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1、北师大版七年级下册第4 章三角形单元测试题 一、选择题 1一个三角形的两边长为2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ( ) A10 B 12C 14 D.16 2在 ABC中， AB 4a，BC 14，AC 3a则 a 的取值范围是 ( ) Aa2 B2a14C7a14 Da14 3 一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A0 B 1C2 D 3 4下面 说法错误的是 ( ) A三角形的三条角平分线交于一点B 三角形的三条中线交于一点 C三角形的三条高交于一点D三角形的三条高所在的直线交于一点 5能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A中线B角平分线C
2、高线D 三角形的角平分线 6如图5 12，已 知ACB 90，CD AB ，垂足是D，则图中 与A相等的角是 ( ) A. 1 B2C BD1、2 和B 7点P 是ABC 内任意一点，则 APC与B的大小关系是 ( )AAPC B BAPC BC APC BD不能 确定 8已知： a、b、c 是ABC三边长， 且 M (a bc)(a bc)(a bc) ，那么 ( ) AM 0 B M 0 C M 0 D不能确定 9周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ( ) A BCD 10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样 的三角形个数共有( ) A5 个B4 个 C3 个D2
3、 个 二、填空题 1五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形 2在 ABC 中， AB6，AC 10，那么BC 边的取值范围是_，周长的取值范围是 _ 3一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_三角形 4一个等腰三角形两边的长分别是15cm和 7cm则它的周长是_ 5在 ABC中，三边长分别为正整数a、b、 c，且 cba 0，如果 b4，则这样的三角形 共有 _个 6直角三角形中，两个锐角的差为40，则这两个锐角的度数分别为_ 7在 ABC中， AB30、 C4B，则 C_ 8如图 513，在 ABC中，AD BC ，GC BC ，CF
4、AB ，BE AC ，垂足分别为D、 C、F、E， 则_是ABC中 BC边上的高， _是ABC中 AB边上的高， _是 ABC 中 AC边上的高， CF是ABC的高，也是 _、_、_、_ 的高 23 P m P 23 P m P 23 P m P 23 P m P 9 如图 514，ABC的两个外角的平分线相交于点 D， 如果 A50， 那么 D _ 10如图 515，ABC中， A60， ABC 、ACB的平分线BD、CD交于点 D，则 BDC _ 11如图 516，该五角星中， ABCDE_度 12等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm，则 x 的取值范围是 _ 三、解答题 1如图51
5、7，点 B、C、 D、E 共线，试问图中A、B、C、D、 E 五点可确定多少个三角形? 说明理由 2如图 518，BAD CAD ，则AD是ABC的角平分线，对吗?说明理由 3一个飞机零件的形状如图519 所示， 按规定A应等于 90，B，D 应分别是20 和 30，康师傅量得 BCD 143，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗? 4如图 520，在 ABC中， AD是 BC边上的中线， ADC 的周 长比 ABD的周长多5cm ，AB 与 AC的和为 1 1cm，求 AC的长 5如图 521，ABC中， B34， ACB 104，AD是 BC边上的高， AE是BAC的平 分线，求
6、DAE 的度数 6如图 522，在 ABC 中， ACB 90， CD是 AB边上的高， AB 13cm，BC 12cm ，AC 5cm ，求： (1) ABC 的面积； (2)CD 的长 K 7已知：如图523，P是ABC内任一点，求证： BPC A 8ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A的度数 9已知：如图524，P是ABC内任一点，求证：ABAC BP PC 10如图 525，豫东有四个村庄A、B、C 、D现在要建造一个水塔P 请回答水塔P应建在 何位置，才能使它到4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由 答案 : 一、 1C 2B 3C 4C 5A 6B
7、7A 8C 9A 10C 二、13； 2； 3锐角（等腰锐角）； 4； 510； 6 和； 7 ； 8； 9； 10； 11； 12 三、 1可以确定6 个三角形理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条 线段首 尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6 个三角形 2错误因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是的 平分线 3 假 设 此 零 件 合 格 ， 连 接BD， 则； 可 知 这与上面的结果不一致，从而知这个零件 不合格 4 AD 是 BC边上的中线， D 为 BC的中点， 的周长的周长 5cm 又， 5由三角形内角和定理，得 又 AE 平分
8、BAC 又， 6 （ 1）在 ABC中， （2） CD 是 AB边上的高， 即 7如 图，延长BP交 AC于 D， 32周长20,164BCcm37 6525100 GACFACFGCBFCBECFAD, 65120180126x BAC 37143180CBDCDB 40203090CBDCDB BDCD ADCABD cmABAC5 cmABAC11 cmAC8 180BACACBB 4210434180BAC 2142 2 1 2 1 BACBAE 552134BAEBAED 90DAEAED 35559090AEDDAE 90ACBcmAC5cmBC12 .30125 2 1 2 1
9、2 cm BCACS ABC CDABS ABC 2 1 CD13 2 1 30 cmCD 13 60 ， 8， ， 又， ， ， 又为整数， C的度数 为 7 的倍数 ， 9如图，延长BP交 AC于点 D在 BAD中， 即： 在 PDC中， 得 ， 即 10如图，水塔P应建在线段AC和线段 BD的交点处这样的设计将最节省材料 理由：我们不妨任意取一点，连结、 ， 在中,， 在中,， 得 点是任意的，代表一般性， 线段 AC和 BD的交点处P到 4 个村的距离之和最小 APDCPDCBPC, ABPC AC74 CA 7 4 CBC 7 4 180CBA 180 7 4 CBC CB 7 11 180 CCC 7 11 180 7 4 8470C CA 7 4 77C 44 7 4 CA BDADAB PDBPADAB PCDCPD PCPDBPDCPDADAB PCBPACAB PPAPBPCPDABBCCD DA CPACPAPACPCPA DPBDPBPBDPDPB DPCPBPAPPDPCPBPA P