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1、数学试卷第 1 页（ 共 12 页） 南岸区 20162017 学年度下期九年级学生学业质量监测（一） 数学试题 （全卷共五个大题满分： 150分 考试时间： 120 分钟）注意事项： 1试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2答题前认真阅读答题卡 上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 4考试结束，由监考人员将 试题卷和答题卡一并收回 参考公式：抛物线y ax2bxc(a0) 的顶点坐标为( b 2a ， 4acb 2 4a )，对称轴为x b 2a 。 一、选择题： （本大题12 个小题，每小题4分，共 48 分）在每个小题
2、的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1在实数 -2，1， 0，-3 中，最大的数是（） A-2 B 1 C0 D-3 2下列图形是中心对称图形的是（） 3计算 2a 3 3a3结果正确的是（ ） A5a 6 B5a3 C 6a6 D6a 3 4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （） A调查一批电脑的使用寿命情况 B调查全国足球迷的身体健康状况 C调查重庆市中小学生课外阅读情况 D为保证 “ 神州十一号 ” 载人飞船的成功发射，对其零部件的 数学试卷第 2 页（ 共 12 页） 检查 5若 a
3、2，则 a 22a4 的值为（ ） A 4 B4 C8 D12 6如图，直线ab，直线 c 与直线 a、 b相交，若 2=70 ，则 1 等于（） A130 B120 C110 D70 7若二次根式a 4 有意义，则a的取值范围是（） Aa4 Ba4 C a4 D a4 8若一个多边形的内角和是1080 ，则这个多边形是（） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 9如图， ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边AC， BC 为直 径画弧，若AB=2 2 ，则图中阴影部分的面积是（） A 4 1 2 B3 4 3 2 C 3 4 3 4 D 4 3 2 A六边形 B七边形 C八边形 D 10假
4、设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“ 中” 字，下列图形中，第个图形中有4 枚黑 子和 4 枚白子，第个图形中有6枚黑子和11 枚白子，第个图形中有8枚黑子和18 枚白子， ，按此规律排列，则第个图形中黑子和白子的枚数分别为（） A14和 48 B16 和 48 C18 和 53 D18 和 67 11位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“ 平安宝塔 ” 之称某校数学 社团对其高度AB 进行了测量 .如图，他们从塔底A 的点 B 出发，沿水平方向行走了13 米，到达点C，然后沿斜坡CD 继续前进到达点D 处， 已知 DC=BC在点 D 处用测 角仪测得塔顶A 的仰角为42 （点 A， B， C， D，
5、E 在同一平面内） 其中测角仪及其 支架 DE 高度约为0.5 米，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1:2.4，那么文峰塔的高度AB 约为（） （sin420.67，cos420.74，tan420.90） A. 22.5 米B. 24.0 米C. 28.0 米D. 33.3 米 数学试卷第 3 页（ 共 12 页） 12若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x 的分式方程 x x2 a1 2x 1 有整数解，则满足条件的所有整数a 的积是（） A5 B3 C-5 D -15 二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13.我们
6、国家现在有3000000 名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁， 尤其是我们农村孩子成长的园丁把数据3000000 用科学记数法表示 为 . 14计算：9 ( 3) 0 15. 如图， ABC 内接于 O，连结 OA,OC，若 ABC50 ，则 AOC= 度 16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1,2,3,4,5 这五个数字中的一个，这些小球除标的 数字不同以外，其余的全部相同把分别标有数字4、5 的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、 3的三个小球放入不 透明的口袋B 中现随机从A 和 B 两个口袋中各 取出一个小球，把从A 口袋中取出的小球上标的 数字记作 m，从
7、B 口袋中取出的小球上标的数字 记作 n，且 mnk，则关于 x 的一元二次方程 2x 2 4xk0 有解的概率是 17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500 米的 A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B 前进（甲到达点B时停 止运动），乙也立即向B 点返回在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动甲、乙 两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x(秒) 之间的关系如图所 示则甲到B 点时，乙距B 点的距离是米 18. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AD 边上一点，连接CE把 CDE 沿 CE 翻折，得到 CPE，EP 交
8、 AC 于点 F，CP 交 BD 于点 G，连接 PO若 数学试卷第 4 页（ 共 12 页） POBC，则四边形OFPG 的面积是 三、解答题（本大题2 个小题，每小题8分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 19如图， DAB EAC， AB=AE，AD=AC求证： DE=BC 20在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网 络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的A：“ 蓝瘦香菇 ” ，B：“ 洪荒之力 ” ， C： “ 老司机 ”,D：“ 套路 ” 四个网络流行语在
9、全校3000 名学生中进行了抽样调查，要求每位 被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语.根据调查结果，该小组绘制了如 下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最 多的网络流行语D：“ 套路 ” 的学生人数 四、解答题（本大题5 个小题，每小题10 分，共50 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.计算：（1）(x3) 2x(x2)； （2） 2m6 m 26m9 ( 1 m3 1 m3 ) 数学试卷第 5 页（ 共 12 页） 22. 如图，已知一次函数yk1xb 的图象
10、分别与x 轴、 y 轴的正半轴交于A，B 两点，且与 反比例函数y k2 x 交于 C，E 两点，点C 在第二象限，过点C 作 CDx轴于点 D， AC=22 ，OAOB 1 （1） ADC 的面积； （2）求反比例函数y k2 x 与一次函数的yk1xb 表达式 . 23.春暖花开，市民纷纷外出踏青某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10 周年店庆对其中 畅销的 M 款运动鞋进行促销M 款运动鞋每双的成本价为800 元，标价为1200 元. （1） M 款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？ （2）该店以前每周共售出M 款运动鞋100双 2017 年 3 月的一个周末，恰好是该店的
11、10 周年店庆，这个周末M 款运动鞋每双在标价的基础上降价 1 3 m%，结果这个周末卖出的M 款运动鞋的数量比原来一周卖出的M 款运动鞋的数量增加了 5 2 m%，这周周末的利润达到 了 40000 元，求 m的值 . 24对任意一个正整数m，如果 mk(k 1)，其中 k 是正整数，则称m 为“ 矩数 ” ，k 为 m 的最佳拆分点例如，567 (71)，则 56 是一个 “ 矩数 ” ， 7为 56 的最佳拆分点 （1）求证：若 “ 矩数 ” m 是 3 的倍数，则m 一定是 6的倍数； x y B AD E C O 数学试卷第 6 页（ 共 12 页） （2）把 “ 矩数 ” p 与“
12、 矩数 ” q的差记为D(p，q)，其中 pq，D(p，q)0例如， 204 5，6 2 3，则 D(20，6)20614。若 “ 矩数 ” p 的最佳拆分点为t ，“ 矩数 ” q 的最佳拆分点为 s，当 D(p，q)30 时，求 s t 的最大值。 25.如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 是 ABC 内一点， AD=BD，且 ADBD ，连接 CD过点 C 作 CEBC 交 AD 的延长线于点E，连接 BE过点 D 作 DF CD 交 BC 于点 F. （1）若 BDDE5 ，CE2 ，求 BC 的长； （2）若 BDDE，求证： BFCF 五、解答题（本大题1 个小题，共12
13、分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26.如图，已知二次函数y 3 3 x 22 3 3 x3 的图象与x轴交于点A，B，交 y 轴于点 C， 抛物线的顶点为 D （1）求抛物线顶点D 的坐标以及直线AC 的函数表达式； （2）点 P 是抛物线上一点，且点P 在直线 AC 下方，点E 在抛物线对称轴上，当BCE 的周长最小时，求PCE 面积的最大值以及此时点P 的坐标； （3）在（ 2）的条件下，过点P 且平行于AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点 N， 把抛物线y 3 3 x 22 3 3 x3 沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为D ，在平移的 过程中，是否存在点D ，使得点D ,M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直 接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 F D B E C A 数学试卷第 7 页（ 共 12 页） 26 题图26 题备用图 x y C D B AO x y C D B AO E 数学试卷第 8 页（ 共 12 页） 数学试卷第 9 页（ 共 12 页） 数学试卷第 10 页（ 共 12 页） 数学试卷第 11 页（ 共 12 页） 数学试卷第 12 页（ 共 12 页）