江苏省无锡市2018年中考数学试卷及答案解析(word版).pdf

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1、2018 年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 （3 分）下列等式正确的是（） A （）2=3 B=3 C =3 D （） 2=3 2 （3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 3 （3 分）下列运算正确的是（） Aa2+a3=a 5 B （a2）3=a5 Ca4a3=a D a4a 3=a 4 （3 分）下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠 成正方体的是（） ABC D 5 （3

2、分）下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图 形有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 6 （3 分）已知点 P（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且 a 0b，则下列结论一定正确的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn 7 （3 分）某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取 了 5 天 A 产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如 下表： 售价 x（元/ 件） 9095100105110 销量 y（件）110100806050 则这 5 天中， A 产品平均每件的售价为（） A1

3、00 元B95 元C98 元D97.5 元 8 （3 分）如图，矩形 ABCD中，G 是 BC的中点，过 A、D、G三点的圆 O与边 AB、CD分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC与 BD 的交点是圆 O 的圆 心； （2）AF与 DE的交点是圆 O的圆心； （3）BC与圆 O 相切，其中正确说法的 个数是（） A0 B1 C 2 D3 9 （3 分）如图，已知点E是矩形 ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD上，若 AB=3，BC=4 ，则 tanAFE的值（） A等于B等于 C等于D随点 E位置的变化而变化 10 （3 分）如图是一个沿3

4、3 正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点 P由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1 个单位长度， 则点 P由 A 点运动 到 B点的不同路径共有（） A4 条 B 5 条 C 6 条 D7 条 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分。不需写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11 （2 分） 2 的相反数的值等于 12 （2 分）今年 “ 五一” 节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000 多人 次，这个数据用科学记数法可记为 13 （2 分）方程=的解是 14 （2 分）方程组的解是 15 （2 分）命题 “ 四边相等的四边形是菱

5、形” 的逆命题是 16 （2 分）如图，点 A、 B、 C都在 O上，OC OB， 点 A 在劣弧上，且 OA=AB ， 则ABC= 17（2 分） 已知 ABC中， AB=10， AC=2， B=30 ， 则ABC的面积等于 18 （2 分）如图，已知 XOY=60 ，点 A 在边 OX上，OA=2过点 A 作 ACOY 于点 C， 以 AC为一边在 XOY内作等边三角形ABC ， 点 P是ABC围成的区域（包 括各边）内的一点， 过点 P作 PDOY交 OX于点 D，作 PE OX交 OY于点 E设 OD=a ，OE=b ，则 a+2b 的取值范围是 三、解答题（本大题共10 小题，共 8

6、4 分。请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2） 2| 3| （ ）0 （2） （x+1）2（x 2x） 20 （8 分） （1）分解因式： 3x 327x （2）解不等式组： 21 （8 分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边 BC、AD的中点，求证： ABF= CDE 22 （6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的 二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E 五类， 并根据这些数据由甲， 乙两人分别绘制了下面的两幅统计图 （图都不完整） 请根据以上信息，

7、解答下列问题： （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆 （2）把这幅条形统计图补充完整 （画图后请标注相应的数据） （3） 在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度 23 （8 分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2 名男生、 2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队 但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛， 班主任老师必须参加， 另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出1 名初三（ 1）班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表 队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率（请用 “ 画 树状

8、图 ” 或“ 列表” 或“ 列举” 等方法给出分析过程） 24 （8分）如图，四边形 ABCD内接于 O，AB=17，CD=10 ，A=90 ，cosB= ， 求 AD的长 25 （8 分）一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往 每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg 的这种水果已知水果店每 售出 1kg该水果可获利润10 元，未售出的部分每1kg将亏损 6 元，以 x（单位： kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店 销售这批水果所获得的利润 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）问：当 A 酒店本月对这种水

9、果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所 获的利润不少于 22000元？ 26 （10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（ 6，4） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分 别交于点 A 和点 C，且使 ABC=90 ，ABC与AOC的面积相等（作图不必写 作法，但要保留作图痕迹 ） （2）问： （1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一， 请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式 27 （10 分）如图，矩形 ABCD中，AB=m，BC=n ，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋 转 （0 90 ）得到矩

10、形 A1BC 1D1，点 A1在边 CD上 （1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点 D1所经过路径的长度； （2）将矩形 A1BC1D1继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形A2BC 2D2，点 D2在 BC 的延长线上，设边A2B与 CD交于点 E，若=1，求的值 28 （10 分）已知：如图，一次函数 y=kx1 的图象经过点 A （3，m） （m0） ， 与 y 轴交于点 B点 C在线段 AB上，且 BC=2AC ，过点 C作 x 轴的垂线，垂足为 点 D若 AC=CD （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为 P，

11、若过点 P且垂直于 AP的直线与 x轴的交点为 Q（，0） ，求这条抛物线的 函数表达式 2018 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 （3 分）下列等式正确的是（） A （） 2=3 B=3 C =3 D （） 2=3 【分析】 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可 【解答】 解： （） 2=3，A 正确； =3，B错误； =3，C错误； （）2=3，D 错误； 故选： A 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二

12、次根式的性质：=| a| 是解题 的关键 2 （3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 4x0， 解得 x4 故选： B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达 式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分 母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3 （3 分）下列运算正确的是（） Aa2+a3=a 5 B （a2）3=a5 Ca4a3=a D a4a 3=a 【分析】根据合并同类项法则，把同类

13、项的系数相加，所得结果作为系数，字母 和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指 数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：A、a 2、a3 不是同类项不能合并，故A 错误； B、 （a 2）3=a6）x5?x5=x10，故 B错误； C、a4、a 3 不是同类项不能合并，故C错误； D、a4a3=a，故 D 正确 故选： D 【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键 4 （3 分）下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠 成正方体的是（） ABC D 【分析】 利用正方体及其表面

14、展开图的特点解题能组成正方体的“ 一，四， 一”“三，三 ”“二，二，二 ”“一，三，二 ” 的基本形态要记牢 【解答】 解：能折叠成正方体的是 故选： C 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解 题的关键 5 （3 分）下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形， 则这些图形中的轴对称图 形有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案 【解答】 解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴 ， 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键 6 （3 分）已知点 P（a

15、，m） ，Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且 a 0b，则下列结论一定正确的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn 【分析】 根据反比例函数的性质，可得答案 【解答】 解：y=的 k=20，图象位于二四象限， a0， P（a，m）在第二象限， m0； b0， Q（b，n）在第四象限， n0 n0m， 即 mn， 故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0 时，图 象位于二四象限是解题关键 7 （3 分）某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取 了 5 天 A 产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y

16、（件）的全部数据如 下表： 售价 x（元/ 件） 9095100105110 销量 y（件）110100806050 则这 5 天中， A 产品平均每件的售价为（） A100 元B95 元C98 元D97.5 元 【分析】 根据加权平均数列式计算可得 【 解 答 】 解 ： 由 表 可 知 ， 这5天 中 ， A 产 品 平 均 每 件 的 售 价 为 =98（元/件） ， 故选： C 【点评】本题主要考查加权平均数， 解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计 算公式 8 （3 分）如图，矩形 ABCD中，G 是 BC的中点，过 A、D、G三点的圆 O与边 AB、CD分别交于点 E、点 F，给出

17、下列说法：（1）AC与 BD 的交点是圆 O 的圆 心； （2）AF与 DE的交点是圆 O的圆心； （3）BC与圆 O 相切，其中正确说法的 个数是（） A0 B1 C 2 D3 【分析】 连接 DG、AG ，作 GHAD 于 H，连接 OD，如图，先确定AG=DG ，则 GH垂直平分 AD，则可判断点 O 在 HG上，再根据 HGBC可判定 BC与圆 O相 切； 接着利用 OG=OG可判断圆心 O 不是 AC与 BD的交点；然后根据四边形 AEFD 为O的内接矩形可判断AF与 DE的交点是圆 O的圆心 【解答】 解：连接 DG、AG，作 GH AD于 H，连接 OD，如图， G是 BC的中点

18、， AG=DG ， GH垂直平分 AD， 点 O在 HG上， ADBC ， HG BC ， BC与圆 O相切； OG=OG ， 点 O不是 HG的中点， 圆心 O不是 AC与 BD的交点； 而四边形 AEFD为O的内接矩形， AF与 DE的交点是圆 O的圆心； （1）错误， （2） （3）正确 故选： C 【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相 等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质 9 （3 分）如图，已知点E是矩形 ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD上，若 AB=3，BC=4 ，则 tan

19、AFE的值（） A等于B等于 C等于D随点 E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知 EF AD，由该平行线的性质推知 AEHACD ，结合该 相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答 【解答】 解： EF AD， AFE= FAG ， AEH ACD ， = 设 EH=3x ，AH=4x ， HG=GF=3x ， tanAFE=tan FAG= 故选： A 【点评】 考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE 的正切值转化为求 FAG的正切值来解答的 10 （3 分）如图是一个沿33 正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点 P由 A 点出发，沿格点线每次向右

20、或向上运动1 个单位长度， 则点 P由 A 点运动 到 B点的不同路径共有（） A4 条 B 5 条 C 6 条 D7 条 【分析】 将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径 【解答】 解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7， 画树状图如下： 由树状图可知点 P由 A 点运动到 B点的不同路径共有5 种， 故选： B 【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于 列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，

21、共 16 分。不需写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11 （2 分） 2 的相反数的值等于2 【分析】 根据相反数的定义作答 【解答】 解： 2的相反数的值等于2 故答案是： 2 【点评】 考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 12 （2 分）今年 “ 五一” 节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000 多人 次，这个数据用科学记数法可记为3.03105 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值是易错点，由于303000有 6 位整数，所以可以确定n=61=5 【解答】 解：303

22、000=3.03105， 故答案为： 3.03105 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 的值是解题 的关键 13 （2 分）方程=的解是x= 【分析】 方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解 【解答】 解：方程两边都乘以x（x+1） ，得： （x3） （x+1）=x 2， 解得： x=， 检验： x=时，x（x+1）= 0， 所以分式方程的解为x=， 故答案为： x= 【点评】本题主要考查解分式方程， 解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去 分母；求出整式方程的解；检验；得出结论 14 （2 分）方程组的解

23、是 【分析】 利用加减消元法求解可得 【解答】 解：， ，得： 3y=3， 解得： y=1， 将 y=1代入，得： x1=2， 解得： x=3， 所以方程组的解为， 故答案为： 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握， 注意代入法和 加减法的应用 15 （2 分）命题 “ 四边相等的四边形是菱形” 的逆命题是菱形的四条边相等 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解：命题 “ 四边相等的四边形是菱形” 的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等 【点评】本题考查的是命题和定理， 两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二 个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 16 （2 分）如图，点 A、 B、 C都在 O上，OC OB， 点 A 在劣弧上，且 OA=AB ， 则ABC= 15 【分析】 根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可 【解答】 解： OA=OB ，OA=AB ， OA=OB=AB ， 即OAB是等边三角形， AOB=60 ， OC OB，