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1、第 1 页 共 7 页 O CB A D (1) (2) (3) 重点中学 保送生招生考试数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 36 分） 1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠放而成， 按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（） （A）25 （B）66 （C）91 （D）120 2、有如下结论（ 1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（ 2）菱形既是轴对称图形又 是中心对称图形； （3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（） （A）1 个（B）
2、2 个（C） 3 个（ D） 4 个 3、在 1000 个数据中， 用适当的方法抽取50 个作为样本进行统计，频数分布表中， 54.557.5 这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.557.5 之间的约有（） （A）6 个（B）12 个（C）60 个（D）120 个 4、如图， O中，弦 AD BC，DA DC， AOC 160 ，则 BCO 等于（）. （A）20（B）30（ C）40（D）50 5若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（） A、ab=h ; B、 a 1 + b 1 = h 1 ; C、 2 1 a + 2 1 b = 2 1 h
3、 ; D、a2 +b2=2h 2 6如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C 均是棱的中点，现 将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是 A B C D 7在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整 点的个数，请你猜测由里向外第10 个正方形（实线） 四条边上的整点的个数共有（） A、35 个 B、40 个 C、45 个 D、50 个 8用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正 多边形的边数为x、y、 z，则 zyx 111 的值为（） （ A）1 （B） 3 2 （C） 2 1 （D） 3
4、1 913 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数 数，数到第 13，该小朋友离开； 这样继续下去 . ，直到最后剩下一个小朋友. 第 2 页 共 7 页 小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？ A、7 号 B、8 号 C、13 号 D、 2号 10、在 1+11+111+ +111 111( 最后一项2009 个 1)的和之中 , 数字 1 共出现了 ( ) 次. A、224 B 、 225 C、1004 D、 1005 11、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如 果以 12 个人淘水， 3
5、小时可以淘完，如果以5 个人淘水， 10 小时才能淘完。现在要想在2 小时内淘完，需要（）人。 A、 17 B 、18 C、20 D、21 12如图，把Rt ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C，3AC， 1BC ， 那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（） A 7 4 B 7 12 C 9 4 D 25 12 二、填空题（每小题3 分, 共 18 分） 13已知 a、b、 c 均为非零实数，满足： bcacababc abc ，则 ()()()ab bc ca abc 的值为 _ _。 14 .三角形的三边为,10,cbacabcba为整数，且若则该三角形是等边三角形 的概率是。
6、 15等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等 于。 16已知点A，B 的坐标分别为（1，0） ， （2，0） 若二次函数3)3( 2 xaxy 的图像与线段AB 只有一个交点，则a的取值范围是。 17一个六边形的六个内角都是120 度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长 是。 18小林每天下午5 点放学时， 爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前 一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，?结果比平时早20 分钟到家，则小林步行_分钟遇到来接他的爸爸 三、解答题： （ 共 66 分） 19 （10 分） . 找出
7、能使二次三项式 2 6xax可以因式分解( 在整数范围内 ) 的整数值a, 并 且将其进行因式分解. 第 3 页 共 7 页 20（ 10 分） 慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60 米，宽 40 米，中 央游泳池面积为1500 2 米，池边四周走道的宽度相同。现要举行200 米游泳比赛，按规定 每条赛道宽为2.5 米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括 赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。 21（ 10 分） . 如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC 、BD交于点N，点 M?在对角线BD 上，且满足 BAM= DAN ， BC
8、M= DCN 求证： （ 1）M为 BD的中点；（2） ANAM CNCM 22 （10 分）有个不同的球，其中有个红球，个白球，个黄球。若取得个红球 得分；取得个白球得分；个黄球得分。今从中取出个球，求使总分大于分 且小于分的取法有多少中？ 23 ( 本题 13 分) 阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点 C作一条直线，分 别交 AB 、AD的延长线于M 、N，则 ACANAM 111 。 第 4 页 共 7 页 (1) 试证明： ACANAM 111 ; MN D C B A (2)如图， 0 为直线 AB 上一点， 0C，OD 将平角 AOB 三等分，点P1， P2
9、，P3分别在射线 OA，OD，OB 上， 0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r 与 r 分别满足 12123 1111111 , rrrrrrr ， 用直尺在图中分别作出长度r，r的线段 . P1 P3 P2 D C B A 24（ 13 分） 、如图，单位正方形ABCD 被 EF、GH 分成相等的矩形。试问：是否存在另外 的分法， 既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于 EF 与 GH 的和。 A B C H D E G 第 5 页 共 7 页 2009 宁波重点中学 保送生招生考试数学试卷答案 1、C 2、 A 3、D 4、B 5C 6 B 7.
10、B8C 9. A（如果从1 号数起，离圈的小朋友依次为13， 1，3，6，10，5，2， 4，9，11，12， 7， 最后留下8 号，因此从逆时针方向退8 名（即 7 号）开始数起，最后留下1 号） .10A 11、 A 12 、A 二、填空题 13-1 或 8令 bcacaba bc abc =k，则 b+c=（ k+1）a，c+a=（k+1）b，a+b= （k+1）c于是， 2（a+b+c）=（k+1） （a+b+c） 故 a+b+c=0 或 b+c=2a，c+a=2b，a+b=2c所 以 ()()()ab bcca abc =-1 或 8 14 55 1 15.30 0、 1200、15
11、00 16. 1 1,32 3 2 aa或 （1）若图像的顶点在AB 上，则有 2 3 12 2 (3)120, a a 解得：32 3a(2）若图像的 顶点在x 轴下方，则有 (1)1330 (2)42(3)30, fa fa 或 (1) 1330 (2)42(3)30, fa fa 得 1 1, 2 a 18 50 分钟如图，小林学校在A，家在 B ，下午 4 点他步行从A出发，与按时从B来接 他的车相遇于C，结果汽车由C返回 B比往常提前了20 分钟，表明汽车由C-A-C 共需 20 分钟， ?因此汽车由C到 A需 10 分钟，则汽车在4：50 与小林相遇， 即小林步行50 分钟 遇到来
12、接他的爸爸 三、解答题 19. 2 6(3)(2)xxxx; 2 6(3)(2)xxxx; 2 56(6)(1)xxxx; 2 56(6)(1)xxxx 20解：设走道宽x米，依题意得 第 6 页 共 7 页 (602 )(402 )1500xx 解得5x或45x（舍去） 由 5x 得 60250x ，40 230x 即泳池的长为50 米，宽为 30 米 方案：宽道长设为50 米，可安排12 条赛道 21.解：根据同弧所对的圆周角相等，得DAN= DBC ， DCN= DBA 又因为 DAN= BAM ， BCM= DCN ， 所以， BAM= MBC ， ABM= BCM 有 BAM CBM
13、 ，则 BMAM CMBM ，即 BM 2=AM CM 又 DCM= DCN+ NCM= BCM+ NCM= ACB= ADB ， DAM= MAC+ DAN= MAC+ BAM= BAC= CDM ， 有 DAM CDN ，则 DMAM CMDM ，即 DM 2=AM CM 由式、得BM=DM，即 M为 BD的中点 （2）如图，延长AM交圆于点P，联结 CP 则 BCP= PAB= DAC= DBC 知 PC BD 故 ANAM NCPM 又 MCB= DCA= ABD ， DBC= PCB ， 所以， ABC= MCP 而 ABC= APC ，则 APC= MCP ，有 MP=CM 由式、得 ANAM CNCM 22：设取红球、白球、黄球分别为x, y, z 个, x， y， z则 x yz， x y z，分类： 当 x时， y 不存在 当 x时，y，取 y， 当 x时，y，取y， 取法总数为种 23、 (1) 证明： 第 7 页 共 7 页 (2)连结 P1，P2交 OC于点 E，则 0E=r (6 分 )参考答案： 连结 EP3交 OD于点 F，则 0F=-r (8分) 一、选择题： 24、存在