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1、1 平面的性质与直线的位置关系 （一）平面的概念和性质 1平面的概念： 2平面的基本性质：公理 1. 用途：； . 公理 2 . 用途：； . 公理 3： . 推论 1: ，推论 2: .推论 3: 用途：， . 3证明直线共面通常的方法：； ； . 4异面直线定义 异面直线判定 5求两条异面直线所成的角，；向量法：； 6两条异面直线的公垂线定义：； 7两条异面直线的距离：定义： . 计算方法：1）；2）；3） . 8公理 4 ： . 9等角定理： . 推论 : . （二）、双基题目练练手 1. 共点的四条直线最多可以确定_平面；互不相交的三条直线可以确定_平面 . 2. 对平面和共面的直线
2、,m n下列命题中真命题是 ( ) （A）若 ,mmn 则n（B）若m ,n ,则mn （C）若 ,mn,则m n （D）若,m n与所成的角相等，则mn 3. 直线 a、b 相交于点 O且 a、b 成 60角，过点O与 a、b 都成 60角的直线有（） 4下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R 、S分别是所在棱的中点，则PQ与 SR一定是异面直线的是 Q R P S R Q P S A B R S Q P P Q R S C D 三、经典例题做一做 例 1.如图所示，空间四边形ABCD 中， E、F、G分别在 AB 、BC 、CD上，且满足AE EB =CFFB=21， CG GD =31，
3、过 E 、F、G的平面交AD于 H，连接 EH .1）求 AH HD ； （2）求证： EH 、FG 、BD三线共点 . 例 2 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中， M 、N 分别是 A1B1，B1C1的中点 . （1）AM和 CN2）D1B和 CC1是否是异面直线？说明理由. 2 例 3 在四棱锥 PABCD中，底面是边长为2 的菱形， DAB =60，对角线 AC与 BD交于点 O ，PO 平面 ABCD ，PB与平面 ABCD 所成角为 60. 若 E 是 PB的中点，求异面直线DE与 PA所成角的余弦值 . 例 4. 如图， E、F、G 、H分别是空间四边形AB、BC 、CD 、DA上的点，且 EH与 FG相交于点 O .B、D、O三点共线 . 例 5. 在正方体 AC1中， E是 CD的中点，连接AE并延长与 BC的延长线交于点F，连接 BE并延长交AD的延长线于点G ，连接 FG .FG平面 ABCD 且直线 FG 直线 A1B1.