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1、2018 年中考数学经典几何证明题（一） 1. （ 1）如图1 所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，EF、分 别是ADBC、的中点，联结EF，分别交AC、BD于点MN、，试判断OMN的 形状，并加以证明； （2）如图 2，在四边形ABCD中，若ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联 结FE并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，请在图2 中画图并观察，图 中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：； （3）如图3，在 ABC 中， ACAB，点D在AC上，ABCD，EF、 分别是 ADBC、的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若45FEC，判 断点M
2、与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由 图 1 图 2 图 3 M F E D CBBF E D C A A B A C D E F M N O 图 3 G F B C AD L E 2 （1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E是 BC上的一动点， 过点 E作 EFBD于点 F，EG A C 于点 G，CH BD于点 H，试证明CH=EF+EG; 图2图1 G F H D H GF D A B B A C EC E (2) 若点 E在的延长线上，如图2，过点 E作 EFBD于点 F， EG A C的延长线于点G， CH BD于点 H， 则 EF、 EG 、 H三者之间具有怎样的数量关
3、系，直接写出你的猜想； (3) 如图 3，BD是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD上，且 BL=BC, 连结 CL，点 E是 CL上任 一点 , EF BD于点 F，EG BC于点 G ，猜想 EF 、EG 、BD之间具有怎样的数量关系，直 接写出你的猜想； (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、 EG 、 H这样的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论. B G A F D E C H 3. 如图，ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在 DF的右侧作等边DFE，ED的延长线交
4、AB于H，连接EC，则以下结论：AHE+ AFD=180；AF= 2 1 BC； 当D在线段BC上 （不与B，C重合）运动，其他条件不变时 BD BH 是定值； 当 D在线段 BC上（不与 B，C重合） 运动， 其他条件不变时 DC ECBC 2 1 是定值； （1）其中正确的是-； （2）对于（ 1）中的结论加以说明； 4. 在ABC中，AC=BC，90ACB，点D为AC的中点 （1）如图 1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连 结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明 （2）如图 2，若E为线段DC的延长线上任意一点，
5、（1）中的其他条件不变，你在（1）中 得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明 5. 如图 12，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC 、AB上，并且ABE=ACF， BE 、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ H F 图2 图1 H F E BC D A E D B C A 6. 如图。， BD是 ABC的内角平分线，CE是 ABC的外角平分线，过点A作 AFBD ，AG CE ，垂足分别为F、G。 探究：线段FG的长与 ABC三边的关系，并加以证明。 说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路 写出来
6、 ( 要求至少写3 步) ；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个 补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分。 可画出将 ADF沿 BD折叠后的图形； 将 CE变为 ABC的内角平分线。( 如图 2) 附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与 ABC的周长存在一定的数量关系， 并给出证明。 7. 在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB (1) 如图，当DAB120，BD90时，求证：ABADAC (2) 如图，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系? 写出你的猜想，并给予证明 (3) 如图，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出 你的猜想，并给予证明