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1、一、极限题 1、求.)(coslim 2 1 0 x x x2、 6 0 0 sin ) 1( lim 2 2 x dte x t x 求极限 。 3、 、 )( r c t a ns i n r c t a n l i m 2 0 xx xx x 4、 2 1 0 sin lim x x x x 5、 x t x t x dte dte 0 2 0 2 2 2 )( lim 6、 )1ln( 1 0 lim x e x x 7、 x x x ex cos1 1 2 0 )1 (lim8、 xx xx x x ln1 lim 1 9、 )1ln()2(sin )1)(tan lim 2 3 0
2、 2 xx ex x x 10、 1 0 lim() 3 xxx x x abc ，( , ,0,1)a b c 11、 )1)(12(lim 1 x x ex 12、 )cot 1 (lim 2 2 0 x x x 13、 )1( 3sin 1 lim 1 1 x e x x 14、 0 021 )( 3 xA xx xf x 在0x点连续，则A=_ 二、导数题 1、.sin 2 yxxy，求设 2、.),(0yxyyeexy yx 求确定了隐函数已知方程 3、.)5()( 23 的单调区间与极值求函数xxxf 4、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r 和高 h 等于多少时，才能使表面积最
3、小， 这时底直径与高的比是多少？ 5、)()2)(1()(nxxxxf.求)( )( xf n 6、 yx yx求dy 7、 x x dttxF 1 sin 1 2 sin)( 求)(xF 8、设 04 01 )( xbax xe xf x 求ba ,使)(xf在0x点可导 . 9、设 )(xf可导且1) 1()0(ff .若 )2(sin2sin 2)2( xfx fy 求 0x dy 10、设 x x x e e ey 2 2 1 lnarctan, 求y. 11、设 y yx, 求dy. 12、设 x n e n xx xxf) !2 1()( 2 ，n 为正整数，求)(xf的极值 .
4、13、设)(xf在 0x 点连续，0)0(f，又)( 2 xf在0x点可导且)0(| )( 0 2 fxf x ， 求)0(f. 14、设)(xf在 1 ,0上连续，)1 ,0(内可导，0) 1()0(ff，1) 2 1 (f. 证明：)1 , 0( 使1)(f 15、设函数0)(xf且二阶可导，)(lnxfy，则y_ 16、0)cos(sinyxxy，则dy_ 17、 x xy sin ，求y 18、求函数 2 1x x y的极值 19、yxysin，求 2 2 dx yd 20、 x xy cos sin，求 dx dy 21、求过原点且与曲线 5 9 x x y相切的切线方程。 22、
5、x xy ln )(ln，求y 23、设 1, 1, )( 2 xx xbax xf 试求ba,使)(xf在 1x 点连续、可导 . 24、设f可导，)( sin)(sinxxf efey，求 dx dy 25、设)cos( 22 yxexy y ， 求dy 26、设 2 1arccosxy，则y 27、设)2)(1()(xxxxf)100(x，则)0(f 28、设)(xf二阶可导，.0)0(,0)(fxf证明： x xf)( 在0,和, 0上都单增 . 29、设 02 0 1 )( xbx x x a xf在0x点可导，求ba,. 30、设 xax axa aaxy ， 求y. 31、设函数
6、)(xyy由方程0)cos(xye yx 确定，则 0x dy 32、设)1ln()(xxf，则)0( )10( f 33、设uuf是)(的已知可导函数，求函数 )( )( xfx bafy的导数， 其中a与b均为不等于1 的正数。 34、求满足关系式 xx dttxtfxdttf 00 )()(的可微函数)(xf 35、设0)(xf在),0(内可导且1)(limxf x .若 xh h e xf hxxf 1 1 0 ) )( )( (lim，求)(xf. 36、设 )sinarcsin(xay ，求 y及y 37、设 x x dttfxF 10 1)()(, 其中)(tf连续，求)(xF
7、38、 2 sin x y，则y =_ 39、设 x xxdtxtf 0 2 )23sin()( ，其中f连续，求)(xf 40、设 0,0 0,sin 1 )( 2 x xx x xf求) 2 (f，)0(f 41、计算 4 2 4 1 x x t dt dx d 三、积分题 1、求 arccosxdx . 2、. 4 1 2 dx x x 求 3、求 1 2 0 1x dx 4、 xx x ee dxe 5、 1 02 1xx dx 6、 )1(xx dx 7、 dxx)1ln( 8、求心形线)cos1(ar在第二象限所围成的面积. 9、证明曲线)0( 3 2 3 2 3 2 aayx上任
8、一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。 10、求33 3 xxy的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。 11、计算 2 2 2 1 c o s dx e xe I x x 12、dx e e x x 1 2 13、计算dx x x)1ln( 14、 9 22 xx dx 15、已知1)0(f，3)2(f，5)2(f，计算dxx f x I 1 0 )2( 16、求xysin)0(x与x轴所围图形绕1y的旋转体积。 17、 xdxxarctan 18、dx x x 2 2 9 19、 )1(xx dx 20、 2 2 3 coscosdxxx 21、dx x x 2 )1( ln
9、22、 22 1)1(xx xdx 23、2sin1 2 0 dxx 24、求圆16)5( 22 yx绕x轴旋转所成环体的体积V 25、dx xx x )1( arctan 26、求dx x x 2 sin sinln 27、求xysin与xy2sin在,0上所围图形的面积 28、若x 2 sec是)(xf的一个原函数，则dxxfx)( 29、dxx 2 2 2 2830、dx x x) ln 1 ln(ln 31、在曲线 x ey)0(x上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最 大，并求出该面积值。 四、证明题 1、.1xeex x 时，证明不等式：当 2、证明 x x xf) 1 1()( 在),0(内严格单增 3、 .)() 1 ( 1 , 0,.,3 ,2),1 ()0( 1 , 0)( nn n f n f n n nffxf 使得 ，存在试证，对于上连续，且在设函数 4、 的值。试求的高阶无穷小量，是时，其中当 处的增量为在任一点设函数 )1 (.y(0)x0x , x1 xy y)( 2 y xxyy 5、设0)0(f，0)(xf，证明：0, 21 xx，都有)()()( 2121 xfxfxxf。 6、设4321xxxxxf，则方程0 xf有几个不同的实根？ 并证明之。