《最新九年级数学二次函数教学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新九年级数学二次函数教学案.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第14 周第 1 课时总第43 课时 课题：二次函数的定义 【学习目标】 1. 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意 义； 2. 了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 【学习重难点】 重点： 二次函数的概念。 难点： 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习过程】 一、预习交流 1思考： （ 1）已知圆的面积是Scm 2，圆的半径是 Rcm ，写出圆的面积S与半径 R 之间的函数关系式。 （ 2）已知一个矩形的周长是60m ，一边长是Lm ，写出这个矩形的面积S （m 2 ）与这个矩形的一边长L 之间的函数关系式。 （ 3）农机厂第一个月水泵的产量为
2、50 台，第三个月的产量y（台）与 月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？ 2. 归纳： （1）函数解析式均为整式；（ 2）自变量的最高次数是2。 3. 定义： 一般地，如果y=ax 2+bx+c（a0） ，那么 y 叫做 x 的二次函数。 【注意】这里b，c 没有限制，而a0。 练习一： 下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函 数，指出a，b， c？ （1）y=2-3x 2； （2）y=x (x-4)； （3）y= 2 1 x 2-3x-1 ； （4）y= 4 1 x 2+3x-8 ； （5）y=7x（1-x ）+4x 2； （6）y=（x-6 ） （6+x） 。 (7
3、) y= 2 2 5 61 x x （8）y=(x-2) 2 - x2 ； 练习二： 若函数 mm xmy 2 1 2 是二次函数，则m为 二、精讲点拨 例1当 k为何值时，函数 2 (1)1 kk ykx为二次函数？ 例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系； 某种储蓄的年利率是1.98%，存入 10000元本金， 若不计利息， 求本息和 y （元）与所存年数x之间的函数关系； 菱形的两条对角线的和为26cm ， 求菱形的面积S （cm 2） 与一对角线长 x （cm） 之间的函数关系 例3. 已知二次函数 2 yax，
4、当3x时，5y。当5x时，求y的 值 三、拓展延伸 1. 考察下列函数： 2 1 3y x ， 2 251yxx，3 (1)yx x， 3yx， 23 4vtt（t是自变量）中， 二次函数是：。 2. 若 一 个 边 长 为xcm的 无 盖 正 方 体 形 纸 盒 的 表 面 积 为ycm 2 ， 则 _y，其中x的取值范围是。 3. 一矩形的长是宽的1.6 倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式： S。 4. 如图在长 200米，宽 80米的矩形广场内修建等宽的 十字形道路，请写出绿地面积y( ) 与路宽x(m)之间 的函数关系式：y。 5. 如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙
5、的长方形花园，写出长方 形花园的面积y( ) 与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数 关系式： y 。 6. 已知函数 2 7 (3) m ymx是二次函数，求m 的值 四、系统总结 学生谈谈自己的收获 五、限时作业 第14 周第 2 课时总第44 课时 课题：二次函数的图像和性质（1） 【学习目标】 1. 经历探索二次函数y=ax2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象 研究函数性质的经验。 2. 能够利用描点法作出函数y=ax2 的图象，并能根据图象认识和理解二 次函数 y=ax2 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3. 能根据二次函数y=ax2 的图象，探索二次函数的性
6、质（开口方向、对 称轴、顶点坐标） 。 【学习重难点】 二次函数y=ax2 的图象的作法和性质 【学习过程】 一、预习交流 旧知回顾 1正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？ 2画函数图象的方法和步骤是什么？ 分小组画出函数y=x2;y=-x2;y=2x2; y =-2x2;y= 2 1 x2;y=- 2 1 x2 的图像，并 预习课本26-28 页的内容，了解以下问题： （ 1）形如 y=ax2 的函数的图像叫什么？ （ 2）图像的开口方向取决于谁？ （ 3）这类图像有哪些性质？ （ 4）图像的开口大小与谁有关？ （ 5）这类图像是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是谁？顶点坐标是什
7、 么？图像有最高点还是最低点？函数值有最大值还是最小值？ 二、精讲点拨 探究一、二次函数y=ax2 的函数的图像和性质 每小组交流你们所画的图像，结合课本的预习，从图像上获取到哪些信 息？ 1、2 组； 3、4 组； 5、6 组合作交流，找出你们所画图像的相 同点和不同点 （从图像的形状、开口方向、大小、与坐标轴的交点、 对称轴、增减性上） 交流完后，完成下列问题： 总结： y=ax2 的图象和性质： 1.该图象的形状； 2.该图象与x 轴（有，没有）公共点，如果有公共点坐标是； 3. 当 a0 时，图像开口向，顶点是图像的最点；当 a0 时，图像开口方向向，顶点是图像的最点； 4.在不同的象
8、限内，y 是如何随x 的变化而变化的？ 5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 解析式开口方向顶点坐标对称轴函数最值 y=ax2 巩固运用： 应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质 （2） 说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2 有哪些相同点和不同点？ 三、拓展延伸 典例剖析：例：课本30 页 B 组题 1 四、系统总结 小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结） 五、限时作业 1、抛物线y=-2x2 不具有的性质是（） A 开口向下B 对称轴是y 轴C 与 y 轴不相交D 最高点是 原点 2、抛物线y=-x2 的开口方向向，
9、对称轴是，顶点坐标 是，若点（ 5，m）在其图像上，则m= ; 3、 抛 物 线y=-2x2与y=- 2 1 x2的 相 同 点 是， 不 同 点 是。 4、若 a1，点（-a-1,y1）,(a,y2),(a+1,y3) 都在 y=x2 的图像上， 判断 y1 、 y2 、 y3 的大小 第14 周第3 课时总第45 课时 课题：二次函数的图像和性质（2） 【学习目标】 1使学生会用描点法画出二次函数y=ax 2+k 型与 y=a(x -h)2 型的图象 2使学生了解并会求抛物线y=ax 2+k 与 y=a(x -h)2 的对称轴与顶点 【学习重难点】 二次函数y=ax 2+k 的图象的作法和
10、性质 【学习过程】 一、预习交流 1、二次函数y=ax 2 的函数的图像和性质 2、二次函数y=ax 2+k 的图象的作法和性质 二、精讲点拨 1画出函数y=x 2+1 与 y=x2-1 的图象 (1) 列表： (2) 在同一平面直角坐标系中画出图象； (3) 结合图象分析研究以下问题： 1抛物线y=x 2+1，y=x2-1 与 y=x2 的相同点与不同点是什么？( 答：形状 相同；位置不同) 2抛物线y=x 2 +1的开口方向是_，对称轴是 _，顶点坐标是 _； ( 答：向上； y 轴； (0，1) ) 3抛物线 y=x 2-1 的开口方向是 _， 对称轴是 _， 顶点坐标 _ (答： 向上； y 轴； (0 ，-1) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 y=x 2+1 10 5 2 1 2 5 1 0 y=x 2-1 8 3 0 - 1 0 3 8