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1、 2.2方差与标准差教案 设 计 探索课题 方差与标准差 探索课时1 主备人 探索 目标 知识与技能目标：1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 2知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差 过程与方法目标：1培养学生的计算能力. 2培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力. 情感与态度目标：1渗透 数学 知识抽象美及图像上的形象美，提高数学 美的鉴赏力 2培养学生认真、耐心、细致的学习 态度和 学习 习惯 . 重点 难点 方差概念 . 教学 环节 师生合作交流设计 意图 时间 安排教师活动学生活动 创设 情境 质检部门从A、 B 两厂抽出生
2、产的乒乓球各10 只,（详见 P45） （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 学生思考计 算 从 学 生 熟 悉 的 生 活 入 手， 提出 问题， 引 导 学 生 进 入 新 知 识 的 学习， 创 造 一 种 探 索 的 情境。 通 过 动 手 操 作 观 察 能 更 好 地 促 进 学 生 对 数 学 知 识 的 进 一 步理解。 2 分 钟 数学 活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情 况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学 活动： 1 画一画 2 填一填 A
3、厂 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 数据 与平均 值差 B厂 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 数据 与平均 值差 3 算一算 把所有差相加， 把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 4 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 学生动笔 学生每两 组 展 开 活 动。 10 分 钟 （一）方差 1 描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常 师生 交流 揭示 新知 采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差 的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动 大小： 设在一组数据中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，那么我 们求它们的
4、平均数，即用 2请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。 3谈谈方差的作用？ （衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方 差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大教师要，以 便学生理解和掌握） 4说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平 均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消） （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们 平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式 子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更 强些） （3）为什么要除以数据个数n？ （是为了消除数据个数的影响） 5初步
5、运用 在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中， 通过计算机床甲、 乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？ （二）标准差 1问题： 方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？ 2引出新知 - 标准差概念 在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据 的波动大小的重要的量.例如： P 47 3教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系： 计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原 数据一致，有时用它比较方便 学生分组 讨论自己的 看法 教师根据学 生的回答进 行点评，并 适当的补充 相关知识 讨论 小组讨论 感知 方差 解决学 生疑问 感知 方差 20 分 钟 实 际 应 用 巩 固 新 知 P47 练习1，2 反馈学生对 本节内容掌 握程度 10 分 钟 你的 收获 今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？ 2 分 钟 课外 延伸P44 习题21、