ，则 A. 1 23 n B. 1 2 21 n C. 1 2 n D.1 7.不等式组 22 04 x y 表示的点集记为M，不等式组 2 20xy yx 表示的点集记为N，在 M 中任 取一点 P，则PN的概率为 A. 7 16 B. 9 16 C. 7 32 D. 9 32 8.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 与抛物线 2 8yx有一个共同的焦点F，两曲
5、线的一个交点为 P，若5PF，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为 A. 3B.2 C. 6D.3 9.在ABC中， E 为 AC 上一点，3,ACAE P为 BE 上任一点，若0,0APmABnAC mn ， 则 31 mn 的最小值是 A.9 B.10 C.11 D.12 10.对于定义域为D 的函数yfx和常数 c， 若对任意正实数， xD使得0fxc 恒 成立，则称函数yfx为“敛 c 函数” .现给出如下函数： f xx xZ 1 1 2 x fxxZ 2 logfxx 1x fx x .其中为“敛 1 函数”的有 A.B.C.D. 第 II 卷（非选择题共 100分） 填空题：本大题
6、共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11.执行如图所示的程序框图，当输入50n时，则输出的i 的值等于. 12.函数fx的定义域是0,3，则函数 21 lg 2 fx y x 的定义域是. 13. 已 知 函 数 2 2 s i n23 s i nc o s1fxxxx的 图 像 关 于 直 线 0 2 x 对称，则的值为. 14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单 位： cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于 cm 2. 15.给出下列四个命题： 已知命题:,tan2pxRx；命题 2 :,10qxR xx，则命题“pq”为真命题； 函数223 x fxx在定义域内有且
7、只有一个零点； 已知圆 22 :5O xy，直线:cossin1 0 2 lxy.则圆 O 上到直线l 的距离等于1 的点的个数为2； 用 数 学 归 纳 法 证 明1221 321 n nnnnnnN的 过 程 中 ， 由 1nknk到时，左边需增添的一个因式是2 21k. 其中，真命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12 分） 在ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别为33abcabc、 、 ，. （I）求cos2cos 2 BC A的最大值； （II）在（ I）的条件下，求A
8、BC的面积 . 17. （本小题满分12 分） 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1 分，负者得0 分，比赛进行到有一人比对方多2 分或打 满 6 局时停止 .设甲在每局中获胜的概率为 1 2 pp ，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时 比赛停止的概率为 5 9 . （I）求 p 的值； （II）设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX. 18. （本小题满分12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥P-ABCD中 ， 底 面ABCD是 菱 形 ， 60 ,2,1,BADABPAPA o 平面 ABCD ，F 是 AB 的中点 . （I）求证：平面PDF平面
9、 PAB； （II）求平面PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小. 19. （本小题满分12 分） 在数列 n a中，已知 1 2a，点 11 , n a a 在函数 2 2fxxx的图象上，其中nN. （I）求证：数列 11 n ga是等比数列； （II）设 11 2 n nn b aa ，求数列 n b的前 n 项和 n S. 20. （本小题满分13 分） 如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且1,1AFFBOF uuuruuu r uur . （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右焦点F 作直线 12 ,l l，直线 1 l与椭圆分别交于 点M 、 N ， 直 线 2 l与 椭 圆 分 别 交 于 点P 、 Q ， 且 2222 M PN QN PM Q u u uuru uuuruu uru u uur . （i）求证： 12 ll； （ii）求四边形MPNQ 的面积 S 的最小值 . 21. （本小题满分14 分） 设函数ln 1 a fxx x （a 为常数） （I）若曲线yfx在点2,2f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （II）若函数fx在, e内有极值 .求实数 a 的取值范围； （III ）在（ II）的条件下，若 12 0,1 ,1,xx.求证： 21 1 2fxfxe e （注： e 是自 然对数的底数）.