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1、第 1 页 第 1 章 反比例函数 一、选择题 1.下列函数中， y 与 x 成反比例的是（） A. y= B. y= C. y=3x 2 D. y= +1 2.关于反比例函数，下列说法不正确的是 （） A. 点(-2，-1)在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x0时，y随x的增大而减小D. 当x0时，y随x的增大而增大 3.若点 A(2，3)在反比例函数的图像上，则k 的值是（）。 A.6 B.2 C.2 D.6 4.若反比例函数y= 的图象经过（ 2，5），则该反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 5.已知函数图
2、象如图，以下结论，其中正确有（ ）个： m0； 在每个分支上y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1，a），点 B（2，b）在图象上，则ab 若 P（x， y）在图象上，则点P1（ x， y）也在图象上 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6.在同一直角坐标系中，函数与 y=ax+1（ a0 ）的图象可能是（） A. B. C. D. 7. 已知 A （x1， y1）、B（x2， y2）、C （x3， y3）是反比例函数 y= 上的三点，若x1 x 2 x 3， y2y1y3， 则下列关系式不正确的是（） A. x1?x20 B. x1?x30 C. x2?x30 D. x
3、1+x20 第 2 页 8.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点， 当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（） A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小 9.已知，如上右图，动点P在函数 y=（ x0）的图象上运动，PMx 轴于点 M，PN y 轴于点 N，线段 PM、PN 分别与直线AB：y=x+1 相交于点E ，F，则 AF?BE的值是（） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10.如图，在x 轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3= =An1An（n 为正整数），过点 A1、A2、A3、 、 An分 别作 x 轴的垂线，与反比例函数
4、y=（x0）交于点P1 、P 2 、 P 3、 、 Pn， 连接 P1P2 、P 2P3、 、Pn 1Pn， 过点 P2、 P3、 、Pn分别向 P1A1、P2A2、 、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图 中阴影部分）的面积和是（） A. B. C. D. 二、填空题 11.已知某工厂有煤1500 吨，则这些煤能用的天数 y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为 _ 第 3 页 12.如果函数y=kx k2 是反比例函数，那么k=_ ，此函数的解析式是_ 13.在下列四个函数y=2x；y=3x1； y= ；y=x 2+1 （x0） 中，y 随 x 的增大而减小的有 _ （填序
5、号） 14.函数 y=- 的图象的两个分支分布在_象限 15.若函数 y=4x与 y=的图象有一个交点是（， 2），则另一个交点坐标是_ 16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（ 2，3），则 m 的值为 _ 17.已知点 A（ 2，y1）， B（ 1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数 y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y 3 的大小关系为_（用 “ ” 连接） 18.如图，已知双曲线(k0） 经过直角三角形 OAB斜边 OA 的中点 D， 且与直角边AB 相交于点C 若 点 A 的坐标为（6，4），则 AOC的面积为 _ 19.反比例反数y=（x0）的图象如图所示，点B在图象
6、上，连接OB并延长到点A，使 AB=OB，过点 A 作 AC y 轴交 y=（x0）的图象于点C，连接 BC、OC，SBOC=3，则 k=_ 三、解答题 20.已知函数y=（m 2+2m） （1）如果 y 是 x 的正比例函数，求m 的值； （2）如果 y 是 x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与 x 的函数关系式 21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的 调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7 小时达到最高 值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如下图，根
7、据题中相关信息回答下列问 第 4 页 题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2） 当空气中的CO浓度达到 34mg/L 时， 井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L 及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸 后多少小时才能下井 22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（1，4），点 B（m，-1）， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 OAB的面积； （3）直接写出
8、不等式x+b的解 23.M 为双曲线y= 上的一点，过点M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线y=x+m 于点 D，C两点，若 直线 y=x+m 与 y 轴交于点A，与 x 轴相交于点B （1）求 AD?BC的值 （2）若直线y=x+m 平移后与双曲线y= 交于 P、Q 两点，且PQ=3 ，求平移后m 的值 （3）若点 M 在第一象限的双曲线上运动，试说明MPQ 的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面 积和 M 的坐标；如果不存在，试说明理由 第 5 页 参考答案 一、选择题 B D A D B B A C C A 二、填空题 11. y=12. 1；y=13. 14. 二、四15.
9、（， 2） 16. 1 17. y2y1y318. 9 19. 4 三、解答题 20.解：（ 1）由 y=（m 2+2m） 是正比例函数，得 m 2m1=1 且 m2+2m0 ， 解得 m=2 或 m= 1； （2）由 y=（m 2+2m） 是反比例函数，得 m 2m1=1 且 m2+2m0 ， 解得 m=1 故 y 与 x 的函数关系式y=3x 1 21.解：（ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为y=k1x+b（k10 ）， 由图象知y=k1x+b 过点（ 0，4）与（ 7，46）， 则， 解得， 则 y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0x7 （不取
10、 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函数中） 爆炸后浓度成反比例下降， 可设 y 与 x的函数关系式为y=（k20 ） 由图象知y=过点（ 7，46）， =46， k 2=322， y= ，此时自变量x 的取值范围是x7 第 6 页 （2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得， 6x+4=34，x=5 撤离的最长时间为75=2（小时） 撤离的最小速度为32=1.5 （km/h ） （3）当 y=4 时，由 y=得， x=80.5， 80.57=73.5（小时） 矿工至少在爆炸后73.5 小时才能下井 22. （1）解：把 A 点坐标（ 1，4）分别代入y= ，y=x+b，得： k=14
11、，1+b=4，解得： k=4，b=3，反比 例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3 （2）解：当y=1 时， x=4， B（ 4， 1）又当y=0 时， x+3=0，x= 3， C（ 3，0）， S AOB=SAOC+SBOC= 4+ 3 1= （3）解：不等式x+b的解是 x1 或 4x0 23.（1）解： 过 C 作 CEx 轴于 E，过 D 作 DFy 轴于 F，如图 1， 当 x=0 时， y=m， A（0，m）； 当 y=0 时， x=m， B（ m， 0） ABO为等腰直角三角形 OAB=OBA=45 ADF和 BCE也是等腰直角三角形 设 M（a，b），则 ab= ，C
12、E=b，DF=a AD= DF= a，BC= CE= b AD?BC= a? b=2ab=2 第 7 页 （2）解：将y=x+m 代入双曲线y= 中，整理得： x 2mx+ =0， 设 x 1 、x 2是方程 x 2mx+ =0 的两个根（ x1 x 2）， x 1+x2=m，x1?x2= PQ=3 ，直线的解析式为y=x+m， x2x1=3= = ， 解得： m= （3）解：由上述结论知x1=y2 ， x2=y1， 且 AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ， x1x2= ， P， Q 两点的坐标可表示为P（x1 ， x2）， Q（x2 ， x1）， PQ= （x2x1）， （ x2x1） 2=（x 1+x2） 24x 1x2=m 2 4 ， PQ= ， SMPQ= PQ?h， PQ为定值， PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值， 当 m 无限向 x 轴右侧运动时，（或向y 轴的上方运动时）h 的值无限增大， 不存在最大的h，即 MPQ 的面积不存在最大值