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1、- 1 - 山东省新泰二中2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题文 一选择题（每题5 分，共 60 分） 1在ABC中，若 sin Asin B，则 ( ) AAB B AB C A0 C a1d0 二填空题（每题5 分共 20 分） 13. 等差数列, nn ab前n项的和分别为, nn S T，且 31 23 n n Sn Tn ，则 8 8 a b . - 2 - 14. 如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 _ 15. 已知数列 n a的前n项和 n n S23，求 n a_ 16已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a 2
2、 c 2 acb 2_ 三解答题 17. 在 ABC 中， 5 cos 13 A ， 3 cos 5 B （）求 sinC 的值；（）设 5BC ，求 ABC 的面积 18 19. 在等比数列中 20. 如图所示， 我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12 海里的B处正以每小时10 海里的速度向 方位角 105的方向逃窜，我艇立即以14 海里 / 时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间 21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cos 2C14. (1) 求 sin C的值； (2) 当a2，2sin A sin C时，求b和c的长 22. - 3 - -
3、4 - 高二第一次月考（文）答案 1 【解析】选B.sin Asin B?ab?AB. 2 选 B.法一：设等差数列的公差为d，则a3a5 2a16d 46d10，所以d1，a7a16d2 68. 法二：由等差数列的性质得a1a7a3a510，又a12，所以a7 8. 3 【解析】选D.由正弦定理asin Acsin C，得2)sin 30 10sin C，所以 sin C2)2. 因为abn1，即 2a1an2a1an 1. 因为y2 x 是单调增函数，所以a1ana1an1，所以a1ana1(and)0 ， 所以a1(anand)0，即a1( d)0，所以a1d0. 13 答案： 4 3
4、14. 在ADC中，AD5，AC7，DC3，所以cosADCAD2 DC2 AC22AD DC12，所以ADC 120，所以ADB 60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，所以ABsinADBADsin B， 所以AB6)2. 【答案】6)2 15 答案： )2( ,2 )1( , 5 1 n n a n n 16 【解析】因为b 2a2c22accos 120 a 2 c 2 ac，所以a 2 c 2 acb 2 0. - 5 - 17. 解： （）在 ABC中，ABC ， 由 5 cos 13 A ， 2 A ，得 12 sin 13 A ，由 3 cos 5 B ， 0 2 B ，
5、得 4 sin 5 B 所以 16 sinsin()sincoscossin 65 CABABAB （）由正弦定理得 4 5 sin13 5 12 sin3 13 BCB AC A 所以 ABC 的面积 1 sin 2 SBCACC 11316 5 2365 8 3 18. 【解】 (1) 因为 cos 2C12sin 2C 14，得 sin 2C 58. 又C(0，) ，得 sin C0，所以 sin C 10)4.(2) 当a2，2sin Asin C时，由正弦定理asin Acsin C，得c4. 由(1) 得 cos 2C 1sin 2C 38，所以 cos C6)4. 由余弦定理c 2 a 2 b 22abcos C，得 b 2 6b120，解得b6或b26， 所以br(6)c 4)或b2r(6) ，c4.) 19 答案： 1.-88 2.604.5 3.-88 4.604.5 20. 【解】设我艇追上走私船所需最短时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中， 由ABC 180 45 105 120，根据余弦定理知(14t) 2 (10 t) 2 12221210 tcos 120，所以t 2(t34舍去 ) 故我艇追上走私船所需要的最短时间为2 小时 22 21. - 6 -