《河北衡水中学2014届高三第二次模拟考试数学文试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北衡水中学2014届高三第二次模拟考试数学文试题.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北衡水中学2014 届高三第二次模拟考试 文 科 数 学 说明： 一、本试卷分为第 卷和第 卷第 卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选 考两部分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改 动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求 （1）已知 aR，若 1ai 2i 为实数，则a （A）2 （B） 2 （ C） 1 2
2、 （D） 1 2 （2）已知命题p：函数 ye |x1| 的图象关于直线x 1 对称， q：函数 ycos(2x 6) 的图象关 于点(6，0)对称，则下列命题中的真命题为 （A）pq（B）p q（ C）pq（D）pq （3）设变量x， y 满足 11 11 xy xy ，则 2x y 的最大值和最小值分 别为 （A）1， 1 （B）2， 2 （C）1， 2 （D）2， 1 （4）执行右边的程序框图，若输出的S是 255，则判断框内应填写 （A）n6？（B）n7？ （C）n7？（D）n8? （5）已知 sin 2cos 3，则 tan （A） 2 2 （B）2 （ C） 2 2 （D）2 （6
3、）已知函数f (x)sin( x )的部分图象如图所示，则f(2 ) （A） 3 2 （B） 2 2 开始 否 结束 输出 S 是 n0，S0 S S2 n nn1 3 4 5 12 y x O （C） 3 2 （D） 2 2 （7）用简单随机抽样的方法从含有100 个个体的总体中依次抽取一个容量为5 的样本，则个 体 m 被抽到的概率为 （ A） 1 100 （B） 1 20 （C） 1 99 （D） 1 50 （8）正三棱柱的底面边长为3，高为 2，则这个三棱柱的外接球的表面为 （ A）4（B）8 2（C） 82 3 （D）8 （9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）44
4、3（B）4 3 3 （C）12（D）8 （10）若实数a，b，c 满足 a2b2c28，则 abc 的最大值为 （A）9 （B）23 （C） 32 （D）26 （11）已知椭圆C1： x 2 a 2 y 2 b 21（ab0）与圆 C2：x2y2b2，若在 椭圆 C1上存在点P，使得由点P 所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率 的取值范围是 （A）1 2 ，1)（B） 2 2 ， 3 2 （ C） 2 2 ，1)（D） 3 2 ，1) （12）若不等式lg 12(1)3 3 xx a (x1)lg 3 对任意(,1)x恒成立， 则 a 的取值范围是 （A）(， 0（B）1，) （
5、C）0， ) （D）(， 1 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 （13）已知函数( ) xx xx ee f x ee ，若 1 ( ) 2 f a，则 f（ a） （14）已知向量a(2，1)，b( 1，2)，若 a， b在向量 c上的投影相等，且(ca)(cb) 5 2 ，则向量c的坐标为 _ （15）已知 F1，F2为双曲线C：x2 y 2 3 1 的左、右焦点，点P在 C上， | PF1| 2| PF2| ，则 cos F1PF 2_ （16）在 ABC中，角 A，B，C的对边 a，b，c 成等差数列， 且 AC90 ，则 cosB
6、_ 三、解答题：本大题共70 分，其中（ 17）（ 21）题为必考题， （ 22） ， （23） ， （24）题为选 考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分12 分） 在公差不为0 的等差数列 an中， a3a1015，且 a2，a5，a11成等比数列 （）求 an的通项公式； （）设bn 1 an 1 an1 1 a2n1，试比较 bn1与 bn的大小，并说明理由。 （18） （本小题满分12 分） 某种水果的单个质量在500g 以上视为特等品随机抽取1000 个水果。结果有50 个特等品 将这 50 个水果的质量数据分组，得到右边的频率分布表。 （ I）估计该水
7、果的质量不少于560g 的概率； （ II）若在某批该水果的检测中，发现有15 个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等 品的个数。 （19） （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA 底面 ABCD，BDPC，E 是 PA的中点 （）求证：平面PAC 平面 EBD； （）若PAABAC2，求三棱锥P-EBD的体积 E P C B A D （20） （本小题满分12 分） 已知函数f (x)x2ln x ax，a R （I）当 a1 时，求 f（x）的最小值； （ II）若 f (x)x，求 a 的取值范围； （21） （本小题满分12 分） 已
8、知抛物线E：y22px（p0）的准线与x 轴交于点M，过点 M 作圆 C：(x2)2 y2 1 的两条切线，切点为A，B，| AB| 42 3 （）求抛物线E的方程； （）过抛物线E上的点 N 作圆 C 的两条切线，切点分别为P，Q，若 P，Q，O（O 为原 点）三点共线，求点N 的坐标 请考生在第（22） ， （ 23） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 （22） （本小题满分10 分）选修4- 1：几何证明选讲 如图， E是圆 O 内两弦 AB和 CD的交点，过AD 延长线上一点F作圆 O 的切线 FG，G
9、为 切点，已知EF FG求证： （） DEF EAF ； （） EF CB B C E G O A D F （23） （本小题满分10 分）选修4- 4：坐标系与参数方程 长为 3 的线段两端点A， B 分别在 x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP 2 PA ，点 P 的轨迹为曲线C （）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程； （）求点P到点 D (0， 2)距离的最大值 （24） （本小题满分10 分）选修4- 5：不等式选讲 已知函数f (x)| xa| | x 3| ，a R （）当a 1 时，解不等式f (x)1； （）若当x0，3时， f (x)4，求 a的取值范围 文科
10、数学参考答案 一、选择题： A 卷： CABAA BBDCD CD B卷： DBBAA BADCD DC 二、填空题： （ 13） 1 2 （14）(1 2 ， 3 2) （ 15） 1 4 （16） 3 4 三、解答题： （17） 解： （）设等差数列an的公差为 d由已知得 a12da19d15， (a1 4d) 2 (a 1d)(a1 10d) 4 分 注意到 d0，解得 a1 2，d1 所以 ann16 分 （）由（）可知 bn 1 n1 1 n2 1 2n，bn 1 1 n2 1 n 3 1 2n2， 因为 bn1bn 1 2n1 1 2n2 1 n1 10 分 1 2n1 1 2n
11、20， 11 分 所以 bn1bn12 分 （18） 解： （）由已知可得该水果的质量不少于560 g 的概率 p0.16 0.040.26 分 （）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有 15 x15 50 1000，解得 x285 12 分 （19） 解： （）因为PA平面 ABCD ，所以 PA BD 又 BDPC，所以 BD平面 PAC ， 因为 BD 平面 EBD，所以平面PAC 平面 EBD 5 分 （）由（）可知，BDAC，所以 ABCD是菱形， BAD120 所以 SABD 1 2 BD 1 2 AC37 分 设 ACBDO，连结 OE，则（）可知，BDOE 所以 SEBD
12、 1 2 BDOE69 分 设三棱锥P- EBD的高为 h，则 1 3 SEBDh 1 3 SABDAE，即 1 3 6h 1 3 3 1，解得 h 2 2 12 分 （20） 解： （）当a1 时， f (x)x2ln xx，f (x) (2x1)(x1) x 当 x(0，1)时， f (x)0；当 x(1， )时， f (x)0 所以 f (x)的最小值为f (1)05 分 （） f (x)x，即 f (x)xx2ln x(a1)x0 由于 x0，所以 f (x)x 等价于 xln x x a17 分 令 g (x)x ln x x ，则 g (x) x 21ln x x 2 当 x(0，
13、1)时， g (x)0；当 x(1， )时， g (x)0 g (x)有最小值g (1)1 故 a1 1，a 的取值范围是 (， 0)12 分 （21） 解： （）由已知得M( p 2 ，0)，C(2，0) 设 AB 与 x 轴交于点R，由圆的对称性可知，| AR| 22 3 于是 | CR| | AC| 2| AR|2 1 3 ， 所以 | CM| | AC| sinAMC | AC| sin CAR 3，即 2 p 2 3， p2 故抛物线E的方程为y24x5 分 （）设N (s，t) P，Q 是 NC为直径的圆D与圆 C的两交点 圆 D 方程为(x s2 2 ) 2 (y t 2) 2
14、(s2) 2t2 4 ， 即 x2y2(s2)xty2s0 又圆 C方程为 x 2y24x30 得 (s2)xty32s09 分 P，Q 两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线PQ的方程 因为直线PQ经过点 O，所以 32s0，s 3 2 故点 N 坐标为(3 2 ，6)或(3 2 ，6) 12 分 （22） 解： （）由切割线定理得FG 2 FAFD 又 EF FG，所以 EF 2FAFD，即EF FA FD EF 因为 EFA DFE ，所以 FED EAF 6 分 （）由（）得FED FAE 因为 FAE DAB DCB， 所以 FED BCD，所以 EF CB10 分 （23）
15、 解： （）设P(x，y)，由题设可知， 则 x 2 3 | AB| cos( ) 2cos ，y 1 3 | AB| sin( )sin ， 所以曲线C的参数方程为 x 2cos ， ysin （为参数， 90 180 ） 5 分 （）由（）得 | PD| 2 (2cos )2(sin 2)24cos2 sin2 4sin 4 3sin2 4sin 8 3(sin 2 3 ) 2 28 3 当 sin 2 3 时， | PD| 取最大值 221 3 10 分 （24） 解： （）当a 1 时，不等式为| x1| | x3| 1 当 x 3 时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式不成立； 当 3 x 1 时，不等式化为(x1) (x3) 1，解得 5 2 x 1； 当 x 1 时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式必成立 综上，不等式的解集为 5 2 ，)5 分 （）当x 0，3时， f (x)4 即| xa| x7， 由此得 a 7 且 a2x7 当 x0，3时， 2x7 的最小值为7， 所以 a 的取值范围是7，710 分