最新北师大版初一数学下册知识点及练习(精华).pdf

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1、精品文档 精品文档 第一章整式的运算 1.1 同底数幂的乘法 知识导航 在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数 - n a= aa a n 个 a 幂 读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示 幂底数指数积的形式 3 5 5 3 1 2 2 4 2a 2 1a 计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果 23 22 22222 22222 5 2 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 nmnm aaa（m,n 为正整数） 精品文档 精品文档 同步练习 一、 填空题： 1

2、. 11 1010 mn =_, 45 6( 6)=_. 2. 234 x xxx=_, 25 () ()xyxy=_. 3. 3 10100101001001001000010 10=_. 4. 若 1 216 x , 则 x=_. 5. 若 34m aa a, 则 m=_;若 416a x xx, 则 a=_; 若 2345y xx x x xx, 则 y=_; 若 25 () x aaa, 则 x=_. 6. 若2,5 mn aa, 则 m n a =_. 二、选择题 : 7. 下面计算正确的是( ) A 326 b bb； B 336 xxx； C 426 aaa； D 56 mmm

3、8. 81 27 可记为 ( ) A. 3 9; B. 7 3; C. 6 3; D. 12 3 9. 若xy, 则下面多项式不成立的是( ) A. 22 ()()yxxy; B. 33 ()()yxxy; C. 22 ()()yxxy; D. 222 ()xyxy 10. 计算 19992000 ( 2)( 2)等于 ( ) A. 3999 2; B.-2; C. 1999 2; D. 1999 2 11. 下列说法中正确的是( ) A. n a和() n a一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , n a和() n a相等 C. 当 n 为偶数时 , n a和() n a相等 D. n

4、 a和() n a一定不相等 三、解答题 :( 每题 8 分,共 40 分) 12.计算下列各题: （1） 2323 ()()()()xyxyyxyx（2） 23 () ()()abcbcacab 精品文档 精品文档 （3） 2344 ()()2()()xxxxxx（4） 12233 3 mmm x xxxxx。 13.已知 2 1km的土地上 ,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 8 1.3 10 kg煤所产生的能量, 那么我国 62 9.6 10 km的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: 4 3981； 6 625125

5、5。 (2) 求下列各式中的x: 321( 0,1) xx aaaa； 62 (0,1) xx ppppp。 15计算 234551 () 2 2 xyxy。 16. 若 1 5(3)59 nn xxx，求 x 的值 . 精品文档 精品文档 1.2 幂的乘方与积的乘方 知识导航 根据上一节的知识，我们来计算下列式子 3333 4 3 aaaaa（乘方的意义） 3333 a（同底数幂的乘法法则） 1243 aa 于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 nm m n aa（ n,m 都是正整数） 例题 1：计算下列式子 （1） 2 5 10 （ 2） 3 4 x （3） 3 3 4

6、 aa 请同学们想想如何计算 3 ab ，在运算过程中你用到了哪些知识？ abababab 3 bbbaaa 33b a 于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘 . nn n baab（n 为正整数） 例题 2： 计算下列式子 （ 1） 3 2x（2) 2 4xy(3) 3 2 xy 精品文档 精品文档 同步练习 一. 选择题。 1. xx 23 的计算结果是（） A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 2. 下列运算正确的是（） A. 235 223 x yxyx y B. xxx 32 5 C. aa 3 2 2 3 1 D.

7、 23 325 xxx 3. 若 aa mn 23， ，则a m n 等于（） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 4. 22 10 10 所得的结果是（） A. 2 11 B. 2 11 C. 2D. 2 5. 若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（） A. xy nn 、 一定互为相反数 B. 11 xy n n 、 一定互为相反数 C. xy nn22 、 一定互为相反数 D. xy nn2121 、 一定互为相反数 6. 下列等式中，错误的是（） A. 369 333 xxxB. 231 22 xx C. 3618 336 xxxD. 36 1 2 33 x

8、x 7. 44 1 1 n n 成立的条件是（） A. n 为奇数B. n 是正整数 C. n 是偶数D. n 是负数 精品文档 精品文档 8. aaa x m 3556 ，当x5时， m 等于（） A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若 xy nn 23， ，则 xy n3 等于（） A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若 n 为正整数，且x n2 7，则 34 3 2 2 2 xx n n 的值是（） A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。 1. 23xxx m nm n （） 2. xyyxxy 37 () 3. x

9、yyxxy pnm 23 （） 4. 100101010 34 （） 5. 22 101100 （） 6. 若 aa n n y 3 ， （n，y 是正整数），则 y （） 7. 01258 1010 .（） ，805 100300 .（） 8. 若 aaa nn21218 ，则n（） 9. 一个正方体的边长是1110 2 .cm，则它的表面积是（） 三. 计算： （1） mnnmnm 223 （ 2） xxxxx nnn31242 （3） abbabaabba 222 （4） aaaa kk 2 2221 精品文档 精品文档 （ 5） 33 22 3 24 2 2 x yxyx y （6）

10、232 6 3 2 2 3 aaa 四. （1）若 aaa nm n16 ，且mn21，求m n 的值。 （2）若 abac21， ，求 2 22 abcca 的值。 五. （1）若 ab n n1 2 3， ，求 ab n2 的值。 （2）试判断 20012002 20022001 的末位数是多少？ 精品文档 精品文档 1.3 同底数幂的除法 知识导航 学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法 1.同底数幂的除法性质 mnm n aaa（ a0，m,n 都是正整数，并且mn） 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意： （1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不

11、变，指数相减 （2）因为 0 不能做除数，所以底数a0 （3） 应用运算性质时， 要注意指数为 “ 1” 的情况，如 33 1 aaa， 而不是 33 0 aaa 2. 零指数与负整数指数的意义 （1）零指数 0 1a（0a） 即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1 （2）负整数指数 1 (0 p p aa a，p 是正整数） 即任何不等于零的数p 次幂 ,等于这个数的p 次幂的倒数 注意： p a 中 a为分数时利用变形公式 1 () (0, pp aap a 为正整数），计算更简单 如： 21 211 aaaa a, 221 2() 3 224 2( 3)49 9， aaaa )3(23

12、2 经典例题 例题 1：计算 （1） 73 xx （ 2） 52 22 ()() 33 （3） 63 ()()abab （ 4） 32 ()()xyxy 解： （1） 737 34 xxxx （2） 525 23 2222 ()()()() 3333 8 27 （3） 636 33 ()()()()abababab 33 a b （4） 323 2 ()()()xyxyxyxy 例题 2：计算 （1） 73 ()aaa （2） )()( 5235 bbbb （3） 472 )()(yyyy 精品文档 精品文档 解： （1） 73725 ()aaaaaa （2） bbbbbbb 785235 )

13、()( 同步练习 一、填空题 : ( 每题 3 分,共 30 分) 1. 计算 52 ()()xx=_, 10234 xxxx =_. 2. 水的质量0.000204kg, 用科学记数法表示为_. 3. 若 0 (2)x有意义 , 则 x_. 4. 02 (3)( 0.2)=_. 5. 2324 ()() ()mnmnmn =_.6.若5x-3y-2=0,则 53 1010 xy =_. 7. 如 果3 ,9 mn aa, 则 32mn a =_.8.如 果 3147 92 738 1 mmm , 那 么 m=_. 9. 若整数 x、y、 z 满足 91016 ( )()()2 8915 xy

14、x , 则 x=_,y=_,z=_. 10. 27 21 (5)(5)24 8 mn abab, 则 m 、n 的关系 (m,n 为自然数 ) 是_. 二、选择题 : ( 每题 4 分,共 28 分) 11. 下列运算结果正确的是( ) 2x 3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x) 6(-x)3=x3 (0.1) -210-?1=10 A. B. C. D. 12. 若 a=-0.3 2,b=-3-2 ,c= 2 1 () 3 ,d= 0 1 () 3 , 则 ( ) A.aQ B.P=Q C.PQ D. 无法确定 15. 已知 a0, 下列等式不正确的是( ) A.(-7a) 0=1

15、 B.(a2+1 2 ) 0=1 C.( a -1) 0=1 D. 01 ()1 a 16. 若35,34 mn , 则 2 3 m n 等于 ( ) A. 25 4 B.6 C.21 D.20 精品文档 精品文档 三、解答题 :( 共 42 分) 17. 计算 :(12分) (1) 033 21 ( )( 1)( )3 33 ; (2) 15207 ( 27)( 9)( 3); (3) 332301 65321 ( )( )()( )(3)3 56233 . (4) 2421 ()() nn xyxy (n是 正整数 ). 18. 若(3x+2y-10) 0 无意义 , 且 2x+y=5,

16、求 x、y 的值 .(6 分) 19. 化简 : 412 2(416 ) nnn . 20.已知 2 35,310 mn ,求(1)9 m n ;(2) 2 9 m n . 21. 已知 1 xxm, 求 22 xx的值 . 22.已知 2 (1)1 x x, 求整数 x. 精品文档 精品文档 1.4 整式的乘法 知识导航 1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘乘法法则 （ab） （mn） （ a b）m（ a

17、b）n ambm anbn 一般地， 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加 4. 一种特殊的多项式乘法 （xa） （xb） x 2（ ab）x ab（a，b 是常数） 公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次 项的系数是1。 （2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和， 常数项等于两个因式中常数项之积。 经典例题 例题 1：计算 （1） )4()5 .2( 23 xyx （2） 2222 5 3 ) 2 1 ()2(zxxyzyx 解： （1） 242323 10)()4

18、()5.2()4()5.2(yxyxxxyx （2） 2222 5 3 ) 2 1 ()2(zxxyzyx 2224 5 3 ) 2 1 (4zxxyzyx )()()( 5 3 ) 2 1 (4 2224 zzyyxxx 7336 5 x y z 例题 2： 计算 （1） 2 3 (231) 2 aaa （2） ) 2 1 ()23() 2 1 ()2( 2222 aabbababa 精品文档 精品文档 解： （1） 23 (231) 2 aaa aaa aaaaa 2 3 2 9 3 )1() 2 3 (3) 2 3 (2 2 3 23 2 （2） ) 2 1 ()23() 2 1 ()2

19、( 2222 aabbababa 223 223223 22222 2222 5 2 1 2 3 42 )2() 2 1 (3) 2 1 (4 2 1 4 ) 2 1 ()23() 2 1 (4 baba babababa ababaabaaba aabbababa 例题 3：计算 （1） (3 )(52 )xyab （2） （x4） （x1） 解： （1） (3 )(52 )xyab byaybxax byaybxax 61525 )2()3(5)3()2(5 （2） （x 4） （x 1） 43 44 2 2 xx xxx 同步练习 一、填空题 13x 3y(5x3y2)=_； ( 3 2

20、 a 2b3c)( 4 9 ab)=_； 5 10 8(3102)=_； 3xy(2x) 3( 4 1 y 2)2=_； y m13y2m1=_ 24m(m 2+3n+1)=_； ( 2 3 y 2 2y5)(2y)=_； 5x3(x2+2x1)=_； a(bc)+b(c a)+c(ab)=_； ( 2mn 2)24mn3(mn+1)=_ 3(a+b)(c+d)=_；(x 1)(x+5)=_ ；(2a2)(3a 2)=_； (2x+y)(x 2y)=_；(x2)(x+2)=_ 精品文档 精品文档 4若 (x+2)(x+3)=x 2+ax+b，则 a=_， b=_ 5长方形的长为(2a+b)，宽

21、为 (ab)，则面积S=_，周长 L=_ 6若 (ya)(3y+4)中一次项系数为1，则 a=_ 7多项式 (x 28x+7)(x2x)中三次项的系数为 _ 8(3x1) 2=_，(x+3)(x3)=_ 二、选择题 9(2a 4b2)(3a)2 的结果是 ( ) A 18a 6b2 B18a 6b2 C6a 5b2 D 6a 5 b 2 10下列计算正确的是( ) A(4x)(2x 2+3x1)=8x3 12x24x B(x+y)(x 2+y2)=x3+y3 C(4a1)(4a1)=116a 2 D(x2y) 2=x22xy+4y2 11下列计算正确的是( ) A(a+b)(ab)=a 2+b

22、2 B(a+b)(a2b)=a 2ab 2b2 C(a+b) 2=a2+b2 Da 3 a3=a9 12若 (a m+1bn+2) (a2n1b2m)=a5b3，则 m+n 等于 ( ) A1 B2 C3 D 3 13如果 (x+m)(2x+ 2 1 )的积中不含x 项，则 m 等于 ( ) A 4 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 14长方形的长是1.6 10 3 cm，宽是 5102 cm，则它的面积是 ( ) A810 4 cm2 B810 6 cm 2 C810 5 cm2 D8 10 7 cm 2 精品文档 精品文档 15式子 ( )(3a 2b)=12a5b2c 成立时，括号

23、内应填上 ( ) A4a 3bc B36a 3bc C 4a 3bc D 36a 3bc 三、解答题 16(a 2b3c)2(2a3b2c4) 17( 3 2 ab 22ab+ 3 4 b)( 2 1 ab) 18( 3 4 a 2n+1bn1)( 2.25an2bn+1) 19( 14 5 ) 2001(2 5 4 ) 2002 20已知 ab 2=6，求 ab(a2b5ab3b)的值 21(x+3)(x2) 22x 2+ 8 1 (2 3 2 x) 6 1 x(9+4x) 23(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5) 24已知 a x=2，bx=3，求 (ab)2x 的值 25求下图中阴

24、影部分的面积 精品文档 精品文档 1.5 平方差公式 知识导航 请同学们根据上节课的知识计算（a+b） （a-b） ，然后仔细观察结果 下面我们根据图形的面积来计算（a+b） （a-b）22222 图 1 的面积应该为 22 ba 图 2 的面积应该为baba 而 2 个图形的面积是相等的 所以 22 bababa 由此得出平方差公式： 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 即： 22 bababa 经典例题 例题 1：计算 (1) 222 ()()aab aba b(2) (25)(25)2 (23)xxxx 同步练习 一、选择题 1下列各式能用平方差公式计算的是：（） A B

25、C D 2下列式子中，不成立的是：（） A B C D 图 1 图 2 精品文档 精品文档 3，括号内应填入下式中的（） A B C D 4对于任意整数n，能整除代数式的整数是（） A4 B3 C5 D2 5在的计算中，第一步正确的是（） A B C D 6计算的结果是（） ABCD 7的结果是（） ABCD 二、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9，则 10 三、判断题 1（） 2（） 精品文档 精品文档 3（） 4（） 5（） 6（） 7（） 四、解答题 1用平方差公式计算： （1）（2） （3） （4） （5）（6） 2计算： （1）（ 2） （3）（4） 精品文档 精品文档 （5

26、） （6） 3先化简，再求值， 其中 4计算： 6求值： 五、新颖题 1你能求出的值吗？ 2观察下列各式： 根据前面的规律，你能求出的值吗？ 精品文档 精品文档 1.6 完全平方公式 知识导航 请同学们分别计算 22 baba和，仔细观察结果 下面我们用图形来描述以上问题 如右图一个边长为a 的正方形， 边长增加b,这时候图形的面积变成 了 2 )(ba， 也 可 以 看 作4块 小 图 形 的 面 积 和 也 就 是 22 bbaaba 所以： 222 2)(bababa 一个边长为（ a-b）的正方形的面积是 2 )(ba，也可以看作是由一 个边长为a 的正方形去掉两个长为a，宽为 b 的

27、长方形，再加上一个 边长为 a 的正方形以后得到。 所以； 2 )(ba 22 2baba 由此我们可以得出完全平方公式： 两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍 22 2 2bababa 同步练习 一、选择题 下列各式中，能够成立的等式是（） AB CD 2下列式子： 中正确的是（） A B C D 精品文档 精品文档 3（ ） A B C D 4若，则 M为（） A B C D 5一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（ ） A B C D以上都不对 6如果是一个完全平方公式，那么a的值是（） A2 B 2 C D 7若一个多项式的平方的结果为

28、，则（ ） A B C D 8下列多项式不是完全平方式的是（） A B C D 9已知，则下列等式成立的是（） A B C D 二、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 精品文档 精品文档 三、解答题 1运用完全平方公式计算： （1）（2） （3）（4） 2运用乘法公式计算： （1）（2） （3）（ 4） 3计算： （1）（2） （3）（ 4） （5）（6） （7）（8） 精品文档 精品文档 1.7 整式的除法 知识导航 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 例题 1：计算 多项式除以单项式

29、的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 例题 2：计算 （ 1）(4x3+12x2y16x3y2)(4x2) 同步练习 一、填空题 1.2x 3y26xy2=_;4xy2(xy)=_;15m25m2=_. 2.(310 8)(2 103)=_; 2 5 x 2y( 4 1 x)=_. 3. 3 2 x 5y3z 5 1 xy 3=_;( 6 1 x 4yz2)( 3 2 x 2 z 2)=_. 4.27a 2n1b2mc39an1bm=_; 4 3 xyz 2( 3 1 x 2 yz) 2 1 x 2y2z2=_. 5.A2ab 2= 3 1 a 2b

30、,则 A=_. 6._(2a 2)= 2+3a4a2 +5a 3. 7.(27ab+ 4 1 a)(3a)=_;(0.36 x 2y+0.24xy2)0.12xy=_. ）（ ）（）（ bacba nmnm xyx 224 222 25 3)()3( )2()8()2( 1 精品文档 精品文档 8.(24x 3y36x4y3)(3x2y2)=_;(54a5+45a418a2)(9a2)=_. 9.(4a 3b6a2b3+12ab3)(2ab)=_. 二、选择题 10.( 2 1 a) 4( 2 1 a 4)等于 ( ) A. 8 1 aB. 8 1 a C. 8 1 D. 8 1 11.( 3

31、 2 x 9 y 8)( 4 3 x 8y8)等于 ( ) A. 9 8 x B. 9 8 x C. 2 1 x D. 2 1 x 12.(8x 4y+12x3y24x2y3 )(4x 2y)等于 ( ) A. 2x 2y+3xyy2 B.2x 2+3xy y2 C.2x 2+3xy y D. 2x 2+3xy2y2 13.(14x 3y228xy2)7xy2 等于 ( ) A.2 x 24 B.2xy4 C.2x 24y D.2x2y4 14.计算： 4x n+1y(8xn1)的结果是 ( ) A. 2 1 x m+2y B. 2 1 x 2y C. 2 1 x 2ny D. 2 1 x 2

32、n+2 y 15.已知 8x 3ym28xny2= 7 2 y 2，那么 m， n的值为 ( ) A. m=4,n=3 B.m=4,n=1 精品文档 精品文档 C.m=2,n=3 D.m=1,n=3 三、解答题 16.(3x 3y2)3(4x2y3)2(6x4y4) 17.(2x y) 2y(y+4x) 8x 2x 18.(510 5)2(2.5103)(4107)2 19.( 2x a+1+6xa+212xa)(24xa1) 20.(x 2)(x3)2(x3)3 (x2)2 21.8(x+y)22(x+y) 22.一个多项式除以2a 2b 得 3a2b 2 1 a+1,求这个多项式. 23.一颗人造地球卫星的速度是2.8810 7 米/时，一架喷气式飞机的速度是1.810 6 米/ 时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 24.已知除式为x 2x+1,商为 x+1，余式为 x，求被除式 . 精品文档 精品文档 第二章 平行线与相交线 2.1 两条直线的位置关系 知识导航