1、求通项公式练习题1 .在数列。中，l=1,(n+l)+1=nan,求。的表达式。2 .数列勺中，=；,前项和S”与明的关系是Slt=n(2n-)att,试求通项公式。23 .数q的递推关系为。用=,%+4,且q=l求通项M。4 .在数列4z中,q=l,=2,an+2=-n+1+-aw,求勺。5 .数列中q=1且用=_殳一(N).,求数列的通项公式。4+16 .数列勺的前门项和5=(+1),是首项为1,公差为2的等差数列.求“的通项公式；7 .等差数列斯的首项m=1,公差d0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列儿的第二项、第三项、第四项.求数列。“与瓦的通项公式；8 .数列。“的前几项和为
2、S”，且满足2Sll+2an=一3(N*).求数列4的通项公式；9 .设数列4满足4+3%+326+3Tqf=,nN*.求数列alt的通项；10 .数列为的前项和为Sia1=l,%=2S5N*).求数列%的通项生；11 .数列%和4满足：q=l,g=2,an0,a/-(N*),且2是以g为公比的等比数列.I)证明：an+2=atq2i（三）假设f=%+2%，证明数列6是等比数列；12 .设数列斯的前项的和S.=:(an-l)5N*).(I)求；政；(11)求证数列%为等比数列.13 .二次函数y=(x)的图像经过坐标原点，其导函数为/(x)=6x-2,数列2的前n项和为S“，点(,5“)(%*
3、)均在函数)=/(x)的图像上.求数列%的通项公式；14 .数列all的前n项和Sn满足S=2an+(-1)11,m1.求数列的通项公式.15 .数列aj满足az=2an+3211,a1=2,求数列an的通项公式。16 .数列atl满足a11M=an+2n+l,a1=l,求数列a。的通项公式。17 .数列aj满足az=all+23n+l,al=3,求数列a11的通项公式。18 .数列aj满足aw=3an+2311+l,a1=3,求数列aj的通项公式。19数列a11满足az=2(n+l)5na11,a1=3,求数列all)的通项公式。20.数列ar满足az=2an+3511,a1=6,求数列a1
4、1的通项公式。21.数列a满足4用=3qf4,a1=7,求数列a。)的通项公式。答案：4.由an+2=23an+1+13an可得,a(n+2)-a(n+1)=-(13)a(n+1)-a(n),所以数列a(n+1)a(n)是首项为1,公比为1/3的等比数列a2-a1=1,a3-a2=-13,a4-a3=1/9,a(n)-a(n-1)=(-1/3)A(n-2)7+(3)2f将上面的式子相加可得：a(n)-1=1+(-13)+19+(-13)(n-2),从而可求得ana”=-5.(1)=2q2n-2=allan+bnJ=2q2n=an+lan+2Q+=211+2%”+2又因为电用=见“/a2n+2=
5、anq2所以S=g2%=5q2(f%12 .解:(I)由5(a1-1),得tz1=又S?=(。21),即4+%=(2-1),得。2=7,（三）当1时必=S,-S,I=，。“一1)一*1),得2=-1,所以%是首项一,公比为一L的等比数列.an=(-y4-222213 .解：(I)设这二次函数f(x)=a2+bx(a0),那么F(x)=2ax+b,由于F(X)=6-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点5,S,t)5N*)均在函数y=f(x)的图像上，所以Sn=3n22n.当n22时，an=Sn-Sn-=t3v-2n)3(/?-I)2-2(n-1)=6n5.14 .解：当=
6、1时,有：S=2+(-l)=a=l；当=2时,有：S2=+2=2s+(-1)2=。2=0;当二3时,有：S3=0i+2+3=243+(-1)3=43=2；综上可知41=1,42=0,43=2；由得：=sSZ=2凡+(-ir-2q-(1)1化简得：att=2,+2(-l)n-22上式可化为：4+(1)=2%+(-1尸27故数列j+-(-r是以4为首项，公比为2的等比数列.71199故4+-(-r=-r-,=-.2M-(-ir=-2N-2-(-iri2数列凡的通项公式为：%=-2n-2-(-y,.14 分析：Stl=2an+(-1),1.-由6=S=2q-1,得a=1.-由=2得，a1+2=2a2
7、1,得/=O-由=3得，al+a2+a3=2a3-1,得3=2-用-1代得S_=24_|+(-l),-：an=Slt-SnT=2a”-2an.l+2(-1)m即勺=2%-2(T)-当n=l时，a=S=3l2-2=615,所以，a11=6n-5IneN).15 .解：az=2a11+32n两边除以2向，得餐二%+，那么蟹_l=3,2n+12n22n+,2n2故数歹JH是以=2=为首，以3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得2n222-=l+(n-l)-,所以数列a。的通项公式为an=(-n-)2n021122215 .方法(1):构造公比为一2的等比数列%+l3,用待定系数法可知；I=-
8、16 .解：由avd=a11+2n+lWan+1-an=2n+l那么an=(an-an.1)+(an,1-an,2)+(a3-a2)+(a2-a,)+a,所以数列a11的通项公式为a。=n217解：由am=an+2311+1得avd-an=2311+1那么an=(an-an.1)(an,1-an_2)+(a3-a2)+(a2-a,)+a,3-3n所以a11=2-+n+2=3n+n-l1-318 .解：ae=3an+23ri两边除以3叫得翳得十9,，那么七一=2+J,故f=因此巴3n(l-3n,)2(n -1) 3n2n-+ + 1 = +1-332 23n那么a1121-n3n +-3 /nl
9、3n33n+l319 .解：因为a。+1=2(n+l)5tlall,a=3,所以arHO,那么咀=2(n+1)5,那么a11Canan-la3a2Can=aIan.1an.2a2a1=2(n-1+1)5n,2(n-2l)5n-22(2+l)522(l+l)5,3n(nT)所以数列a11的通项公式为a。=32n-15n!20 .解：San+1+x5n+1=2(an+x5n)将an+=2all+35n代入式，2an+35n+.5n+,=2an+2.5n,等式两边消去2a11,得35nx5n+,=2x5n,两边除以5得3+x5=2x,那么x=-1,代入式，得all-5nz=2(a11-5n:由诙一5
10、1=6-5=10及式，得an-5l10,那么田：=2,那么数列a。-511是以atl5a-5=1为首项，以2为公比的等比数列，那么a11-5n=l2i,故an=2n+5+llog73-1-log7321 .%=713.解：因为a11=a+22+3a?+(n-l)an_1(n2)所以a11+=a+2a2+3a3+(n-l)an,+na11所以式一式得a。+1-a11=nar,那么arv=(n+l)a11(n2)那么41L=n+l(n2)所以a。=2-咀-a2a11an-lan-2n=n(n-1)43a9=1a,2由a11=a+2az+3a3+(n-l)atl(n2),取n=2得a2=a+2a2，那么a2=a又知a=l,那么a?=1，代入得a11=1345n=-y
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