1、分式方程【根底训练】一、选择题：11 .（安徽）分式方程二的解是（）x+l2A.x=lB.X=-1C.x=2D.x=-22 .（荆州）方程土二工+一二O的解是（）x-1I-XA.2B.0C.1D.3IYl3 .（佳木斯）关于X的分式方程=1,以下说法正确的选项是（）x-5A.方程的解是戈=m+5B.m一5时，方程的解是正数C.机 120 120,B.= 4C.= 4 D.= 4Xx + 5x-5 XX x-5的收费方式如下：接通 的第一分钟收费。元，之后的每一分钟收费匕元.如果某人打该长途被收费8元钱，那么此人打长途的时间是（）8。八心8.,8a+Z?八心8。一Z?八心A.分钟B.分钟C.分钟
2、D.分钟ba+bbb6 .(重庆)分式方程一二I的解为()2x-3（八）X=2(B)x=l(C)x=-l(D)X=-2r-817 .(潍坊)解分式方程=8,可知方程()X-I7-XA,解为x=7B.解为x=8C.解为=15D.无解8 .（淮安）第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了2A1=+-(+?2o),RR、R-i22 .（达州）符号“&称为二阶行列式，规定它的运算法那么为：a=4d-松，请你根21据上述规定求出等式11=1中X的值.l-xx-l【专题研究】根底知识：一、产生增根的原因以解分式方程一匚+1=-1为例，说明分式方程产生增根的原因.x-lx-
3、l移项可得O=-2,很显然等式不成立，原方程无解，但如果按解分式方程步骤求解：方程两边同乘以(X-I)得1+(X-I)=I-(X-I)解之得X=I经检验X=I是增根.此分式方程为什么会产生了增根呢？因为当X=I时，我们在原方程两边同乘以(冗-1),就无异于在原方程两边同乘以了零，使原来不成立的等式变成了0=0成立了，这样一来，增根就产生了.也就是说X=I是解方程两边同乘以的最简公分母(X-I)=O时，增加的根.因此分式方程产生增根的原因是：在把分式方程化为整式方程时，方程两边所乘的最简公分母为零.二、分式方程增根的性质上述分式方程的增根X=1，既能使最简公分母(x-1)为零，还是去分母后的整式
4、方程1=的根.因此分式方程的增根具有以下性质：(1)能使分式方程的最简公分母为零;(2)增根虽然不是原方程的根，但它却是去分母后所得整式方程的根.【经典例题】例1.如果解关于X的分式方程2=+时产生了增根，求&的值.x-3x-342X+例2.如果关于X的方程一二十二二C有解,求的取值范围.x-2Xx(x-2)例3.假设关于X的方程竺把一1=0有解，求。的取值范围.x-X-Ci3例4.(牡丹江)假设关于X的分式方程=1无解，求。的值.x-1X2r+IYl例5.(2009杭州)关于X的方程=3的解是正数，求2的取值范围.x-2【测试】1+r1I.当X=时，土土的值等于士.5+x242xXS2 .当
5、X=时，的值与=的值相等.4-xx-43 .假设一!一与-互为相反数，那么可得方程,解得X=，X-1x+14 .假设方程生吆=T的解是最小的正整数，那么。的值为.X2215 .分式方程一二的解是3xx+1Y-CL36 .假设关于X的分式方程=1无解，那么=.X-IX二、选择题7 .以下方程中是分式方程的是O/小,c111XXX.x+1x-l（八）=(xO)(B)Xy=(C)=+(D)=X235万32328 .解分式方程-冬山二3,去分母后所得的方程是O3xX（八）l-3(2x+l)=3(B)l-3(2x+l)=3x(C)l-3(2x+l)=9x(D)l-6x+3=9x1349.1. 分式方程；
6、二0为整式方程时，方程两边必须同乘O5x2-52-11-x（八）(5x2-5)(x2-1)(1-x)(B)5*2一)(1一幻(C)5(x2-DU-1)(D)5(x+l)(x-l)10.以下说法中错误的选项是O（八）分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解(B)解分式方程的根本思路是把分式方程转化为整式方程(C)检验是解分式方程必不可少的步骤(D)能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解.IL解分式方程二一+=4,以下说法中错误的选项是()X+1x-lX1（八）方程两边分式的最简公分母是(x+l)(x-l)(B)方程两边乘以(x+l)(x-l),得整式方程2(x-l)+3(
7、x+l)=6(C)解这个整式方程，得X=I(D)原方程的解为X=I12.以下结论中，不正确的选项是O2323（八）方程一二的解是=2(B)方程=的解是冗二一5Xx+1x+1X-1X2X3O方程=1的解是X=：4(D)方程=2+的解是工=3x+2x+2x-3x-313.关于X的方程三*=1的解是正数，那么。的取值范围是x-1A.a1B.a1且z0C.a.-1D.aV1且。二一2三.解答题131、计算：一斗+-27+(111)I1I.2、2+t=223+8=32i4+=42假设呻=1。对b为正整数)，求4_4+2曲+从 分式加+我的值.3、解方程(、3CIXr_、.132zz5=2+三P2+x=+26.甲、乙两地相距360千米，一运输车队从甲地出发到乙地，当行驶了150千米后，接到通知，要求提前到达，车队决定把速度提高到原来的L4倍，到达乙地共用了6小时.问该车队原来的行驶速度是多少？
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